1、试卷第 1 页，共 4 页 江西省部分学校江西省部分学校 20222022-20232023 学年高二下学期学年高二下学期 4 4 月期中联考数月期中联考数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在等比数列 na中，若33a，55a，则7a（）A253 B9 C15 D7 2已知 13f，则 01 31limxfxfx （）A1 B3 C6 D9 3已知函数 f x的导函数为 fx，f x的图象如图所示，则（）A 123fxfxfx B 231fxfxfx C 321fxfxfx D 132fxfxfx 4已知P为函数 2ln2xf xx图象上一点，则曲线 yf
2、 x在点P处的切线的斜率的最小值为（）A0 B1 C2 D12 5现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 fx是 f x的导函数，fx是 fx的导函数，则曲线 yf x在点,x f x处的曲率 3221fxKfx.函数 3lnf xx的图象在 1,1f处的曲率为（）A31000 B3100 C30100 D3 10100 6已知929012932xaa xa xa xL，则12929aaaL（）试卷第 2 页，共 4 页 A1 B9 C18 D18 7若函数 2coslnf xxaxbxc满足22f，则2f（）A2 B2 C2 D2 8设
3、数列 na的前n项和为nS，若nnSbn，则称数列 nb是数列 na的“均值数列”.已知数列 nb是数列 na的“均值数列”，且212324822nnbbbbnnL，则14aa（）A116 B34 C94 D916 二、多选题二、多选题 9下列求导正确的是（）A若sin3yx，则cos3yx B若lnyxx，则ln1yx=+C若31yx，则43yx D若2xy，则2 ln2xy 10过点1,2P且与曲线 32yf xx相切的直线的方程为（）A680 xy B640 xy C3210 xy D3270 xy 11 已知曲线 yf x在0,0处的切线与曲线 yxf x在2,6处的切线重合，则（）A
4、 23f B 23f C 03f D曲线 yf x在2,3处的切线方程为3y 12在如图所示的数表中，第 1 行是从 1 开始的正整数，从第 2 行开始每个数是它肩上两个数之和，则（）1 2 3 4 5 6 3 5 7 9 11 8 12 16 20 A第 2023 行第 1 个数为2024253 2 B第 2023 行的数从左到右构成公差为20232的等差数列 C第 2023 行第 2023 个数为20231517 2 D数表中小于 50 的数有 89 个 试卷第 3 页，共 4 页 三、填空题三、填空题 13函数 sinf xx在区间0,2上的平均变化率为_.14已知函数 21f xxfx
5、，则 1f _.四、双空题四、双空题 15一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示已知该水杯的底面圆半径为 6 cm，铁块底面圆半径为 3 cm，放入铁块后的水面高度为 6 cm，若从0st 时刻开始，将铁块以 1 cm/s 的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将_（填“匀速”或“非匀速”）下降；在3st 时刻，水面下降的速度为_ cm/s 五、填空题五、填空题 16已知数列 na满足12a，111nnnana，若对任意0,1t，*nN，不等式222natatan恒成立，则a的取值范围为_.六、解答题六、解答
6、题 17求下列函数的导数：(1)cossincosxyxx；(2)221exyx.18设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式 2524l ttt.(1)当2st时，求该运动员的滑雪速度；(2)当该运动员的滑雪路程为 37m 时，求此时的滑雪速度.试卷第 4 页，共 4 页 19已知正项数列 na的前n项积为nT，1nnnaTa.(1)证明：数列 nT为等差数列.(2)设数列1nnaa的前n项和为nS，证明：1nS.20 已知函数 1bf xaxx的图象经过点1,3A，曲线 yf x在1x 处的切线与x轴平行.(1)求a，b的值.(2)试问曲线 yf x上任一点处的切线与y轴和直线1yx所围成的三角形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21已知函数 2f xxa，2g xxb.(1)当1a 时，求曲线 yf x在0 x 处的切线方程.(2)若1ab，是否存在直线l与曲线 yf x和 yg x都相切？若存在，求出直线l的方程（若直线l的方程含参数，则用a表示）；若不存在，请说明理由.22已知等比数列 na的前n项和为nS，公比4q，21127 22nnnnSSS.(1)求 na的通项公式；(2)设41lognnnbaa，记 nb的前n项和为nT，若26191ntnT对于任意nN恒成立，求t的取值范围.
