1、武汉市部分重点学校2011-2012学年高二下学期期末统考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集集合集合则( ) A B C D2已知复数，是的共轭复数，则等于( )A1 B2 C4 D 3 右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A指数函数： B对数函数： C幂函数： D二次函数：4、已知偶函数的定义域为，且在是增函数，则 ，的大小关系是（ ）、 、 、 、5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值
2、为（ ）A3 B4 C5 D66.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则此样本的中位数是（ ）A10 B C11 D127已知,为坐标原点，点在第四象限内，且，设，则的值是( ). . . . 8设为抛物线的焦点，直线与其交于两点,与轴交于点,且以为直径的圆过原点,则等于（ ）. . . .9设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（ ）A B C. D10若定义在上的函数满足，且当时，函数，则函数在区间内零点个数是（ ）. . . .二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡上）11.已知函数，
3、则等于 12.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在68小时的同学为_人；13已知|=|=|=2，则|的值为 14.已知实数满足，则的最大值是 15. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 。（填写序号） 16圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 17当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，记，则：（1）S（3）= ；（2）S（n）= 。三解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程18（本小题满分12分）已知命题:，使成立，命题:恒成立。（1）写出命题的否定；（2）若
4、或为真，且为假，求实数的取值范围。 19（本题满分13分）设的公比不为1的等比数列，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）若，求数列的前项和.20.（本题满分13分）ABCDMNP如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，且受地理条件限制，长不超过米。（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积21. （本小题满分13分）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(
5、2)求函数的单调区间.22、（本小题满分14分）动圆G与圆外切，同时与圆内切，设动圆圆心G的轨迹为。（1） 求曲线的方程；（2） 直线与曲线相交于不同的两点，以为直径作圆，若圆C与轴相交于两点，求面积的最大值；（3） 设，过点的直线（不垂直轴）与曲线相交于两点，与轴交于点，若试探究的值是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由。高二下学期期末数学试卷理科参考答案一、 选择题12345678910DAAABBCBCD二、 填空题:11. 12. 13. 14. 15. 16.9 17.(1)16; (2)三、 解答题19.（1）设数列的公比为，由成等差数列，得到，即由得 解得或（舍去），所以 7分（2）依题意易得是以为首项，为公比的等比数列所以.13分20解：设AN的长为x米（），|AM|SAMPN|AN|AM| - - 4分21. 函数定义域为， 1分 3分因为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，所以或 6分（2）的单调增区间是；单调减区间是 13分。22（1）设圆G的半径为r，依题意得：，所以，所以G点轨迹是以为焦点的椭圆，所以曲线的方程是 4分（2）依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 的面积当且仅当即时，等号成立，所以面积的最大值是 8分
