1、浙东北三校2011学年第二学期期中考试高二数学理试卷一选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选，多选，错选均得零分）1计算= （）（A） （B） （C） （D）2 曲线在(1,1)处的切线方程是 （ ） （A）（B） （C）（D）3展开后共有不同的项数为（）（A）9 （B）12 （C）18 （D）244函数在区间上的最小值为（ ）（A）72 （B）0 （C）12 （D）2756个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（）（A） （B） （C） （D）6若复数与其共轭复数满足:，, 则（）（A） （B
2、） （C） （D） 7设函数=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则+等于（ ）（A）0 （B） （C） （D） 8甲、乙、丙三人是同一家公司的职员，他们的妻子A、B、C也都是这家公司的职员。知情者介绍说：“A的丈夫是乙的好友，并在三个男子中最年轻；丙的年龄比C的丈夫大。”依据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妻分别是（）（A）甲A，乙B，丙C （B）甲A，乙C，丙B（C）甲B，乙C，丙A （D）甲C，乙B，丙A 9设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义，,则当时，函数的值域是( )（A） （B） （C） （D）10对于任意正整数
3、n，定义“n的双阶乘n!”如下：当n是偶数时，n!=n(n-2)(n-4)642；当n是奇数时，n!=n(n-2)(n-4)531现在有如下四个命题：(2003!)(2002!)=2003!；2002!=210011001!；2002!的个位数是0；2003!的个位数是5.其中正确的命题有( )（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个11若,则的值为（ ） 第12题图（A） （B） （C）0 (D) 212将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（）（A）48种 （B）24种 （C）12种 （D）6种二填空题（本大题有6小题，每小题3
4、分，共18分，请将答案写在答题卷上）13复数的虚部是 14函数的极大值等于 15展开式中的常数项是 16将正整数从1开始连续不间断的写成一行，第2012个数码是 17已知函数若要使方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 18正五边形ABCDE，一个质点从正五边形的一个顶点出发沿着一条边移动到另一个顶点叫“移动一次”，则这个质点从A点开始，移动10次，又回到A点的移动方法共有 种。三解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上）19（6分）已知复数，当实数为何值时，（1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数20（6分）二项式（为大于零的常数）的展开式中各项的二项式系数之和为
5、1024，按的升幂排列的前三项的系数之和是201（1）求常数和； （2）求该二项展开式中含项的系数.21（8分）已知满足：，(1)求；(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论22（8分）现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？23（8分）已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有
6、3个交点，求的取值范围。24（10分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k(x)的表达式;(3) 求证:2011/2012学年第二学期ZDB三校期中联考高二数学试题卷（理科） 参考答案 （2012.4）一选择题（每小题3分，共36分）1B；2C；3D；4B；5D；6A；7A；8B；9D；10A；11B；12C二填空题（每小题3分，共18分）13. 1441515 160 17 18254 三解答题（有6小题，共46分）19（本题6分）20（本题6分）解：（1） 。1分得或（舍去）， 。
7、3分（2）设含项为， 则 。4分令，得含项的系数为 。6分21（本题8分）下面用数学归纳法证明： 当n=1时，显然成立 。5分假设当时 ，猜想成立，即 。6分则当时，即对时，猜想也成立。结合可知：猜想对一切都成立 。8分22（本题8分）23（本题8分）解：（1）因为 。1分 所以 ， 因此 。2分（2）由（1）知， 。3分当时， 当时， 。4分所以的单调增区间是的单调减区间是 。5分（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为。6分因为 所以在的三个单调区间直线与的图象各有一个交点，当且仅当 。7分因此，的取值范围为 。8分24（本题10分）解：（1）由，所以 。3分（3） 。7分要证原不等式，即证因为 。8分所以=所以 。10分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由1、 当时，左边=1，右边=，左边右边，所以，不等式成立。7分2、 假设当时，不等式成立，即 当时，左边=由所以 。9分即当时，不等式也成立综上得 。10分
