1、第第4 4课课 探索三角形相似的条件（）探索三角形相似的条件（）第四章第四章 图形的相似图形的相似新课学习新课学习知识点知识点1 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形 .几何语言：，.相似A=A，B=BABCABC1.（例1）如图，P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有 （）A.0对 B.1对 C.2对 D.3对D2.根据下列条件，判断ABC与DEF是否相似，并说明理由.A=68，B=40，E=68，F=72.解：相似.A=68，B=40，C=72.A=E，C=F.ABC与DEF相似.3.（例2）如图，（1）指出图中一对相
2、似三角形并证明；（2）求AD的长.解：（1）ABCADE.证明如下：C=90，CAB=EAD，ABCADE.4.（例3）如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边上的高，ACD，CBD都和ABC相似吗？证明你的结论.解：相似.证明如下：BDC=ADC=ACB=90，A+B=DCB+B=90，A=DCB.ACD，CBD都和ABC相似.5.如图，在ABC中，D是AB边上的一点.（1）请用尺规作图，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）解：（1）如图所示，ADE即为所作.ABC与DEF相似.2对 D.（1）求证：CBE=36；ABC与DEF相似.（1）请
3、用尺规作图，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于点E；如图，在正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，BC，CD上，且EFG=90.在ABC与BEC中，CBE=A，C=C，解：（1）ABCADE.BDC=ADC=ACB=90，A+B=DCB+B=90，ABC与DEF相似.BAD=EDC.A=68，B=40，C=72.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，DE=（1）求证：ABDDCE.如图，在ABC中，DEBC，EFAB.ABC与DEF相似.A=68，B=40，E=68，F=72.（2）在（1）的条件下，若=2，AC=
4、6，求AE的长.重难易错重难易错6.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，DE=.7.如图，ABC的高AD，BE交于点F.求证：证明：ABC 的高AD，BE交于点F，FEA=FDB=90.AFE=BFD，FEAFDB.三级检测练三级检测练一级基础巩固练一级基础巩固练8.如图，在ABC中，DEBC，EFAB.求证：ADEEFC.证明：DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.9.如图，在正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，BC，CD上，且EFG=90.求证：EBFFCG.证明：四边形ABCD为正方形，BC90.BEF
5、+BFE90.EFG90，BFE+CFG90.BEFCFG.EBFFCG.二级能力提升练二级能力提升练10.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108，点D，E分别在边BC、AB上，且ADE=36.求证：ADCDEB.证明：ABAC，BAC108，BC36.ADE36，DEB+BDE180-B144，BDE+ADC180-ADE144.DEBADC.在ADC和DEB中，ADCDEB，CB，ADCDEB.11.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，线段 AB 的垂直平分线交 AB于点D，交 AC于点E，连接BE.（1）求证：CBE=36；（2）求证：AE2=ACEC.证明：（1）DE是AB的
6、垂直平分线，EA=EB.EBA=A=36.AB=AC，A=36，ABC=C=72.CBE=ABC-EBA=36.（2）由（1）得，在BCE中，C=72，CBE=36，BEC=C=72.BC=BE=AE.在ABC与BEC中，CBE=A，C=C，ABCBEC.即BC2=ACEC.AE2=ACEC.三级拓展延伸练三级拓展延伸练12.如图，在等腰三角形ABC中，BAC=90，AB=AC=2，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），在AC边上取一点E，使ADE=45.（1）求证：ABDDCE.（2）设BD=x，AE=y.求y关于x的函数关系式并写 出自变量x的取值范围；求y的最小值.（1）证明：BA
7、C=90，AB=AC，B=C=45.ADC=B+BAD=45+BAD，ADC=ADE+EDC=45+EDC，BAD=EDC.ABDDCE.EBFFCG.BEF+BFE90.（2）在（1）的条件下，若=2，AC=6，求AE的长.ABC与DEF相似.ABC与DEF相似.如图，在ABC中，DEBC，EFAB.BDE+ADC180-ADE144.（例3）如图，在RtABC中，C=90，CD是斜边上的高，ACD，CBD都和ABC相似吗？证明你的结论.ABC与DEF相似.2对 D.（例1）如图，P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有如图，在正方形ABCD中，点E，
8、F，C分别在AB，BC，CD上，且EFG=90.ADEEFC.DEB+BDE180-B144，A=E，C=F.解：（1）如图所示，ADE即为所作.根据下列条件，判断ABC与DEF是否相似，并说明理由.AFE=BFD，FEAFDB.A=68，B=40，E=68，F=72.（2）由（1）得，在BCE中，C=72，CBE=36，BC90.，证明：（1）DE是AB的垂直平分线，EA=EB.证明：ABAC，BAC108，ABCABCADEEFC.根据下列条件，判断ABC与DEF是否相似，并说明理由.证明：DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ABC与DEF相似.ABCBEC.ABCBEC.如图，在等腰三角形ABC中，BAC=90，AB=AC=2，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），在AC边上取一点E，使ADE=45.EBA=A=36.（不要求写作法，保留作图痕迹）谢谢！
