1、http:/ 中小学课件24.1.2 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1ppt课件http:/ 中小学课件1.1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；垂径定理进行计算和证明；2.2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；3.3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱对数学的热爱2ppt课件http:/ 中小学课件问题：你知道赵州桥吗？它是问题：你知道赵州桥吗？它是1
2、3001300多年前我国隋代建造的多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m37.4 m，拱高，拱高（弧的中点到弦的距离）为（弧的中点到弦的距离）为7.2 m7.2 m，你能求出赵州桥主桥，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？拱的半径吗？3ppt课件http:/ 中小学课件想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？什么关系？【解析【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直
3、线都圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.4ppt课件http:/ 中小学课件观察右图，有什么等量关系？观察右图，有什么等量关系？AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，弧，弧ADAD弧弧BCBC，弧弧ADAD弧弧BDBD，AEAEBE BE AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，弧，弧ADAD弧弧BC=BC=弧弧ACAC弧弧BDBDOCDAB5ppt课件http:/ 中小学课件OBCDAE已知：在已知：在OO中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，是弦，CDABCDAB，垂足，垂足为为E.E.求证
4、：求证：AEAEBEBE，弧，弧ACAC弧弧BCBC，弧，弧ADAD弧弧BD.BD.垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧条弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理垂径定理 证明猜想证明猜想6ppt课件http:/ 中小学课件判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE【解析【解析】定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！前三个图均不能，仅第四个图可以！定理辨析定理辨析7ppt课件http:/ 中小学课件例例1 1：如
5、图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的的长为长为8 8，圆心，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求圆求圆O O的半径。的半径。EOAB例 题【解析【解析】根据题意得，根据题意得，AE=4cm OEAB OE=3cmAE=4cm OEAB OE=3cm在在RtRtOEAOEA中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AOAO2 2=OE=OE2 2+AE+AE2 2=3=32 2+4+42 2=25=25AO=5cmAO=5cm8ppt课件http:/ 中小学课件OABCD变式变式1 1：ACAC、BDBD有什么关系？有什么关系？变式变式2 2：ACACBDBD依然成
6、立吗？依然成立吗？OABCDOABCDFE变式变式3 3：EAEA_,EC=_._,EC=_.FDFDFBFBOABCD变式变式4 4：_AC=BD._AC=BD.OA=OBOA=OBOABCD变式变式5 5：_AC=BD.AC=BD.归纳：归纳：OC=ODOC=OD9ppt课件http:/ 中小学课件如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径.MPBO关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线条非常重要的辅助线.跟踪训练【解析【解析】提示作提示作OM OM 垂直于垂直于PB PB，连接，连接OA.O
7、A.答案：答案：A1710ppt课件http:/ 中小学课件画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.题设题设结论结论直线直线CDCD经过圆心经过圆心O O直线直线CDCD垂直弦垂直弦ABAB直线直线CDCD平分弦平分弦ABAB直线直线CDCD平分弧平分弧ACBACB直线直线CDCD平分弧平分弧ABAB想一想：如果将题设和结论中的想一想：如果将题设和结论中的5 5个个条件适当互换，情况会怎样？条件适当互换，情况会怎样？OBCDAE 11ppt课件http:/ 中小学课件（1 1）平分弦（不是直径）的直径）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的
8、两垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；条弧；（2 2）弦的垂直平分线经过圆心，）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；并且平分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直径，）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧一条弧.OBCDAE推论推论112ppt课件http:/ 中小学课件如图，如图，CDCD为为OO的直径，的直径，ABCDABCD，EFCDEFCD，你能得到什，你能得到什么结论？么结论？弧弧AEAE弧弧BFBF圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.FOBAECD推论推论213ppt课件http:/ 中小学课
9、件2.2.（湖州（湖州中考）如图，已知中考）如图，已知OO的直径的直径ABAB弦弦CDCD于点于点E E，下，下列结论中一定正确的是（列结论中一定正确的是（）A AAEAEOE OE B BCECEDEDE12CECEC COEOED DAOCAOC6060B B1 1（绍兴（绍兴中考）已知中考）已知O的半径为的半径为5,5,弦弦ABAB的弦心距为的弦心距为3,3,则则ABAB的长是的长是()()A.3 B.4 C.6 D.8A.3 B.4 C.6 D.8D D14ppt课件http:/ 中小学课件3.3.（安徽（安徽中考）如图，中考）如图，OO过点过点B B、C C。圆心。圆心O O在等腰在
10、等腰直角直角ABCABC的内部，的内部，BACBAC90900 0，OAOA1 1，BCBC6 6，则，则OO的半径为（的半径为（）A.B.C.D.A.B.C.D.【解析【解析】选选D.D.延长延长AOAO交交BCBC于点于点D D，连接，连接OBOB，根据对称性知根据对称性知AOBCAOBC，则，则BD=DC=3.BD=DC=3.又又ABCABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BACBAC9090，则则AD=3,OD=3-1=2,AD=3,OD=3-1=2,OB=OB=1032231312BC222 313.15ppt课件http:/ 中小学课件【解析】如图所示，连接OB，则OB=5,O
11、D=4,利用勾股定理求得BD=3,因为OCAB于点D，所以AD=BD=3,所以AB=6.答案：64.4.（毕节（毕节中考）如图，中考）如图，ABAB为为O O的弦，的弦，O O的半径为的半径为5 5，OCABOCAB于点于点D D，交，交O O于点于点C C，且，且CDCDl l，则弦，则弦ABAB的长是的长是 16ppt课件http:/ 中小学课件5 5、已知：如图，在以、已知：如图，在以O O为圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心的两个同心圆中，大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C C，D D两点两点.求证：求证：ACACBD.BD.证明：证明：过过O O作作OEABOEAB，垂足为，垂足为E E，则则AEAEBEBE，CECEDE.DE.AEAECECEBEBEDE.DE.所以，所以，ACACBDBDE E.A AC CD DB BO O17ppt课件http:/ 中小学课件通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1 1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；能初步应用垂径定理进行计算和证明；2 2掌握垂径定理的推论掌握垂径定理的推论,明确理解明确理解“知二得三知二得三”的意义的意义.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.18ppt课件
