1、第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.12.1 静力学静力学基本概念基本概念静力学静力学(statics(statics)是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。主要研究主要研究力系的性质力系的性质力系的合成力系的合成力系的平衡力系的平衡物体的受力分析物体的受力分析力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件实际对象实际对象验证验证力学原理力学原理结果结果数学模型数学模型力学模型力学模型第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能刚体刚体(rigid body)
2、理想化的力学模型理想化的力学模型平衡平衡 (balance)运动状态、运动状态、平衡力系平衡力系2.12.1 静力学静力学基本概念基本概念力力 (force)运动效应、运动效应、变形效应变形效应等效力系等效力系 作用在物体上的一个力系与另一个力系对刚体的作作用在物体上的一个力系与另一个力系对刚体的作 用效果相同，则称这两个力系为等效力系。用效果相同，则称这两个力系为等效力系。合力合力 (resultant force)某力系与一个力等效，则此力称为该力某力系与一个力等效，则此力称为该力 系的合力系的合力第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.22.2 力的性质力的性
3、质一、力的表示一、力的表示FA力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点大小，方向，作用点力的单位力的单位：牛顿：牛顿(N)、千牛顿、千牛顿(kN)0FFF表示沿力矢量方向的单位向量表示沿力矢量方向的单位向量 0F第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.22.2 力的性质力的性质A2F1FRFA2F1FRF2FA1FRF21RFFF最简单力系的合成法则最简单力系的合成法则二、力的平行四边形法则二、力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这力。合力的作用点
4、也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。力的三角形法则力的三角形法则 第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能三、二力平衡条件三、二力平衡条件2.22.2 力的性质力的性质21FF最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。二力杆2F1F说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的对刚体来说，上面
5、的条件是充要的 二力体：只在两个力作用二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。下平衡的刚体叫二力体。对变形体来说，上面的条件只是必要条件对变形体来说，上面的条件只是必要条件第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能ABF2.22.2 力的性质力的性质四、加减平衡力系公理四、加减平衡力系公理推论推论1 力的可传性力的可传性对刚体而言对刚体而言,力是力是滑移矢量滑移矢量，力的三要素为大小、方向和作用线，力的三要素为大小、方向和作用线 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变对刚体的作用。变对刚体的作用。作用于刚体上某点的力
6、，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。BAF2F1FB1FA21FFF第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.22.2 力的性质力的性质推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。的作用线通过汇交点。第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能
7、材料的拉伸和压缩力学性能2.22.2 力的性质力的性质五、五、作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 两物体间相互作用的力，即作用力和反作用力总是两物体间相互作用的力，即作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线分别作同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。用在两个物体上。六、刚化原理六、刚化原理 变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。化为刚体，其平衡状态保持不变。处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论进行分析处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论进
8、行分析第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图一、约束和约束反力一、约束和约束反力大小大小待定待定方向方向与该约束所与该约束所阻碍的位移方向相反阻碍的位移方向相反约束约束(constraint)对非自由体的某些位移起限制性条件的周围物体。对非自由体的某些位移起限制性条件的周围物体。约束反力约束反力 (constraint force)约束给被约束物体的作用力。约束给被约束物体的作用力。自由体：自由体：位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。非自由体：非自由体：位移受给定条件限制的物体。位移受给定条件限制的物体。第
