1、一、复习旧知、引人新课：一、复习旧知、引人新课：1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数；（3）除）除 k、x、y三项以外，不含其他项。三项以外，不含其他项。一般地，形如一般地，形如 y=(k是常数是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量）自变量 x 次数不是次数不是 1;x 与与 y 的积是非零常数，的积是非零常数，即即 xy=k，k=0；自变量自变量x0.：例例：已知变量已知变量y与与x成反比例，且当成反比例，且当x
2、=2时时y=9（1 1）写出写出y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式.（2 2）当当x=3.5x=3.5时，求时，求y y的值的值.（3）当）当y=5时，求时，求x的值的值.解：当解：当y=5时，时，5=18X18553解：当解：当x=3.5时，时，y=18367713.5解：因为解：因为 y与与x成反比例成反比例,所以所以y=kx18X18X把把x=2,y=9代入代入,得得k=29=18 ,y=所以所以y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=(ko),X=3=5热身运动热身运动 (1)求函数的解析式求函数的解析式：例：已知反比例函数的图象经过点（例：已知反比例函数的图象经
3、过点（2,-52,-5）(2)若点若点M(5,a)在该图象上在该图象上,求求a的值的值解解:设反比例函数解析式为设反比例函数解析式为y y=(ko)(ko)解解:因为点因为点MM(5,(5,a a)在图象上在图象上把把X=5,X=5,y y=a a代入得代入得:a a=-因为图象经过点因为图象经过点(2,-5)(2,-5)把把X=2,X=2,y y=-5 5 代入得代入得:-5=5=所以所以 y y=-k kX Xk k2 21010X X10105 5a a=-2 2k=k=-1010(3）已知正比例函数与反比例函数图象有一）已知正比例函数与反比例函数图象有一个交点是（个交点是（，）求这两个
4、函数的解析式？）求这两个函数的解析式？22 2解：设正比例函数解：设正比例函数y=k x y=k x (k 0)(k 0)因为图象经过（，因为图象经过（，2 2 ）2=2=k k k=2 k=2则正比例函数则正比例函数 y=2x y=2x 2 2 2 2 解：设反比例函数解：设反比例函数y=y=(k 0)(k 0)因为图象经过（因为图象经过（，2 2）2=2=k=1k=1则反比例函数则反比例函数 y=y=2 22 22 22 21 1k kx xk kx x 11221212(4(4）已知反比例函数）已知反比例函数y y=m=mx xm-5 ，它的两它的两个分支分别在第一、第三象限，求个分支分
5、别在第一、第三象限，求mm的值？的值？解：因为解：因为反比例函数反比例函数y=mxy=mxm-5 ，它它的的m0m-5=-1得得 m=2m=2y y=m=mx xm-5两个分支分别在第一、第三象限两个分支分别在第一、第三象限所以必须满足所以必须满足xyo二、讲解新知：二、讲解新知：问题问题1：对于一次函数对于一次函数 y=kx+b(k 0)，我们是如何研究的？我们是如何研究的？（我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。）象的画法，最后研究一次函数的性质。）问题问题2：对于反比例函数对于反比例函数 y=(k是常数，是
6、常数，k 0)，我们能我们能否象一次函数那样进行研究呢？否象一次函数那样进行研究呢？kx（可以。）（可以。）如何作反比例函数如何作反比例函数y=和和 y=的图象的图象4X4X在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？基本步骤怎样？(1)列表列表 (2)描点描点 (3)连线连线例题精讲：例题精讲：例例1画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x思考：思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么
7、？）画函数图象的三个步骤是什么？因为因为分母不能为零分母不能为零，所以，所以 x=0。列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-1213421212描点：描点：xyx-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-121342121-8013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.7 8-8-778-7013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.7 8-8-778-7yxy=4x思考：思考：1、你认为作反、你认为作反比例函数图象
8、时应注比例函数图象时应注意哪些问题？意哪些问题？与同伴交流与同伴交流3连线x-8-4-3-2-112348-1-2-4-8 8-4 21xy4342121342121三、三、1画出函数画出函数 y=的图象。的图象。4x解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348xy4342121-1-2-4-88421213421123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yxy=4xxy4342121-1-2-4-8-8421213421x-8-4-3-2-112348.xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4
9、-5-3-2-1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.2讨论与交流：讨论与交流：1)y=函数的图象在哪两个象限？和函数函数的图象在哪两个象限？和函数 y=的图象的图象有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？(2)反比例函数反比例函数 y=的图象在哪两个象限？由什么确定？的图象在哪两个象限？由什么确定？4xkxx4y=4xy=4x(1)(1)当当 k k0 0时时,函数图像的两个分支分别函数图像的两个分支分别 在第一三象限内在第一三象限内,在每个象限内在每个象限内,自变自变 量量X X逐渐增大时逐渐增大时,y y的值则随着逐渐减小。的值则随
10、着逐渐减小。（2)当当 k0时时,函数图像的两个分支分别在第函数图像的两个分支分别在第 二四象限内，在每个象限内，自变量二四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时，逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。的值也随着逐渐增大。（3)图像的两个分支都无限接近于图像的两个分支都无限接近于X轴和轴和 y 轴轴,但不会与但不会与X轴和轴和y 轴相交。轴相交。反比例函数反比例函数y=(k0)图象的性质：图象的性质：kx(4)反比例函数反比例函数y=(k0)的图象关于直角坐的图象关于直角坐标系的原点成中心对称标系的原点成中心对称.kx它的图象是由两个分支组成的曲线叫做它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线双曲
