1、 第三章3.3A组素养自测一、选择题1幂函数yx(是常数)的图象(B)A一定经过点(0,0)B一定经过点(1,1)C一定经过点(1,1)D一定经过点(1，1)解析x1时，y1，所过点(1,1)2下列函数中，定义域为R的是(C)Ayx2ByxCyx2Dyx1解析对A，由yx2，知x0；对B，由yx，知x0；对D，由yx1，知x0.故A，B，D中函数的定义域均不为R，从而选C 3已知幂函数f(x)的图象过点(16,4)，则f(2 015)等于(B)A2 0152BCD解析由题意，设f(x)xm，则由题意知16m4，所以m，故f(x)x，所以f(2 015)2 015.故选B4设，则使函数yx的定义
2、域为R且为奇函数的所有值为(A)A1,3B1,1C1,3D1,1,3解析定义域为R的函数中，可取1,3；若函数yx为奇函数，可取1,1,3，故取1,3.故选A5函数yx在区间4,64上的最大值为(A)ABC2D8解析因为函数yx为(0，)上的减函数，所以该函数在4,64上单调递减，当x4时y取得最大值，最大值为4，故选A6.如图所示，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数依次为(B)A2，2B2，2C，2,2，D2，2，解析要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数yx随着值的改变图象的变化规律随着的变大，幂函数yx的图象在
3、直线x1的右侧由低向高分布从图中可以看出，直线x1右侧的图象，由高向低依次为C1，C2，C3，C4，所以C1，C2，C3，C4的指数依次为2，2.二、填空题7(2019济南济钢中学高一期中测试)幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)_x_.解析设f(x)x，由题意得3，33，f(x)x.8(2019贵州遵义市高一期末测试)已知函数f(x)(m23m1)xm2m1是幂函数，且其图象过原点，则m_3_.解析由题意得m23m11，m23m0，m0或m3.当m0时，f(x)x1，其图象不过原点，m3.9若幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的值域为_(0，)_.解析由题意设f(x)xm，由点在函
4、数图象上得4m，解得m2.所以f(x)x2，故其值域为(0，)三、解答题10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值解析根据幂函数的定义，得m2m51，解得m3或m2.当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求，故m3.11已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析(1)因为f(4)，所以4m，所以m1.(2)由(1)知f(x)x，因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称又f(x)x(x)f(x)所以
5、f(x)是奇函数(3)f(x)在(0，)上单调递增，证明：设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数B组素养提升一、选择题1下列6个函数：yx，yx，yx，yx，yx2，yx2中，定义域为R的函数有(B)A2个B3个C4个D5个解析函数yx，yx，yx2的定义域为R，函数yx的定义域为0，)，函数yx及yx2的定义域均为(，0)(0，)，所以定义域为R的函数有3个，应选择B2(2019云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)(m2m1)xm22m1是幂函数，且在(
6、0，)上是减函数，则m(D)A1B0C1D2解析由题意得m2m11，m2m20，m1或m2.当m1时，f(x)x2在(0，)上是增函数，m1；当m2时，f(x)x1在(0，)上是减函数，m2.3(多选题)幂函数f(x)x3m5(mZ)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于(BD)A0B1C2D3解析因为f(x)x3m5(mZ)在(0，)上是减函数，所以3m50，故m.又因为mZ，所以m1,0，1，2，3，.当m0时，f(x)x5，f(x)f(x)，不符合题意；当m1时，f(x)x2，f(x)f(x)，符合题意；当m2时，f(x)x11，f(x)f(x)不符合题意，当m3时，f(
7、x)x14，f(x)f(x)，符合题意，故选BD4(多选题)设1,1，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的是(BCD)A1B1CD3解析依次取值时，yx1，yx，yx，yx3，显然除1外，其他函数的定义域都是R且都为奇函数二、填空题5若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为_.解析由题意可设f(x)x，则由3，得3，即23，所以f()()231.6幂函数f(x)x的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调递增区间是_0，)_.解析由题设知f(3)9，即39，所以2.所以f(x)x2，其单调递增区间为0，)7为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)现在加密密钥为yx(为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是_9_.解析由题意可知函数yx中，当x4时，y2，24，.yx.当y3时，x3，x9.三、解答题8已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，求函数f(x)的解析式解析f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30，即m22m30，解得1mg(x)？(2)f(x)g(x)？(3)f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)g(x)由Ruize收集整理。感谢您的支持！
