1、第一章 反比例函数复习课件（k0）反比例函数三种等价形式：1123kyykxxykx（）（）（）一、反比例函数的定义：二、反比例函数的函数图象二、反比例函数的函数图象图象是双曲线图象是双曲线双曲线是中心对称图形。又是轴对称图形，双曲线是中心对称图形。又是轴对称图形，y=x与与y=-=-x是它的两条对称轴，原点是它的对是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。称中心。形状位置增减性变化趋势对称性当当k0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k0k0时，双曲线分别位于第一，三象限内时，双曲线分别位于第一，三象限内当当k0时，双曲线分别位于第二，四象限内时，
2、双曲线分别位于第二，四象限内双曲线无限接近于双曲线无限接近于x、y轴，轴，但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交P（a，b）AOyxBP（a，b）AOyxBS矩形=k三、k值与面积问题 在反比例函数 图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的矩形的面积为|k|。(0)kykx反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1.1.反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它们关于反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它们关于原点成中心对称。原点成中心对称。2.2.反比例函数的图象与反比例函数的图象与x x轴、轴、y y轴都没有交点，即双曲线的轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限
3、接近坐标轴，但永远不能与坐标轴相交，在两个分支无限接近坐标轴，但永远不能与坐标轴相交，在画图时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势。画图时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势。3.3.反比例函数的位置和函数的增减性，是由其比例系数反比例函数的位置和函数的增减性，是由其比例系数k k的的符号决定的；由反比例函数的图象位置和函数的增减性可符号决定的；由反比例函数的图象位置和函数的增减性可以判断以判断k k的符号。的符号。【例例1 1】（20102010镇江中考）反比例函数镇江中考）反比例函数 的图象在第的图象在第二、四象限，则二、四象限，则n n的取值范围为的取值范围为_，A A（2 2，y y1 1
4、），），B B（3 3，y y2 2）为图象上两点，则）为图象上两点，则y y1 1_y_y2 2（用（用“”填空）。填空）。【思路点拨思路点拨】n 1yx【自主解答自主解答】根据题意，得根据题意，得n-10n-10，解得，解得n1n1；因为因为n-10n-10，所以在每个象限中，所以在每个象限中，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，又因为又因为2323，所以，所以y y1 1yy2 2。答案：答案：n1n1 010，故，故图象在一、三象限。图象在一、三象限。kyx2.2.（20112011连云港中考）关于反比例函数连云港中考）关于反比例函数 的图象，下的图象，下列说法正确的是（列说法
5、正确的是（）（A A）必经过点（）必经过点（1 1，1 1）（B B）两个分支分布在第二、四象限）两个分支分布在第二、四象限（C C）两个分支关于）两个分支关于x x轴成轴对称轴成轴对称（D D）两个分支关于原点成中点对称）两个分支关于原点成中点对称【解析解析】选选D D。反比例函数。反比例函数 的图象在第一、三象限，的图象在第一、三象限，并且关于原点成中心对称。并且关于原点成中心对称。4yx4yx3.3.（20112011成都中考）在平面直角坐标系成都中考）在平面直角坐标系xOyxOy中，已知反比例函中，已知反比例函数数 （k0k0）满足：当）满足：当x0 x0k0。设。设P P点的坐标为点
6、的坐标为 列方列方程得程得解得解得答案：答案：2kyxyx3k m,m3k,73127k1k.3舍去，7734.4.（20102010常德中考）已知图中的曲线常德中考）已知图中的曲线是反比例函数是反比例函数 （m m为常数）图象为常数）图象的一支。的一支。（1 1）求常数）求常数m m的取值范围；的取值范围；（2 2）若该函数的图象与正比例函数）若该函数的图象与正比例函数y=2xy=2x的图象在第一象限的交点为的图象在第一象限的交点为A A（2 2，n n），求点），求点A A的坐标及反的坐标及反比例函数的解析式。比例函数的解析式。m 5yx【解析解析】（1 1）这个反比例函数的图象分布在第一
