1、湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则( )A. B. C. D.2. 在四边形ABCD中，若则（ ） A. ABCD为矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形3函数的值域是（ ）A B C D 4. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量, ,，则等于( ) A. B.+ C. D.+ 6函数的最小值是（ ）A B C D7.设R，向量且，则
2、( )A. B. C. D. 108.若，则的值为（ ） A.B.C.D.9若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ） AB CD10已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为（ ） A 10 B12 C20 D 12或20第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11函数的定义域为_12. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.13已知，则 _14. 若函数满足，则 ；15. 若锐角；是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；函数的零点只有1个且属于区间；其中正确的序号为.三
3、、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数。（1）求的对称中心。（2）当时值域。17.（本小题满分12分）已知集合中有唯一元素.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.18.（本小题满分12分） 已知，且与夹角为，求（1）； （2）与的夹角. 19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售
4、价格P与时间t的函 数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？ （日销售金额=每件的销售价格日销售量）.20（本小题满分13分）如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值；（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值21.( 本小题满分14分)已知函数过点（1）求实数；（2）将函数的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图象，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围 参考答案 17.解：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根 2分得集合 6分（2）设幂函数，则其图象经过点，得 9分不等式即，得 11分不等式的解集为 12分18.解：（1） 6分（2）设与的夹角为，则， 10分 又，所以，与的夹角为。 12分19.解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为： 3分 6分 12分20解：（1）依题 2分 6分（2）由已知点的坐标为又，四边形为菱形 7分 8分， 10分 13分21 解：（1）由已知 3分 （2）向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数，函数关于轴对称的函数为 6分（3）在恒成立设 则 即：，在时恒成立. 8分令
