1、二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 的 九 种 常 见 类 型二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 的 九 种 常 见 类 型阶段核心归类阶段核心归类鲁教版九年级上第三章二次函数12345678答案呈现温馨提示：点击 进入讲评习题链接9【2020达州】达州】如图，直线如图，直线y1kx与抛物线与抛物线y2ax2bxc交于交于A，B两点，则两点，则yax2(bk)xc的图象的图象可能是可能是()1B【点拨】设yy2y1，y1kx，y2ax2bxc，yax2(bk)xc，由图象可知，在点由图象可知，在点A和点和点B之间，之间，y0，在点，在点A的的左侧或点左侧或点B的右侧，的右侧，y0，故选
2、项故选项B符合题意，选项符合题意，选项A，C，D不符合题不符合题意故选意故选B.2(2)若抛物线经过点若抛物线经过点(2k，y1)和点和点(2，y2)，且，且y1y2，求求k的取值范围；的取值范围；【2020安徽】安徽】在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线，直线yxm经过经过点点A，抛物线，抛物线yax2bx1恰好经过恰好经过A，B，C三点中的两点三点中的两点(1)判断点判断点B是否在直线是否在直线yxm上，并说明理由；上，并说明理由；3解：点解：点B在直线在直线yxm上上理由如下：理由如下：直线直线yxm经过点经过点A(1，2)，
3、21m，解得，解得m1，直线的表达式为直线的表达式为yx1.把把x2代入代入yx1得得y3，点点B(2，3)在直线在直线yxm上上(2)求求a，b的值；的值；(3)平移抛物线平移抛物线yax2bx1，使其顶点仍在直线，使其顶点仍在直线yxm上，求平移后所得抛物线与上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标轴交点纵坐标的最大值的最大值4【中考【中考杭州】杭州】设二次函数设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常是常数，数，a0)(1)判断该二次函数图象与判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由轴的交点的个数，说明理由解：令解：令y0，则则0ax2bx(ab)，b24a(ab)b24ab4a2(
4、2ab)20，方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个轴的交点的个数有两个或一个(2)若该二次函数图象经过若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的两个，求该二次函数的表达式三个点中的两个，求该二次函数的表达式(3)若若ab0，点，点P(2，m)(m0)在该二次函在该二次函数图象上，求证：数图象上，求证：a0.证明：当证明：当x2时，时，ym，m4a2b(ab)3ab0，ab0.ab0，得得2a0，a0.【中考【中考牡丹江】牡丹江】如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc
5、经过经过A(1，0)，B(3，0)两点，点两点，点D为抛物线的顶点，连接为抛物线的顶点，连接BD，点，点H为为BD的中点请解答下列问题：的中点请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式及顶点求抛物线的表达式及顶点D的坐标；的坐标；5(2)在在y轴上找一点轴上找一点P，使，使PDPH的值最小，则的值最小，则PDPH的最小值为的最小值为_6【中考【中考郴州】郴州】设设a，b是任意两个实数，用是任意两个实数，用maxa，b表示表示a，b两数中较大者，例如：两数中较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34.参照上面的材料，参照上面的材料，解答下列问题：解答下列问题：(1)max5，2_，
6、max0，3_53(2)若若max3x1，x1x1，求，求x的取值范围的取值范围解：解：max3x1，x1x1，3x1x1，解得，解得x0.(3)求函数求函数yx22x4与与yx2的图象的交点坐标函的图象的交点坐标函数数yx22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数的图象如图所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值的最小值7【2020雅安】雅安】已知二次函数已知二次函数yx2bxc(a0)的图象与的图象与x轴交于轴交于A，B(1，0)两点，与两点，与y轴交于轴交于点点C(0，3)(1)求二次函数的表达式及求二次函数的表达式
7、及A点坐标点坐标(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线到直线AC的距离取得最大值时点的距离取得最大值时点D的坐标的坐标解：如图，连接解：如图，连接AD，CD.则当点则当点D到直线到直线AC的距离取得最大值时，的距离取得最大值时，DAC的面积最大的面积最大(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点象上是否存在点N，使以，使以M，N，B，O为顶点的四边为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标的坐标(不写求不写求解过程解过程)解：解：存在点存在
8、点N的坐标为的坐标为(2，3)或或(0，3)或或(2，5)8【2020娄底】娄底】如图，抛物线经过点如图，抛物线经过点A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)(1)求抛物线的表达式求抛物线的表达式解：由题意可设抛物线的表达式为解：由题意可设抛物线的表达式为ya(x3)(x1)，把，把C(0，3)的坐标代入，的坐标代入，可得可得a1，y(x3)(x1)x22x3.抛物线的表达式为抛物线的表达式为yx22x3.(2)点点P(m，n)是抛物线上的动点，当是抛物线上的动点，当3m0时，时，试确定试确定m的值，使得的值，使得PAC的面积最大的面积最大(3)抛物线上是否存在不同于点抛物线上是否存在不同于点
9、B的点的点D，满足，满足DA2DC26，若存在，请求出点，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由解：存在由解：存在由A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，可得，可得OA3，OB1，OC3，BA4.则易得则易得CAO45.如图如图，连接，连接BC，则，则BC2OB2OC210，BA2BC26.过点过点B作作AC的垂线交抛物线于点的垂线交抛物线于点D，交，交AC于点于点H，连接，连接DC.则则DBACAO45，易得，易得DA2DC2HA2HC2BA2BC26，CAODBA，点点H在在AB的垂直平分线上，即点的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴直在抛物线的对称轴直线线x1上，上，点点D与点与点C关于抛物线的对称轴直线关于抛物线的对称轴直线x1对称对称C(0，3)，点点D的坐标为的坐标为(2，3)9求此函数的最大值求此函数的最大值(2)已知线段已知线段AB的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，当此函数的图象与线段，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直只有一个交点时，直接写出接写出n的取值范围的取值范围(3)当此函数图象上有当此函数图象上有4个点到个点到x轴的距离等于轴的距离等于4时，时，求求n的取值范围的取值范围
