1、湖北省黄冈市2008年高考数学模拟考试试题本试卷共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答在试题卷上无效.3非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上. 答在试题卷上无效.4考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则MN等于（
2、）A（1，0），（0，1）B0，1C0，1D2已知是偶函数，其定义域为2n，1n，则点（m，n）的轨迹是（ ）A一条直线B一条圆锥曲线C一条线段D一个点3“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4等差数列an中，a2=2008，a2008=a200416，则其前n项和Sn取最大值时n等于（ ）A503B504C503或504D504或5055已知x，y满足约束条件4时，则t的值为（ ）A8B8C10D46若双曲线的两焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线交于A、B、C、D，若此6点构成正六边形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7若把函数的图
3、象向右平移m（m0）个单位，使点（，1）为其对称中心，则m的最值是（ ）ABCD8小李、小王轮流投篮球（小李先投）直至某人投中为止，小李每次投中的概率为0.9，小王投中的概率为0.8，且他们每次中否互不影响，则小李投篮次数恰为4的概率为（ ）A1.1760.023B0.0230.9C0.0230.98D0.230.19不等式组的解集是（ ）AB2C（4，2）D（4，42008052110已知、是平面，m、n是直线，给出下列命题若m，m，则.如果m，n，m，n是异面直线，那么n不与相交.若=m，nm，且n且n.其中真命题的个数是（ ）A0B3C2D1二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分
4、）11设函数的值为 .12在的展开式中，常数项为第 项.13在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的最小值 .14定义一种运算“”，对，满足下列运算性质：1=1，（n+1）1=3（n1）则n1等于 .15在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数. 已知下列函数：；则其中为一阶格点函数的序号为 .（写出所有正确命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16（本小题满分12分） 已知记函数且最小正周期为2. （1）求的解析式； （2）判断在0，上的
5、单调性； （3）若的所有根依次组成一个公差为的等差数列，求m的值.17（本小题满分12分）yx数 学5分4分3分2分1分英语5分131014分107513分210932分1m60n1分00113 某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y. （1）求x=1的概率； （2）求且y=3的概率； （3）若数学人均分为的值.18（本题满分12分）在五棱锥PABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90. （1）求证：PA平面ABCDE； （2）
6、求二面角APDC的大小；19（本小题满分13分） 设函数，函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，数列an满足a1=1，an+1=为an的前n项和. （1）求an； （2）求Sn； （3）记20（本小题满分2分） 已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足、成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P. （1）求证：； （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.21（本小题满分14分） 已知函数的图象关于原点对称，且x=1时的极小值为 （1）求a，b，c，d的值； （2）当时，求证：； （3）当时，图象上是
7、否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？若有求此两点，请证明，若没有说明理由.参考答案一、15CDBCD 610ADCAC 2008052111 126 130 14 1516（1） （1分） （2分） （3分） （4分） （2）增区间0，减区间， （各2分，共8分）作图或直接求（k取特值） （3）的所有根依次组成一个公差为的等差数列xn由题设知的最小正周期为2，只有中心对称点的横坐标才能符合条件.的“水平轴”， （12分）17（1） （3分） （2） （7分） （3） （9分）47+m+n=50 （10分）由得m=2，n=1 （12分）18解法一：（1）由PE2=PA2+AE2，PAAE，同
8、理，PAAB得PA平面ABCD5分 （2）过C作CMAD于M，MNPD于N，连CN，CM平面PAD，PD面CMN，则CNM为二面角APDC的一个平面角，8分，又PC=PD=3，CN=12分解法二 （2）建立如图坐标系，设A（0，0，0），P（0，0，2a），D（a，2a，0），C（2a，a，0），E（0，2a，0），设平面PAD的法向量为同理平面PDC的法向量故所求二面角的大小为 （12分）19（1） （2分） 是首项为，公差为2的等差数列 （4分） （2） （3） （13分）20（1）由 （2分）、成等比数列，轴 （2）即： （8分）由 （10分）则 （12分）21（1）由 （2分） （4分） （2）由（1）知上单调递减即 （9分） （3）假设存在两点，横坐标分别为x1，x2，则依题意有与上式矛盾，不存在 （14分）
