1、 第2章 四边形(时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题3分,共30分)1.一个十边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为( ) A.90 B.144 C.36 D.182.下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )3.如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( ) A.4 B.3 C. D.24.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相
2、等6.如图，菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为( ) A.2 B.2 C.4 D.47.如图，在RtABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF8.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=24，BD=38，AD=28，则AOD的周长是( ) A.56 B.45 C.51 D.599.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF
3、是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为( ) A.2 B.3 C.6 D.10.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE.其中正确结论的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果一个四边形的四个外角的度数之比为1245，则它的四个内角的度数之比为_.12.如图，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_.13.已知菱形的两条对角线的长分别为5和6
4、，则它的面积是_.14.如图，在RtABC中，C=90，D为AB的中点，DEAC于点E.A=30，AB=8，则DE的长度是_.15.在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于_.16.如图，ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，则第n个三角形的周长为_.三、解答题(共52分)17.(8分)如图，CD是ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG=DE.18.(8分)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷
5、EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论.19.(12分)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE,CF. (1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_，并证明； (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.20.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD. (1)求证：四边形OCED为菱形； (2)连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.21.(12分)如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，
6、连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.参考答案1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C11.5421 12.答案不唯一，如：ABCD或ADBC或AC或A+B180等13.15 14.2 15.12或20 16.26-n17.证明：F，G分别是AB，AC的中点，FG=BC.CD是ABC的高，BCD是直角三角形.点E是BC的中点，DE=BC.FG=DE.18.证明：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形.ADBC.EFAD，EFBC
7、.19.(1)添加条件：BECF(答案不唯一).证明：BECF，EBH=FCH.点H是边BC的中点，BH=CH.BHE=CHF，BEHCFH（ASA）. (2)当BH=EH时，四边形BFCE是矩形.理由如下：BEHCFH，BH=CH，EH=FH.四边形BFCE是平行四边形.又BH=EH，EF=BC.四边形BFCE是矩形.20.(1)证明：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形.又AC，BD为矩形ABCD的对角线，OC=OD.平行四边形OCED为菱形. (2)AE与BE相等.理由如下：由(1)可知平行四边形OCED为菱形，ED=EC，EDC=ECD.又四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADC=BCD.EDC+ADC=BCD+ECD.ADE=BCE，ADEBCE(SAS).AE=BE.21.(1)证明：点O为AB的中点，OA=OB.又OE=OD，四边形AEBD是平行四边形.AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC.四边形AEBD是矩形. (2)当ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.理由：ABC是等腰直角三角形，BAD=CAD=DBA=45.BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形.