7、、第三这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，象限，m-50m-50，解得，解得m5m5。（2 2）点点A A（2 2，n n）在正比例函数）在正比例函数y=2xy=2x的图象上，的图象上，n=2n=22=42=4，则，则A A点的坐标为（点的坐标为（2 2，4 4）。）。又又点点A A在反比例函数在反比例函数 的的图象上，图象上，即，即m-5=8m-5=8。反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为m 5yxm 5428y.x反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1 1）设所求的反比例函数解析式为）设
8、所求的反比例函数解析式为 （k0k0）；）；（2 2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含）根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k k的的方程；方程；（3 3）解方程得待定系数）解方程得待定系数k k的值；的值；（4 4）把）把k k值代入函数解析式值代入函数解析式 。kyxkyx【例例2 2】（20112011菏泽中考）已知一次函数菏泽中考）已知一次函数y=x+2y=x+2与反比例与反比例函数函数 ，其中一次函数，其中一次函数y=x+2y=x+2的图象经过点的图象经过点P P（k k，5 5）。）。（1 1）试确定反比例函数的解析式；）试确定反比例函数的解析式；（2 2）若点）若
9、点Q Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点的交点，求点Q Q的坐标。的坐标。【思路点拨思路点拨】（1 1）由一次函数）由一次函数y=x+2y=x+2经过点经过点P P（k k，5 5）求）求k k的值。的值。（2 2）解由一次函数与反比例函数解析式组成的方程组，由）解由一次函数与反比例函数解析式组成的方程组，由点点Q Q在第三象限确定点在第三象限确定点Q Q的坐标。的坐标。kyx【自主解答自主解答】（1 1）因一次函数）因一次函数y=x+2y=x+2的图象经过点的图象经过点P P（k k，5 5），所以得），所以得5=k+25=k+2，
10、解得，解得k=3k=3，所以反比例函数的解析式为所以反比例函数的解析式为（2 2）联立一次函数与反比例函数解析式，得方程组）联立一次函数与反比例函数解析式，得方程组解得解得 或或故第三象限的交点故第三象限的交点Q Q的坐标为（的坐标为（-3-3，-1-1）。）。yx23yx，x1y3x3y1，3y.x5.5.（20102010潍坊中考）若正比例函数潍坊中考）若正比例函数y y2kx2kx与反比例函数与反比例函数 （k0k0）的图象交于点）的图象交于点A A（m m，1 1），则），则k k的值是（的值是（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选B B。由题意，得。由题意，得
11、，解得解得kyx22或2222或2222km1mk2k.26.6.（20112011福州中考）如图，福州中考）如图，OPQOPQ是边是边长为长为2 2的等边三角形，若反比例函数的的等边三角形，若反比例函数的图象过点图象过点P P，则它的解析式是，则它的解析式是_。【解析解析】过点过点P P作作PDOQPDOQ于点于点D D。则。则OPDOPD3030，ODOD1 1，PDPD ，点点P P的坐标为（的坐标为（1 1，）。）。设过点设过点P P的反比例函数解析式是的反比例函数解析式是 ，则则函数解析式为函数解析式为答案：答案：33kyxk3.3y.x3yx7.7.（20112011綦江中考）如图
12、，已知綦江中考）如图，已知A A（4 4，a a），），B B（-2-2，-4-4）是一次函数）是一次函数y=y=kx+bkx+b的图象和反比例函数的图象和反比例函数 的图象的交点。的图象的交点。（1 1）求反比例函数和一次函数的解）求反比例函数和一次函数的解析式；析式；（2 2）求）求AOBAOB的面积。的面积。myx【解析解析】（1 1）因为点）因为点B B（-2-2，-4-4）在反比例函数的图象上，）在反比例函数的图象上，所以所以m=m=（-2-2）（-4-4）=8=8。当。当x=4x=4时，时，可得方程组可得方程组 ，解得解得k=1k=1，b=-2b=-2。所以反比例函数和一次函数的解
13、析式分别为所以反比例函数和一次函数的解析式分别为 和和y=x-2y=x-2。（2 2）设直线）设直线ABAB与与x x轴的交点为轴的交点为C C，可得，可得C C点的坐标为（点的坐标为（2 2，0 0），），所以所以8ay2.442kb24kb 8yxAOBAOCBOC11SSS2 2246.22 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用1.1.利用反比例函数的知识，正确解释日常生活中的特殊事利用反比例函数的知识，正确解释日常生活中的特殊事件；件；2.2.能通过实例构建反比例函数模型，从而解决问题；能通过实例构建反比例函数模型，从而解决问题；3.3.根据题意或图象，列出关系式，并确定自变量的取
