1、8642-2-4-6-8-10-55104二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象与性质（的图象与性质（3）oyx的图象之间的关系的图象之间的关系.复习复习 回顾回顾 1.1.抛物线抛物线y=-0.5-0.5x 的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标，顶点坐标 .2.2.抛物线抛物线y=-0.5-0.5x-2-2的对称轴是的对称轴是 ，顶，顶点坐标点坐标 ，当，当x=时，时，y有最有最 值是值是 .3.3.抛物线抛物线y=-0.5(=-0.5(x+1)+1)的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标顶点坐标 ，当，当x 时，时，y值随值随x值的增值的增大而减小大而减小.（0 0，0 0）y轴轴（
2、0 0，-2-2）0 0大大-2-2下下2 2直线直线x=-1=-1（-1-1，0 0）-1-1左左1 1y轴轴可由抛物线可由抛物线y=-0.5xy=-0.5x向向 平移平移 个单位得到个单位得到.可由抛物线可由抛物线y=-0.5xy=-0.5x向向 平移平移 个单位得到个单位得到.激趣激趣 导入导入 二次函数二次函数y=-0.5(=-0.5(x+1)+1)-2-2的图的图象是什么形状？它的图象与抛物线象是什么形状？它的图象与抛物线y=-0.5(=-0.5(x+1)+1)有何关系？与抛物线有何关系？与抛物线y=-0.5=-0.5x-2-2有何关系？与抛物线有何关系？与抛物线y=-0.5=-0.
3、5x呢？呢？探究活动一探究活动一 在同一直角坐标系中，分别画在同一直角坐标系中，分别画出二次函数出二次函数y=-0.5=-0.5x、y=-0.5=-0.5x-2-2、y=-0.5(=-0.5(x+1)-2+1)-2的图象，验证你的的图象，验证你的结论，并与同伴进行交流结论，并与同伴进行交流.1-1-2-3-4-5-4-224y=-0.5x2向下平向下平移移2 2个个单位单位向左平移向左平移1 1个单位个单位还有其他的平还有其他的平移方法吗？移方法吗？y=-0.5x2-2y=-0.5(x+1)2-2是什么意思？是什么意思？探究活动一探究活动一yxo是什么意思？是什么意思？y=-0.5x2向左平移
4、向左平移1 1个单位个单位y=-0.5(x+1)2向下平向下平移移2 2个单个单位位y=-0.5(x+1)2-21-1-2-3-4-5-4-224 探究活动一探究活动一oyxy=-0.5x2向左平移向左平移1 1个单位个单位y=-0.5(x+1)2向下平向下平移移2 2个单个单位位y=-0.5(x+1)2-21-1-2-3-4-5-4-224 探究活动一探究活动一oyx向下平向下平移移2 2个单个单位位向左平移向左平移1 1个单位个单位y=-0.5x2-2 小试牛刀小试牛刀y=ax2 2 y=a(x-h)2+k小结小结 归纳归纳平移规律：平移规律：h h:左加右减左加右减k k:上加下减上加下
5、减填写填写 表格表格抛物线抛物线开口开口方向方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标最值最值 增减性增减性 y=-0.5 x y=-0.5 x-2 y=-0.5(x+1)-2 向下向下向下向下向下向下y轴轴y轴轴直线直线x=-1（0，0）（0，-2）（-1，-2）x=0时时,有最大有最大值值y=0=0 x=0时时,有最大有最大值值y=-2=-2x=-1时时,有最大有最大值值y=-2=-2x000时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.x000时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.x-1-1-1时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.小结小结 归纳归纳 一般地，二次函数一般地，二次函数y=y=a(x-
6、h)2 2+k的图的图象是象是 ，它与抛物线，它与抛物线y=ax2 2的形的形状状 ，只是位置，只是位置 。平移二次函平移二次函数数y=ax 的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象的图象.相同相同不同不同抛物线抛物线小结小结 归纳归纳y=a(x-h)+k开开口口方方向向对对称称轴轴顶顶点点坐坐标标最值最值 增减性增减性二次函数二次函数y=a(x-h)+k的图象性质的图象性质 顶点式顶点式a00a00向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h(h,k)(h,k)x=h时时,有最小有最小值值y=ky=kx=h时时,有最大有最大值值y=ky=kx h时时,y随随x的
