1、有理数部分1填空：(1)当a_时，a与a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_错解 (1)a为任何有理数；(2)5；(3)3；(4)62用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数错解 有，有，没有3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=
2、0，则a，b_零；(6)比负数大的数_正数错解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是负数；(2)当ab时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_大于它的相反数；(6)一个数_小于或等于它的绝对值；错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定5把下列各数从小到大，用“”号连接： 并用“”连接起来8填空：(1)如果x=(11)，那么x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_；
3、(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_错解 (1)11；(2)1，2，3；(3)49根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值10代数式|x|的意义是什么？错解 代数式|x|的意义是：x的相反数的绝对值11用适当的符号(、)填空：(1)若a是负数，则a_a；(2)若a是负数，则a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b错解 (1)；(2)；(3)12写出绝对值不大于2的整数错解 绝对值不大2的整数有1，113
4、由|x|=a能推出x=a吗？错解 由|x|=a能推出x=a如由|x|=3得到x=3，由|x|=5得到x=514由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解 一定能得出a=b如由|6|=|6|得出6=6，由|4|=|4|得4=415绝对值小于5的偶数是几？错解 绝对值小于5的偶数是2，4有理数错解诊断练习正确答案1(1)不等于0的有理数；(2)5，5；(3)2，4；(4)62(1)没有；(2)没有；(3)有3(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)4(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一
5、定；(5)不一定；(6)一定上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较8(1)11；(2)1，2，3，4；(3)4，410x绝对值的相反数11(1)；(2)；(3)122，1，0，1，213不一定能推出x=a，例如，若|x|=2则x值不存在14不一定能得出a=b，如|4|=|4|，但44152，4，0，2，4整式的加减例1 下列说法正确的是（ ） A. 的指数是0B. 没有系数 C. 3是一次单项式D. 3是单项式分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指
6、数。 例2 多项式的次数是（ ） A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次 分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C。 例3 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。 例4 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. 4B. C. D. 分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。 例5 整式去括号应为（ ） A. B. C
7、. D. 分析：易错答A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例6 当取（ ）时，多项式中不含项 A. 0B. C. D. 分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含项（即缺项）的意义是项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C。 例7 若A与B都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。
8、如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。 例8 在的括号内填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么这两项都要变号，正确的是A。 例9 求加上等于的多项式是多少？ 错解： 这道题解错的原因在哪里呢？ 分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（）看成一个整体，而是拆开来解。 正解： 答：这个多项式是 例10 化简 错解：原式 分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，这一项漏乘了3。 正解：原式 解方程和方程的解的易错题：一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程
9、的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例1(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。(2)下列合并错误的个数是( )5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A
10、)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分别看成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m、n看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有： 解得m=3 ,n=5从而m+n=8(2)“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分配律，所以4个合并运算，全部错误，其中、就不是同类项，不可合并，、分别应为：5x6+8x6=13x68y2
11、-3y2=5y2例2.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2) (3) (4) 解：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1易错点关注：移项时忘了变号；(2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31 易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；法二：(就用分数算) 此处易错点是第一步拆分式时将 ，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即 ；(3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-21
12、2x+x=4+913x=13x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 初中数学七年级下册易错题第五章 相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1下列判断错误的是（ ）. A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊情况，反之，若两
13、直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2下列判断正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说
14、“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3如图所示，图中共有内错角（ ）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有AGF与GFD，BGF与GFC，HGF与GFC三组.其中 HGF与GFC易漏掉。正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
15、 其中正确的有（ ）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以是错误的，是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5如图所示，下列推理中正确的有（ ）. 因为14，所以BCAD； 因为23，所以ABCD；因为BCDADC180，所以ADBC；因为12C180，所以BCAD.A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有推理正确. 正解：A.6.混淆平
16、行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6如图所示，直线，170，求2的度数. 错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得12，又因为170，所以270.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系. 正解：因为（已知），所以12（两直线平行，内错角相等），又因为170（已知），所以270.7.对命题这一概念的理解不透彻7判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60
17、的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一 个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的 命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8“如图所示，ABC是ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离
18、是线段AA”这句话对吗？ 错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA的长度.正解：错误.第六章 平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1点A的坐标满足，试确定点A所在的象限. 错解：因为，所以，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2求点A（-3，-4）到坐标轴的距离. 错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到
19、轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3. 第八章 二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1已知方程组： ， ， ， ，正确的说法是（ ）. A.只有是二元一次方程组；B.只有是二元一次方程组；C.只有是二元一次方程组；D.只有不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组是二元一次方程组，符合定义，方程组是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2用加减法解方程组 . 错解：得，所以，把代入，得，解
20、得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：得，所以，把代入，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3利用加减法解方程组 . 错解：2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在2这一过程中只把左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：2得，解得. 把代入得，解得. 所以原方程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120，第二车间完成计划的115，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电
21、机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（ ）. A. ；B. ；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数第二车间实际生产台数798台；（2）第一车间计划生产台数第二车间计划生产台数680台.正解：C.第九章 不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“”变为“”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，
22、根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2某小店每天需水1m，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.
23、答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3解不等式组 . 错解：由得，由得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由得，由得，所以不等式组无解.第十章 数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义22006年4月11日文
24、汇报报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4，本科生占79，大专生占13. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况. 错解：如下图所示： 解析：漏掉其他人员4，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是_.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5105作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是
25、对频率概念错误理解的结果.正解：0.2.4.列频数分布表时的步骤、方法错误426名学生的身高分别为（身高：cm）： 160； 162； 160； 162； 160； 159； 159； 169； 172； 160；161； 150； 166； 165； 159； 154； 155； 158； 174； 161；170； 156； 167； 168； 163； 162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.错解：起点为150.5，分三组，150.5159.5，159.5169.5，169.5172.5.解析：本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大.正解：起点为149.5，分五组：149.5154.5，154.5159.5，159.5164.5，164.5169.5，169.5174.5.