14、值范根据题意或图象，列出关系式，并确定自变量的取值范围。围。【例例3 3】（20102010湛江中考）病人按规湛江中考）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药定的剂量服用某种药物，测得服药后后2 2小时，每毫升血液中的含量达到小时，每毫升血液中的含量达到最大值为最大值为4 4毫克。已知服药后，毫克。已知服药后，2 2小时小时前每毫升血液中的含量前每毫升血液中的含量y y（毫克）与时间（毫克）与时间x x（小时）成正比（小时）成正比例；例；2 2小时后小时后y y与与x x成反比例（如图所示）。根据以上信息解成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：答下列问题：（1 1）求当）求当0 x2
15、0 x2时，时，y y与与x x的函数解析式；的函数解析式；（2 2）求当）求当x2x2时，时，y y与与x x的函数解析式；的函数解析式；（3 3）若每毫升血液中的含量不低于）若每毫升血液中的含量不低于2 2毫克时的治疗有效，毫克时的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】（1 1）当）当0 x20 x2时，设函数解析式为时，设函数解析式为y=ky=k1 1x x，由题意得由题意得4=2k4=2k1 1，解得，解得k k1 1=2=2。当当0 x20 x2时，函数解析式为时，函数解析式为y=2xy=2x。（
16、2 2）当）当x2x2时，设函数解析式为时，设函数解析式为 ，由题意得由题意得 解得解得k k2 2=8=8。当当x2x2时，函数解析式为时，函数解析式为（3 3）把）把y=2y=2代入代入y=2xy=2x中，得中，得x=1x=1，把把y=2y=2代入代入 中，得中，得x=4x=4，4-1=34-1=3。答：服药一次，治疗疾病的有效时间是答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3 3小时。小时。2kyx2k4,28y.x8yx8.8.（20102010菏泽中考）某种气球内充菏泽中考）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压时，气球内气体的气压P P
17、（kPakPa）是气）是气球体积球体积V V的反比例函数，其图象如图的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于所示，当气球内的气压大于120kPa120kPa时，气球将爆炸，为了时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（安全，气球的体积应该（）（A A）不大于不大于（B B）小于小于（C C）不小于不小于（D D）小于）小于35 m435 m434 m534 m5【解析解析】选选C C。由题意，得。由题意，得120V=1120V=1。6 66060，所以，所以又因为，当气球内的气压大于又因为，当气球内的气压大于120kPa120kPa时，气球将爆炸，时，气球将爆炸，所以为了安全，气球的体
18、积应该不小于所以为了安全，气球的体积应该不小于4V,534 m.59.9.（20112011南充中考）小明乘车从南充到成都，行车的平南充中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度均速度v v（km/hkm/h）和行车时间）和行车时间t t（h h）之间的函数图象（）之间的函数图象（）【解析解析】选选B B。小明乘车从南充到成都，路程一定，即行车。小明乘车从南充到成都，路程一定，即行车的平均速度的平均速度v v（km/hkm/h）和行车时间）和行车时间t t（h h）的乘积一定。所以）的乘积一定。所以行车的平均速度行车的平均速度v v（km/hkm/h）和行车时间）和行车时间t t（h h）成反
19、比例函数）成反比例函数关系，而行车的平均速度关系，而行车的平均速度v v和行车时间和行车时间t t均不为负数，故选均不为负数，故选B B。10.10.（20102010綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度密度也会随之改变，密度（单位：（单位：kg/mkg/m3 3）是体积）是体积V V（单位：（单位：m m3 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当）的反比例函数，它的图象如图所示，当V V2m2m3 3时，气体时，气体的密度是的密