9、第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图二、常见约束类型及约束反力二、常见约束类型及约束反力1 1）柔索约束）柔索约束方向：沿柔索背离物体方向：沿柔索背离物体PPT1T2T1T2T第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2 2）理想光滑面约束）理想光滑面约束2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图NAFNBF方向：沿接触处的公法线并指向受力物体方向：沿接触处的公法线并指向受力物体第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.32.3 物体的受力分析和受
10、力图物体的受力分析和受力图3 3）光滑圆柱铰链约束）光滑圆柱铰链约束AFAxFyAFAF固定铰支座固定铰支座辊轴支座辊轴支座第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图含销钉含销钉孔孔约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成活动铰链活动铰链CxCxFFCyCyFF第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图4 4）向心轴承向心轴承xFzFyFzFxF止推轴承止推轴承5 5）球铰链）球铰链第第5 5
11、章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有、按约束性质画出所有约束力约束力1 1、取所要研究物体为研究对象（、取所要研究物体为研究对象（分离体分离体)2 2、画出所有、画出所有主动力主动力 选定需要进行研究的物体，根据已知条件，约束类型选定需要进行研究的物体，根据已知条件，约束类型并结合基本概念和性质分析受力情况，这个过程称为物体并结合基本概念和性质分析受力情况，这个过程称为物体的的受力分析受力分析。表示研究对象所受的全部力的图形为物体的。表示研究对象所受的全部力的图形为
12、物体的受力图受力图。三、物体的受力分析和受力图三、物体的受力分析和受力图第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例2-12-1解：解：画出简图画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ，、处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图FABP第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例2-2 2-2 解：取屋架解：取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），），屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受力图力图qP第第5 5
13、章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例2-3 2-3 梁梁AB的一端用铰链、另一端用柔的一端用铰链、另一端用柔索固定在墙上，在索固定在墙上，在D处挂一重物，其重量处挂一重物，其重量为为P，梁的自重不计，画出梁的受力图。，梁的自重不计，画出梁的受力图。ADBCABFAxFAyTDPADBGTPFA解：取梁为研究对象解：取梁为研究对象由三力平衡汇交原理由三力平衡汇交原理若考虑梁自重若考虑梁自重WADBFAxFAyTP第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例2-4 2-4 水泥管用两撑架支撑置于斜面水泥管用两撑架支撑置于斜面上，上，A、B、C三处均为光
14、滑铰链，不计三处均为光滑铰链，不计撑架自重，撑架自重，D、E处的摩擦不计。画出处的摩擦不计。画出AC、AB、管子及整体的受力图。、管子及整体的受力图。ABCDEP3045ACDEPAB解：解：AFCFDFEFAFBFDFABCEPCFBFEFAAFFDDFF成对地作用在系统内成对地作用在系统内,称称为系统的为系统的内约束力内约束力,在受在受力图上不必画出力图上不必画出 第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例2-52-5 不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱画出左、右拱 的受力图的受力图与系统整体受力图与系统整体受力图CBAB,解解：CB
15、为二力构件为二力构件第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例2-6 2-6 画出各构件及整体的受力图，画出各构件及整体的受力图，未画重力的物体的重量不计。未画重力的物体的重量不计。BxFByFAxFAyFBxFByFAxFAyF解：解：第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.32.3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图画受力图应注意画受力图应注意1、确定研究对象，明确、确定研究对象，明确施与受施与受的关系的关系2、根据、根据约束的性质约束的性质画约束反力，不能想当然画约束反力，不能想当然3、注意内约束与外力、作用力与反作用力之间
16、的关系。、注意内约束与外力、作用力与反作用力之间的关系。5、尺规作图、尺规作图4、正确判断二力构件，三力汇交原理的运用。、正确判断二力构件，三力汇交原理的运用。第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 共点力的合成共点力的合成一、共点力合成的几何法一、共点力合成的几何法F1+F2F1+F2+F31F4F3FRF2F2F4F1F3FRF力多边形力多边形力多边形法则力多边形法则niinR121FFFFF 共点力（汇交力系）可简化为一共点力（汇交力系）可简化为一合力合力，合力为各分力，合力为各分力的矢量和，的矢量和，作用线通过各力的交点作用线通过各力的交点。第第5
17、 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 共点力的合成共点力的合成二、力的投影与解析表达式二、力的投影与解析表达式coscoscosFZFYFXkFjFiFZYXzyxxFyFzF投影：投影：分力：分力：kjiFFFFZYXzyx222ZYXF 若已知力在直角坐标系若已知力在直角坐标系Oxyz的投影，则力的投影，则力 F 的大小：的大小：FX),cos(iFFY),cos(jFFZ),cos(kF方向余弦为方向余弦为：第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 共点力的合成共点力的合成zFxyFsincosFFFFxyzcossi