11、线3简单的归纳与概括：简单的归纳与概括：反比例函数反比例函数 y=有下列性质：有下列性质：k x反比例函数的图象反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。是由两支曲线组成的。(1)当当 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，一一三三(2)当当 k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内,当当k0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,当当k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，一一三三(2)当当 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，二二四四xky 想一想想一想:画反比例函数的图象
12、时画反比例函数的图象时,应注意哪些问题应注意哪些问题?例例1 已知反比例函数已知反比例函数 的图象的一的图象的一 支如图支如图 (1)判断判断k是正数还是负数是正数还是负数;(2)求这个反比例函数的解析式求这个反比例函数的解析式;(3)补画这个反比例函数图象的另一支补画这个反比例函数图象的另一支.y=(k0)KxOxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3A.B(-4,2).C.D.想一想想一想:从反比例函数图从反比例函数图象的一个分支分到另一个象的一个分支分到另一个支支,可以看做是怎样的图形可以看做是怎样的图形变换变换?学习本节课后学习本节课后,能用描点法画出反比例能用描点法画出反
13、比例函数图象，并掌握图象的性质。函数图象，并掌握图象的性质。归归 纳纳 总总 结结 (2)2)将反比例函数的图象绕原点旋转将反比例函数的图象绕原点旋转180180度后度后,能与原来的图象重合吗能与原来的图象重合吗?y=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/xy=4/x归纳总结归纳总结1.1.过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作轴作垂线垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,|k|,若若与原点相连与原点相连,所构成的直角三角形的面积等所构成的直角三角形的面积等于于
14、|k|/2.|k|/2.2.2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形心对称图形.对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点.归纳归纳总结总结1 1.下列函数中下列函数中,其图象位于第一、三象限的是其图象位于第一、三象限的是_;_;在其图象所在象限内在其图象所在象限内,y,y的值随的值随x x的值增大而增大的的值增大而增大的有有_(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x7/2x2.2.反
15、比例函数反比例函数y=y=在其图象所在象限内在其图象所在象限内,y,y的值随的值随x x的值增大而减小的值增大而减小,则则m m的取值范围为的取值范围为_3.3.反比例函数反比例函数y=k/xy=k/x经过点经过点(3,-2),(3,-2),在其所在象限在其所在象限内内,y,y的值随的值随x x的值增大而的值增大而_4.a04.a-1在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大增大增大xay12xm1你真棒！你真棒！5.下列函数中下列函数中y随随x的值增大而减小的有的值增大而减小的有()A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x6.y=3/x,当当x0
16、时图象在第时图象在第_象限象限,y随随x的值增的值增大而大而_,当当x0时图象在第时图象在第_象限象限,y随随x的值的值增大而增大而_7.下列函数中下列函数中y随随x的值增大而增大的有的值增大而增大的有()A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0)D.y=-2xD一一三三减小减小减小减小cx x的正负确定反比的正负确定反比例函数的象限例函数的象限k k的正负决定反比的正负决定反比例函数的增减性例函数的增减性加油加油!继续努力继续努力!动手操作动手操作 炼就火眼金睛炼就火眼金睛1.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=4/x上上,比较比较y1
17、,y2,y3的大小的大小2.变式练习变式练习:已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=k/x上上,比较比较y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函数反比例函数y=（m+1）/x经过点经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当当x10y2,则则m的取值范围是的取值范围是_ y3y1y2当当K0K0时时,y,y3 3yy1 1yy2 2 当当k0kyy1 1yy3 3mk2k3k4 思考：思考：反比例函数反比例函数y=m/x与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1,8),和和B(4,2),则三角形则三角形AOB的面积是的面积是_AB15双曲线离原点越
18、远双曲线离原点越远k k的绝对值越大的绝对值越大双曲线离原点越近双曲线离原点越近k k的绝对值越小的绝对值越小你有什么收获？你有什么收获？反比例函数的图象反比例函数的图象,当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而的增大而减小减小;当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大.过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作垂线轴作垂线,与坐标轴与坐标轴围成的矩形面积等于围成的矩形面积等于|k|,|k|,若与原点相连若与原点相连,所构成的直角三所构成的直角三角形的面积等于角形的面积等于|k|/2.|k|/2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点.数形结合是一种很好的数学方法数形结合是一种很好的数学方法!由特殊到一般是一种常用的数学思想由特殊到一般是一种常用的数学思想!