20、度是_kg/m_kg/m3 3。【解析解析】由题意可得函数解析式为：由题意可得函数解析式为：当当V=2V=2时，时，=4=4。答案：答案：4 48V,1.1.（20102010青岛中考）函数青岛中考）函数y=ax-ay=ax-a与与 （a0a0）在同一）在同一直角坐标系中的图象可能是（直角坐标系中的图象可能是（）ayx【解析解析】选选D D。可分类考虑：当。可分类考虑：当a0a0时，函数时，函数y=ax-ay=ax-a的图象在的图象在一、三、四象限，一、三、四象限，的图象在一、三象限；当的图象在一、三象限；当a0a0 x0），根据图象可知，只有），根据图象可知，只有A A项符合。项符合。200
21、yx3.3.（20102010兰州中考）已知点（兰州中考）已知点（-1-1，y y1 1），（），（2 2，y y2 2），（），（3 3，y y3 3）在反比例函数）在反比例函数 的图象上。下列结论中正确的的图象上。下列结论中正确的是是（）（A A）y y1 1yy2 2yy3 3（B B）y y1 1yy3 3yy2 2（C C）y y3 3yy1 1yy2 2（D D）y y2 2yy3 3yy1 1【解析解析】选选B B。根据题意可知。根据题意可知，反比例函反比例函数数 的的图象在第二、四象限图象在第二、四象限，其其大致图象如图所示大致图象如图所示，在图象上标出点在图象上标出点（-1-
22、1，y y1 1），），（2 2，y y2 2），），（3 3，y y3 3），），显然有显然有y y1 1yy3 3yy2 2。2k1yx2k1yx4.4.（20102010衡阳中考）如图，已知双曲线衡阳中考）如图，已知双曲线 （k0k0）经过直角三角形）经过直角三角形OABOAB斜边斜边OBOB的的中点中点D D，与直角边，与直角边ABAB相交于点相交于点C C。若。若OBCOBC的面积为的面积为3 3，则，则k k_。kyx【解析解析】由点由点D D、C C都在双曲线都在双曲线 （k0k0），得），得S SODEODE=S=SOCAOCA，由，由题意易得题意易得ODEODEOBAOBA，
23、所以所以 ，解得解得S SODEODE=1=1，而，而 ，所以所以k=k=xyxy=2=2。答案：答案：2 2kyxODEODEODEOBAOBCOACODESSS1SSS3 S4ODE1Sxy125.5.（20102010衢州中考）若点（衢州中考）若点（4 4，m m）在反比例函数）在反比例函数 （x0 x0）的图象上，则的图象上，则m m的值是的值是_。【解析解析】将（将（4 4，m m）代入）代入 ，得，得答案：答案：2 28yx8yx8m2.46.6.（20102010郴州中考）已知：郴州中考）已知：如图，双曲线如图，双曲线 的图象的图象经过经过A A（1 1，2 2）、）、B B（2
24、 2，b b）两点。两点。（1 1）求双曲线的解析式；）求双曲线的解析式；（2 2）试比较）试比较b b与与2 2的大小。的大小。kyx【解析解析】（1 1）因为点）因为点A A（1 1，2 2）在函数）在函数 上，所上，所以以 ，即，即k=2k=2，所以双曲线的解析式为，所以双曲线的解析式为（2 2）由函数）由函数 的的性质可得在第一象限性质可得在第一象限y y随随x x的增大而减的增大而减小，因为小，因为2121，所以，所以b2b2。（注：还可用点在函数图象上求。（注：还可用点在函数图象上求出出b b的值，从而比较的值，从而比较b b与与2 2的大小）的大小）kyxk212yx；2yx7.
25、7.（20102010巴中中考）一次函数巴中中考）一次函数y=y=kx+bkx+b与反比例函数与反比例函数 的图象交于点的图象交于点A A（2 2，1 1），），B B（-1-1，n n）两点。）两点。（1 1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2 2）求一次函数的解析式；）求一次函数的解析式；（3 3）求）求AOBAOB的面积。的面积。myx【解析解析】（1 1）把）把A A（2 2，1 1）代入）代入 ，得，得m=2m=2，所以反比，所以反比例函数的解析式为例函数的解析式为（2 2）因为点）因为点B B（-1-1，n n）也在反比例函数的图象上，所以）也在反比例函数的图象上，
26、所以n=-2n=-2，把，把A A、B B两点的坐标代入两点的坐标代入y=y=kx+bkx+b得：得：，解得解得所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为y=x-1y=x-1。myx2y.x2kb1kb2 k1,b1（3 3）如图，设）如图，设ABAB交交y y轴于点轴于点C C，则，则C C点的坐标为（点的坐标为（0 0，-1-1），），所以所以OC=1OC=1。分别过。分别过A A、B B作作y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为E E、F F，可知，可知AE=2AE=2，BF=1BF=1。所以所以S SAOBAOB=S=SAOCAOC+S+SBOCBOC=1131 21 1.222 谢 谢