18、nsincossinFZFYFX间接投影法（二次投影法）间接投影法（二次投影法）xFyF若已知力与某轴的夹角，若已知力与某轴的夹角，在力与轴组成的平面内将力沿轴及与轴垂直的方向分解，在力与轴组成的平面内将力沿轴及与轴垂直的方向分解，分力的大小为：分力的大小为：若若xyF在在xy内的方向可以确定，则投影为：内的方向可以确定，则投影为：注意：注意：力在轴上投影是代数值。力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量力在平面上的投影是矢量。第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 共点力的合成共点力的合成对平面力系对平面力系 coscosFYFXjiFFFYXyx力
19、的投影为力的投影为力的解析表达式为力的解析表达式为22YXFFX),cos(iFFY),cos(jF力力 F的大小和方向余弦可表示为的大小和方向余弦可表示为xFOyXYxFyF第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 共点力的合成共点力的合成三、共点力合成的解析法三、共点力合成的解析法A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和的投影的代数和。证明：以三个力组成
20、的共点力系为例。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个设有三个共点力共点力F1、F2、F3 如图。如图。合矢量投影定理：合矢量投影定理：第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 共点力的合成共点力的合成合力合力 R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)推广到任意多个推广到任意多个力力F1、F2、Fn 组成的组成的共点力系，共点力系，可得：可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadRxxxxxFFFR321xnx
21、xxxxFFFFFR321第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 共点力的合成共点力的合成共点力合成的解析法共点力合成的解析法niinR121FFFFF由合矢量投影定理，有由合矢量投影定理，有niinRxXXX121XFniinRyYYY121YFniinRzZZZ121ZFFRx、FRy、FRz、为合力、为合力FR在在x、y、z轴上的投影轴上的投影 niiniiniizyxZYXFFF111RRRRkjikjiF则合力为则合力为第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 共点力的合成共点力的合成niiniiRyRxRYX
22、FF11jijiF22YXFRRFX),(cosRiFRFY),(cosRjF对平面汇交力系对平面汇交力系,合力可表示为合力可表示为合力的大小和方向余弦为合力的大小和方向余弦为 汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点通过汇交点.第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例 2-7 圆柱斜齿轮，其上受啮合力圆柱斜齿轮，其上受啮合力F作用。已知斜齿轮的作用。已知斜齿轮的齿倾角（螺旋角）齿倾角（螺旋角）和压力角和压力角，试求力，试求力F在各轴上的投影。在各轴上的投影。FyFzFxyFyFxFyFxyFxFFzFx
23、yFcossinFFFFxyZsincossinFFXxycoscoscosFFYxysinFFZz解：先将力解：先将力F沿沿z轴和轴和Oxy平面分解，得平面分解，得再将力再将力Fxy向向x、y轴的投影，有轴的投影，有第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能N5.5260cos75531RFXFxN54060sin755421RFFYFyN5.54222RYXF4.84arccosRRFFx60例例2-8 梁一端作用有三个力梁一端作用有三个力F1、F2、F3，各力大小分别为，各力大小分别为F1=150N、F2=275N、F3=75N，求合力的大小及方向。，求合力的大小及
24、方向。解：建立直角坐标系解：建立直角坐标系Oxy（第四象限）（第四象限）3451F2F3FxyO第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩一、力对点的矩力对点的矩是力使物体绕某点转动效应的度量。力对点的矩是力使物体绕某点转动效应的度量。()OM Fr F(2)(2)力与矩心构成的平面力与矩心构成的平面(1)(1)力矩中心力矩中心-矩心矩心(3(3）大小）大小-力力F与力臂的乘积与力臂的乘积Def 力对点的矩力对点的矩等于矩心到力作用点的等于矩心到力作用点的矢径矢径与与力力的的矢积矢积。方向由右手螺旋法
25、则确定方向由右手螺旋法则确定常用单位常用单位Nm或或kNm第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩kjirzyxkjiFZYXkjikjiFrFM)()()()(XyYxZxXzYzZyZYXzyxo若以若以r表示力作用点表示力作用点A的矢径，的矢径，则力对点的矩可表示为则力对点的矩可表示为力对点的矩矢量大小和方向都与矩心的位置有关力对点的矩矢量大小和方向都与矩心的位置有关定位矢量定位矢量 FdMO对平面力系对平面力系,可用标量表示可用标量表示-+第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2
