1、最新初中数学图形的相似分类汇编含解析一、选择题1如图中，为上一动点，当时，的长为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解再利用勾股定理计算即可【详解】解：， 设 ， ， 故选D【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键2如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：1【答案】B【解析】【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行
2、四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选B3如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则B
3、EOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答4如图，在ABC中，A75，AB6，AC8，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【
4、详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键5如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且CDE30设ADx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根
5、据题意可得出然后判断CDECBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案【详解】解：A60，AC2，在ACD中，利用余弦定理可得CD2AC2+AD22ACADcosA4+x22x，故可得,又CDECBD30，ECDDCB（同一个角），CDECBD，即可得即 故可得： 即呈二次函数关系，且开口朝下故选C【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.6如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为（）A2B4C6D8【答案】B【解析】【分析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可
6、推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.7如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】正确只要证明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位线定理即可判断错误想办法证明BF=2OF，推出SBOC=3SOCF即
7、可判断正确设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断正确求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=ACB=90，EOAC，故正确，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故错误，设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=a，OD=OB=
8、a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正确，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正确，故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题8如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高是（ ）A4米B4.5米C5米D5.5米【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高A
9、B.【详解】解：DEF=BCD-90 D=DADEFDCB DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m解得：BC=4AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案为：5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。9如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BAD=BDC=90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，CBD=30，则DF的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：BDE=ABD，进而判断出DEAB，再
10、求出AB=3，即可得出结论【详解】如图，在RtBDC中，BC=4，DBC=30，BD=2，连接DE，BDC=90，点D是BC中点，DE=BE=CE=BC=2，DCB=30，BDE=DBC=30，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=BDE，DEAB，DEFBAF，在RtABD中，ABD=30，BD=2，AB=3，DF=，故选D【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE是解本题的关键10在RtABC中，BAC90，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，使点C落在C的位置，CD交AB于点Q，则的值为（）ABCD【答案】A【
11、解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出ADDCBD，ACAC，ADCADC45，CDCD，进而求出C、B的度数，求出其他角的度数，可得AQAC，将转化为，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案【详解】解：如图，过点A作AEBC，垂足为E，ADC45，ADE是等腰直角三角形，即AEDEAD，在RtABC中，BAC90，AD是ABC的中线，ADCDBD，由折叠得：ACAC，ADCADC45，CDCD，CDC45+4590，DACDCA（18045）267.5CAD，B90CCAE22.5，BQD90BCQA67.5，ACAQAC，
12、由AECBDQ得：，故选：A【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键11如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.12如图，已
13、知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为()ABCD【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得，然后由点的坐标即可求得答案【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图：点在反比例函数上设，点在反比例函数上故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点的坐标是解决问题的关键13已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）
14、ABCD【答案】C【解析】【分析】首先延长BC，做FNBC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出RtFNERtECD，再利用相似比得出，运用正方形性质,得出CNF是等腰直角三角形，从而求出CE【详解】解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，DCE=ENF=90，DEC+NEF=90，NEF+EFN=90，DEC=EFN，RtFNERtECD，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，两三角形相似比为1：2，可以得到CE=2NF，AC平分正方形直角，NFC=45，CNF是等腰直角三角形，CN=NF， 故选C【点睛】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段
15、的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法.14要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（ ）.A1种B2种C3种D4种【答案】C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边故选：C点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同15如图，是矩形中边的中点，交于点的面积为，则四边形的面积为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】设，根
16、据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出，求出x即可解答【详解】解：ADBC，是矩形中边的中点，设，那么，解得：，故选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键16（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【
17、答案】D【解析】【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形17如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1
18、)【答案】A【解析】【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用18下列图形中，一定相似的是（）A两个正方形 B两个菱形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根据相似形的对应边成比例，对应角相等，结合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性质与特点对各选项分析判断后利用排除法【详解】A、两个正方形角都是直角一定相等，四
19、条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误故选A【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑19如图，已知ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定ADEACB的是（）AAEDBBBDE+C180CADBCACDEDADABAEAC【答案】C【解析】【分析】A、根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；B：根据题
20、意可得到ADE=C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；C、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；D、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可【详解】解：A、由AED=B，A=A，则可判断ADEACB；B、由BDE+C=180，ADE+BDE=180，得ADE=C，A=A，则可判断ADEACB；C、由ADBC=ACDE，得不能判断ADEACB,必须两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.D、由ADAB=AEAC得，A=A，故能确定ADEACB，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对
21、应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）；有两组角对应相等的两个三角形相似20如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：ABECDF；AGGHHC；2EGBG；SABG：S四边形GHDE2：3，其中正确的结论是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据SAS，即可证明ABECDF；在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形，即可证明四边形BFDE是平行四边形，由ADBC，即可证明AGECGB，CHFAHD，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得AGCGEG
22、BG12，CHAH12，即可证得AGGHHC，2EGBG；由SABG2SAEG，S四边形GHDE3SAEG，可得结论SABG：S四边形GHDE2：3【详解】解：在平行四边形ABCD中，ABCD，BAEDCF，BCDA，E，F分别是边AD，BC的中点，AECF，ABECDF，故正确；ADBC，AGECGB，CHFAHD，AGCGEGBGAECB，CHAHCFAD，E，F分别是边AD，BC的中点，AEAD，CFBC，AECB12，CFAD12，EGBGAGCG12，CHAH12AGCHAC，2EGBG，故正确；AGGHHC，故正确；SABG2SAEG，S四边形GHDE3SAEG，SABG：S四边形GHDE2：3，故正确，故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握这些知识是解本题的关键