7、增大而增大的增大而增大.x h时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.学以致用学以致用自信自信自强自强乐观乐观梦想梦想拼搏拼搏诚信诚信 学以致用学以致用 抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-2-1)-2的开的开口口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 .向下向下直线直线x=1=1（1 1，-2-2）自信自信 学以致用学以致用 写一个二次函数的顶点式，写一个二次函数的顶点式，指定一位同学说出它的开口方指定一位同学说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标向、对称轴和顶点坐标.自强自强 学以致用学以致用 抛物线抛物线y=4(=4(x-3)+7-3)+7 当当x 时，时，y值随值随x值的增大而
8、减小值的增大而减小.3 3乐观乐观 学以致用学以致用 抛物线抛物线y=3(=3(x-2)+1-2)+1可看作可看作抛物线抛物线y=3=3x 怎样平移得到的？怎样平移得到的？拼搏拼搏 学以致用学以致用 抛物线抛物线y=2(=2(x+3)+5+3)+5 当当x=时，时，y有最有最 值是值是 .-3-3小5 5诚信诚信 学以致用学以致用 抛物线抛物线y=-=-x 沿沿x轴向左平轴向左平移移1 1个单位，再沿个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移4 4个单位后得到的抛物线解析个单位后得到的抛物线解析式为式为 .y=-(=-(x+1)-4+1)-4梦想梦想y=-x+x-2125=-（x-2x+5）2121=
9、-(x-2x+1-1+5)21=-(x-1)+4=-(x-1)-221 求二次函数求二次函数 y=-=-x+x-的顶点坐标和对称轴，并的顶点坐标和对称轴，并画出函数图象画出函数图象.2125解：(1)“(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“(2)“配配”：加减一次项系数一半加减一次项系数一半的平方的平方；（4 4）“化化”：去括号，化成顶点式去括号，化成顶点式.（3 3）“理理”：括号内前三项配成：括号内前三项配成 完全平方，后两项合并同类项；完全平方，后两项合并同类项；所以它的顶点坐标是（所以它的顶点坐标是（1 1，-2-2），对称轴是直线），对称轴是直线x=1.=1.探
10、究活动二探究活动二5-5-10-15-20-25-30-35-40-30-20-10102030 xoxy 画画二次函数二次函数y=-(x-1)2-2的图象，怎样取点的图象，怎样取点比较合适？比较合适？y21-2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4-6.5 -4-2.5 -2 -2.5 -4 -6.5-6.5 -4-2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 y=-(x-1)2-221 画画二次函数二次函数y=-(x-1)2-2的图象，怎样取点的图象，怎样取点比较合适？比较合适？21小结小结 归纳归纳 1.“1.“化化”：化成顶点式：化成顶点式 ；画二次函数图象的方法画二次函数图象
11、的方法：2.“2.“定定”：确定对称轴、顶点：确定对称轴、顶点坐标；坐标；3.“3.“画画”：列表、描点、连线：列表、描点、连线.生活中的数学生活中的数学 21 还记得本章第还记得本章第2 2节中的增种橙子树节中的增种橙子树问题吗？我们得到了表示增种橙子树的问题吗？我们得到了表示增种橙子树的数量数量x（棵）与橙子总产量（棵）与橙子总产量y（个）的二（个）的二次函数表达式次函数表达式y=-5=-5x+100+100 x+60000+60000，（2）它的顶点坐标是多少？你知道增）它的顶点坐标是多少？你知道增种多少棵橙子树时果园的橙子总产量最种多少棵橙子树时果园的橙子总产量最大吗？总产量最大是多少？大吗？总产量最大是多少？生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学 （1）你能把它化成顶点式的形式吗？）你能把它化成顶点式的形式吗？梳理梳理 反思反思1.1.我学会了我学会了2.2.注意到什么问题？注意到什么问题？3.3.还有什么疑惑？还有什么疑惑？蓦然蓦然 回首回首 1.1.抛物线抛物线y=ax 平移得到抛物线平移得到抛物线 y=a(xh)+k的规律的规律.2.2.二次函数二次函数y=a(xh)+k的图象性质的图象性质.3.3.画一般二次函数图象的方法画一般二次函数图象的方法.堂清堂清 检测检测 y=-(=-(x+2)-3+2)-321C C 作作 业业