26、.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩二、二、的合力矩定理的合力矩定理若力系存在合力，则若力系存在合力，则合力合力对某一点的对某一点的力矩力矩等于等于各分力各分力对对同一点同一点力矩力矩的的矢量和矢量和。可表示为。可表示为)()(OOiRFMFMniinR121FFFFF)(121iOniinRMFFrFrFrFrFr第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩三、力对轴的矩三、力对轴的矩 力使物体绕固定轴转动效应的度量力使物体绕固定轴转动效应的度量（1 1）力使管子（或扳手）绕）力使管子（或扳手）
27、绕z轴转动，轴转动，（2 2）转动效应与力的大小及）转动效应与力的大小及dy有关，取决于力在有关，取决于力在Oxy平面内平面内 对对O点的矩。点的矩。（3 3）力与）力与z z轴相交或与轴平行无绕轴的转动效果轴相交或与轴平行无绕轴的转动效果,第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩dFMMxyxyOz)()(FFDef 力对轴的矩力对轴的矩为力在垂直于轴平面为力在垂直于轴平面内的分力对轴与该平面交点的力矩内的分力对轴与该平面交点的力矩。)()()()(zOyOOzMFMMMFFFxzYyZMx)(FxZzXMy)
28、(F也可先将力分解，求力对轴的矩也可先将力分解，求力对轴的矩 FxFyxyzOFFxFyF zA(x，y，z)xyzyXxY 第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.42.4 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩四、力对点的矩和力对轴的矩的关系四、力对点的矩和力对轴的矩的关系kjikjiFrFM)()()(XyYxZxXzYzZyZYXzyx)(oyXxYMxZzXMzYyZMzyx)()()(FFF)()(FFMxxOM)()(FFMyyOM)()(FFMzzOM 力对点的矩在过这点的轴上的投力对点的矩在过这点的轴上的投影等于力对这轴的矩，即影等于力对这轴
29、的矩，即第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例2-9 2-9 如图所示圆柱形直齿轮，受啮合力如图所示圆柱形直齿轮，受啮合力F的作用，压力角的作用，压力角为为，齿轮节圆半径为，齿轮节圆半径为r，计算力，计算力F对对O点的力矩。点的力矩。FnFtFxy解解:直接按定义直接按定义按合力矩定理按合力矩定理由解析表达式由解析表达式FY,FX,ry,xsincos0cos)()(rFyXxYMMzOFFcos)(OFrFdMFcos)()()(ttrrFrFMMMOOOFFF第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能例例2-10 已知已知:P=2000N
30、,C点在点在Oxy平面内。求：力平面内。求：力P对三个坐标对三个坐标轴的矩轴的矩 60cos45cos60sin45cos45cos45sinPPPPPPPPyxxyz解：解：1、计算分力大小、计算分力大小第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能m)(N23860cos45cos560sin45cos6)5(6)()()(.PPPPPMPMPMyxyzxzzm)(N88445sin660)()()(.PPPMPMPMzzxyxxm)(N77045sin550)()()(.PPPMPMPMzzyxyy2、合力矩定理计算力对轴的矩、合力矩定理计算力对轴的矩3、也可以将、也可
31、以将C点坐标及力的投影代入公式计算点坐标及力的投影代入公式计算第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.62.6 力偶力偶1 1、力偶力偶由两个等值、反向、不共由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系线的（平行）力组成的力系一、力偶与力偶矩一、力偶与力偶矩力偶是静力学的基本要素之一力偶是静力学的基本要素之一2 2、力偶矩力偶矩表征表征力偶对物体的转动力偶对物体的转动效应强弱的物理量效应强弱的物理量（1 1）大小：力与力偶臂；大小：力与力偶臂；（3 3）作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。（2 2）方向：转动方向；方向：转动方向；第第5 5章章 材料的拉伸和压
32、缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.62.6 力偶力偶)()()(OOOFMFMFF,MFr(r)BA FrFrBAFrFrBAFrMBADef力偶矩矢量力偶矩矢量FrBA自由矢量自由矢量若问题涉及的力偶的作用面共面或平行，力偶矩可用标量表示为若问题涉及的力偶的作用面共面或平行，力偶矩可用标量表示为 FdM-+FFdM第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.62.6 力偶力偶一、力偶的性质一、力偶的性质性质性质1 力偶的矢量和为零，但不能相互平衡，是一种非零力偶的矢量和为零，但不能相互平衡，是一种非零的最简单力系。的最简单力系。性质性质2 力偶对刚体的作用效果完全
33、取决于力偶矩矢量的大小力偶对刚体的作用效果完全取决于力偶矩矢量的大小和方向。和方向。推论：推论：只要保持偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动只要保持偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，或同时改变力和力偶臂的大小，或将其作用面平行或转动，或同时改变力和力偶臂的大小，或将其作用面平行移动，它对刚体的作用效果不变。移动，它对刚体的作用效果不变。第第5 5章章 材料的拉伸和压缩力学性能材料的拉伸和压缩力学性能2.62.6 力偶力偶三、力偶系的合成三、力偶系的合成 可以证明，任意个空间分布的力偶可以合成为一个力偶，可以证明，任意个空间分布的力偶可以合成为一个力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，因而可用矢量求和合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，因而可用矢量求和法则求和力偶矩矢，即法则求和力偶矩矢，即niin121MMMMM对于平面力偶系对于平面力偶系 niinMMMMM121
