1、湖北省荆州市2012-2013学年高一数学上学期期中考试 理科目:数学(理科) 考试时间:120分钟一选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分;每小题的四个选项中只有一个是正确的.)1、设全集,则( ) A. B. C. D. 2、定义集合运算AB=,设,则集合AB的子集个数为( ) A.32 B.31 C.30 D.143、设,则的值为( )A B C D 4、已知,则之间的大小关系为( )A B C D 5、函数,在1,2上的最大值与最小值的差为,则的值为( )A BC或2 D或 6、下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( )A. B. C. D.7、已知函数的定义域为1
2、,2,则函数的定义域为( ) A.3,5 B. C.5,9 D.8、下列函数中在区间上有零点的是( )A. B. C. D. 9、如右图所示为函数、 的图像,其中均大于0且不等于1,则 大小关系为( ) A. B.C. D.10、已知函数|的定义域为R,且函数有八个单调区间,则实数m的取值范围为( ) A. B. 或C. D. 或二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分.)11、,集合,若,则的值等于_;12、二次函数满足且则函数的零点是 ;13、已知为奇函数,且. 若,则 ;14、已知,函数的图象恒过定点, 若在幂函数的图象上,则_;15、给出下列命题: 既是奇函数,又是偶函数;和为同
3、一函数;已知为定义在R上的奇函数,且在上单调递增,则在上为增函数;函数的值域为.其中正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、 (本小题满分12分) 化简求值:(1)(2)17、(本小题满分12分) 已知集合,. (1)求集合A; (2)若,求实数m的取值范围.18、(本小题满分12分) 已知函数为定义在上的奇函数,且当时,. (1)求函数的解析式; (2)求函数在区间上的值域. 19、(本小题满分12分) 已知的定义域为区间.(1)求函数的解析式;(2)用定义证明在上为单调递减函数; (3)若函数和值域相同,求的定义域.20
4、、(本小题满分13分)如图,有一块矩形草地,要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施(图中阴影部分),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知ABa(a2),BC2,且AEAHCFCG,设AEx,阴影部分面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?21、(本小题满分14分) 函数的定义域为R,并满足以下条件:对任意,有; 对任意、,有; (1)求的值; (2)求证:在R上是单调增函数; (3)若,且满足,求函数的最大值和最小值.参考答案科目:数学(理科) 考试时间:120分钟一选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分
5、;每小题四个选项中只有一个正确.)二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分.) 综上所述 .12分18、(1)当时, ,又为奇函数,则当时, ,又故 .6分 (2)结合的图像,由得 .7分当时,函数在单调递增, 值域为 又,则时,值域为 时,值域为 .9分 19、(1), .4分 (2), 任取实数满足 为单调递增函数,则 ,则 则,于是在上为单调递减函数 .8分20、:(1)SAEHSCFGx2,SBEFSDGH(ax)(2x)。ySABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x。 .5分y2x2(a2)x,函数的定义域为. .6分(2)当,即a6时,则x时,y取最大值。当2,即a6时,y2x2(a2)x,在0,2上是增函数,则x2时,y取最大值2a4. .12分综上所述:当a6时,x时,阴影部分面积最大值是;当a6时,x2时,阴影部分面积最大值是2a4. .13分21、(1)令,得:,。