1、2016-2017学年某某省襄阳市南漳县九年级（上）期末数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1把一元二次方程（x+2）（x3）=4化成一般形式，得（）Ax2+x10=0Bx2x6=4Cx2x10=0Dx2x6=02用配方法解方程x22x1=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=2B（x+2）2=5C（x1）2=2D（x2）2=53下列所给的方程中，没有实数根的是（）Ax2+x=0B5x24x1=0C3x24x+1=0D4x25x+2=04抛物线y=（x2）2+2的顶点坐标为（）A（2，
2、2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）5随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6ABC绕点A按顺时针方向旋转了60得AEF，则下列结论错误的是（）ABAE=60BAC=AFCEF=BCDBAF=607如图，在O中，OABC于E，AOB=50则ADC的大小是（）A25B30C40D508一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是那么口袋中球总数（）A12个B9个C6个D3个9已知点O为ABC的外心，若A=80，则BOC的度数为（）A40B80C120D16
3、010函数y=ax22x+1和y=ax+a（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把下列各题的正确答案填写在横线上）11已知关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程，则a的取值X围是12方程x2=2x的根为13在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为14抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y0时，x的取值X围是15如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是16如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，
4、若图中阴影部分的面积是16，则AB的长为三解答题（本大题共9小题，共72分）17已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，某某数a的取值X围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根18某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？19已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点A（1，m）（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标20一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从
5、口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是（2）请你用列表法或画树状图法求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率21如图，ABD，AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理由22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长23某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试
6、销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么X围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）24如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点BC分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时
7、，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；当AB=，AD=时，求线段DH的长25如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A，B，C，D的坐标；（2）判断以点A，C，D为顶点的三角形的形状，并说明理由；（3）点M（ m，0）（3m1）为线段AB上一点，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，得矩形PQNM，当矩形PQMN
8、的周长最大时，m的值是多少？并直接写出此时AEM的面积2016-2017学年某某省襄阳市南漳县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1把一元二次方程（x+2）（x3）=4化成一般形式，得（）Ax2+x10=0Bx2x6=4Cx2x10=0Dx2x6=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），可得答案【解答】解：去括号，得x2x6=4，移项，合并同类项，得x2x10=0，故选：C2用
9、配方法解方程x22x1=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=2B（x+2）2=5C（x1）2=2D（x2）2=5【考点】解一元二次方程配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=1，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=2，（x1）2=2故选：C3下列所给的方程中，没有实数根的是（）Ax2+x=0B5x24x1=0C3x24x+1=0D4x25x+2=0【考点】根的判别式【分析】分别计算出判别式=b24ac的值，然后根据的意义分别判断即可【解
10、答】解：A、=12410=10，所以方程有两个不相等的实数根；B、=（4）245（1）=360，所以方程有两个不相等的实数根；C、=（4）2431=40，所以方程有两个不相等的实数根；D、=（5）2442=70，所以方程没有实数根故选D4抛物线y=（x2）2+2的顶点坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=（x2）2+2，抛物线y=（x2）2+2的顶点坐标为：（2，2），故选C5随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，
11、又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选C6ABC绕点A按顺时针方向旋转了60得AEF，则下列结论错误的是（）ABAE=60BAC=AFCEF=BCDBAF=60【考点】旋转的性质【分析】作出图形，然后根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应边的夹角等于旋转角对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、旋转了60，BAE=60，正确，故本选项错误；B、
12、AC、AF是对应边，AC=AF正确，故本选项错误；C、EF、BC是对应边，EF=BC正确，故本选项错误；D、BAF=60BAC60，故本选项正确故选D7如图，在O中，OABC于E，AOB=50则ADC的大小是（）A25B30C40D50【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】首先连接OB，根据题意即可推出ADC=AOB，即可求出ADC的大小【解答】解：连接OB，OABC于E，ADC=AOB，AOB=50，ADC=25故选择A8一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是那么口袋中球总数（）A12个B9个C6个D3个【考点】概率公式【分析】根据概率的求法
13、，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：4=43=12，即口袋中球的总数为12个故选A9已知点O为ABC的外心，若A=80，则BOC的度数为（）A40B80C120D160【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=160即可【解答】解：点O为ABC的外心，A=80，BOC=2A=160故选D10函数y=ax22x+1和y=ax+a（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：
14、A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=0，故选项正确；D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=0，故选项错误故选C二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把下列各题的正确答案填写在横线上）11已知关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程，则a的取值X
15、围是a1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到a10，由此可以求得a的取值X围【解答】解：关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程，a10，解得，a1故答案是：a112方程x2=2x的根为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=213在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为【考点】概率公式【分析】先数出“mathematics”中共
16、多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为14抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y0时，x的取值X围是1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】首先求得（1，0）关于x=1的对称点，求y0时x的取值X围，就是函数图象在x轴上或在x轴上边时对应的x的X围【解答】解：（1，0）关于x=1的对称点是（3，0）则x的取值X围是：1x3故答案是：1x315如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把
17、AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是（7，3）【考点】坐标与图形变化旋转；一次函数的性质【分析】根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答【解答】解：直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B的纵坐标为OA=OA=3，横坐标为OA+OB=OA+OB=7则点B的坐标是（7，3）故答案为：（7，3）16如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16，则AB的长为8【考点】切线的性质；垂径定理【分析】设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，根据圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=16，即可求解【解答】解：如
18、图所示：设AB与小圆切于点C，连结OC，OBAB与小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=16，又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16，BC=4，故AB=2BC=8故答案为：8三解答题（本大题共9小题，共72分）17已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，某某数a的取值X围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别
19、式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的X围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值X围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为318某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【考点】一元二次方程的应用【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可
20、列方程求得x的值【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=10（不合题意，应舍去）；x=9；答：每支支干长出9个小分支19已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点A（1，m）（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质【分析】先通过反比例函数求出A值，再把A的值代入二次函数中求出二次函数的解析式再化简二次函数的解析式，就可得到它的对称轴和顶点坐标【解答】解：（1）点A在函数y=的图象上，m=5，点A坐标为（1，5），点A在二次函数图象上，1
21、2+c=5，c=2（2）二次函数的解析式为y=x2+2x2，y=x2+2x2=（x1）21，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1）20一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是（2）请你用列表法或画树状图法求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数3的小球的概率；（2）首先利用树状图展示所
22、有12种等可能的结果数，再利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，其中在函数y=x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率=21如图，ABD，AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理
23、由【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】利用等边三角形的性质证明BAEDAC即可【解答】解：BE=CD，理由是：ABD，AEC都是等边三角形，AC=AE，AB=AD，CAE=DAB=60，BAE=DAC，在BAE和DAC中，BAEDAC（SAS），BE=CD22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得ODDE即可；（2）根据勾股定理计算即可【解答】解：
24、（1）相切，理由如下：连接AD，OD，AB为O的直径，ADB=90ADBCAB=AC，CD=BD=BCOA=OB，ODACODE=CEDDEAC，ODE=CED=90ODDEDE与O相切（2）由（1）知ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得AD=4SACD=ADCD=ACDE，43=5DEDE=23某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，
25、每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么X围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值X围【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+80
26、0x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间24如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点BC分别在边AD、AF上，
27、此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；当AB=，AD=时，求线段DH的长【考点】四边形综合题【分析】（1）结论：BD=CF只要证明ABDACF即可（2）在利用“8字型”证明FHN=DAN=90，即可解决问题如图4中，连接DF，延长AB，与DF交于点M在RtADM中，求出BM、DM，再利用勾股定理即可解决问题【解答】（l）解：如图2中，BD=CF成立理由：由旋转得：AC=AB，CAF=BAD=；
28、AF=AD，在ABD和ACF中，ABDACF，BD=CF（2）证明：如图3中，由（1）得，ABDACF，HFN=ADN，HNF=AND，AND+AND=90HFN+HNF=90NHF=90，HDHF，即BDCF如图4中，连接DF，延长AB，与DF交于点M四边形ADEF是正方形，MDA=45，MAD=45MAD=MDA，AMD=90，AM=DM，AD=+1，在MAD中，AM2+DM2=AD2，AM=DM=，MB=AMAB=，在RtBMD中，BM2+DM2=BD2，BD=2在RtADF中，AD=+1，DF=AD=+，由知，HDHF，DHF=DMB=90，BDM=FDH，BDMFDH，DH=2+25
29、如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A，B，C，D的坐标；（2）判断以点A，C，D为顶点的三角形的形状，并说明理由；（3）点M（ m，0）（3m1）为线段AB上一点，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，得矩形PQNM，当矩形PQMN的周长最大时，m的值是多少？并直接写出此时AEM的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标（2）结论：ACD是直角三角形连接CD、A
30、D，设抛物线的对称轴交AC于点H，过点C作CFDH于点F，只要证明DF=FH=CF即可解决问题（3）设M点横坐标为m，则PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长d=2m28m+2，将2m28m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）由抛物线y+x22x+3可得，当x=0时，y=0，即C（0，3）当y=0，x22x+3=0，解得，x=3或x=l，令x=0，得y=3，A（3，0），B（1，0），C（0，3），把y=x22x+3化为顶点式为y=（x+1）2+4，D（1，4）
31、（2）结论：ACD是直角三角形，理由如下，连接CD、AD，设抛物线的对称轴交AC于点H，过点C作CFDH于点F，则F（1，3）由A（3，0），C（0，3）得直线AC的解析式为y=x+3，把x=1代入y=x+3得，y=2，即H（1，2），DF=43=1，FH=32=1，DF=FH=CF=1，HCD=90，ACD是直角三角形（3）由D（1，4）可知，对称轴为x=1，M（m，0），PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2，2m28m+2=2（m+2）2+10，m=2时，矩形的周长最大，A（3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，则解得：，解析式y=x+3，当x=2时，则E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=
