1、相似整章复习【常考题型及辅助线添加】1已知a2=b3=c4，abc0，则2a+b-ca+b=（ B）A12B35C45D12若2a3b，则ab的值为（D）A23B25C53D323下列四组线段中，不成比例线段的是（C）A2cm，5cm，10cm，25cmB4cm，7cm，4cm，7cmC2cm，12cm，12cm，4cmD2cm，5cm，25cm，52cm4四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（A）A2cmB4cmC6cmD8cm5已知线段a2，线段b8，线段c是a和b的比例中项，则c等于（B）A2B4C4D86已知线段a2，b3，线段c是a、b的比例中项，那
2、么c等于 7已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则PA的长为（A）A25-2B625C5-12D4258点P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（C）A5-12B3-5C3-52D5-29如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=12AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则APAB的值是（A）A5-12B5+12C3-52D2210一本书的宽与长之比是黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ B ）cmA75-7B75+7C2175D75-2111如图，l1l2l3，两条直
3、线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知ABBC=32，则DEDF的值为（D）A32B23C25D3512如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BC：AC等于（C）A2：3B2：5C3：4D3：513下列命题中正确的是（D）A所有等腰三角形都相似B两边成比例的两个等腰三角形相似C有一个角相等的两个等腰三角形相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似14如图，点D、E分别在ABC的AB、AC边上，下列条件中：ADEC；AEAB=DEBC；ADAC=AEAB使ADE与ACB一定相似的是（C）ABCD15如图，已知12，那么添加一个条件后，仍不能判定A
4、BC与ADE相似的是（C）ACAEDBBDCABAD=BCDEDABAD=ACAE16给出4个命题：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；一个角对应相等的两个等腰三角形相似，其中正确的命题是（A）ABCD17如图，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（C）AAEAD=ACABBBADECAEAC=DEBCDCAED18如图，D是ABC的边AB上的一点，BD=43，AB3，BC2（1）BCD与BAC相似吗？请说明理由【相似】（2）若CD=53，求AC的长【2.5】19将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BECE的值
5、是（A）A33B32C1D1220如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，AD1，BD2，那么AEAC的值为（B）A1：2B1：3C1：4D2：321已知CD是RtABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（D）ABC2BDABBCD2BDADCAC2ADABDBCADACBD22如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，若AC43，AD6，则AB的值为（C）A10B103C8D8323如图，ABAC，ADBC，已知AB6，BC9，则图中线段的长BD4 ，AD ，AC 24如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，则EF
6、的长是（C）A4B5C13D1525如图，点D在ABC的边AC上，若CD2，AC6，且CDBCBA，则BC的值为（B）A3B23C6D1226如图，ABCCDB90，BC3，AC5，如果ABC与CDB相似，那么BD的长（D）A125B154C95D125或9527如图，ABAEADAC，且12，求证：ABCADE28如图，BD、CE是ABC的高，ADE与ABC相似吗？为什么？29 如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且12，34（1）ABD与CBE相似吗？请说明理由（2）ABC与DBE相似吗？请说明理由30若ABCDEF，ABC与DEF的面积之比为4：25，则ABC与DEF周长之比为（B
7、）A4：25B2：5C5：2D25：431如图，在ABC中，DEBC，DEBC=23，ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是（A）A10B18C8D432如图，在ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果SEAFSEBC=116，那么CEAFCCDF的值是（A）A13B14C19D11633如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果CEAFCCDF=12，那么SEAFSEBC的值是（D）A12B13C14D1934如图，在ABC中，DEBC，若SADE：SBDE1：2，SADE3，则SABC为（D）A9B12C24D27
8、35如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB1，CD4，那么EF的长是（D）A13B23C34D4536如图，已知DEBC，EFAB，在下面的比例式中，正确的有（D）ADDB=BFFC；ADDB=DEBC；ADAB=BFBC；EFAB=DEBC；AEAC=BFBC；BDAD=BFCFABCD37如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若AFE的面积为2，则BCF的面积等于（A）A8B4C2D138如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，若AFE的面积为2，则四边形CDEF的面积等于（A）A10B8C6D439如图，在ABCD中，E在AB上，CE
9、、BD交于F，若AE：BE2：1，且BF2则DF的长为（D）A4B3C4D640如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE4：3，且BF2，则DF的长为（D）A53B73C103D14341如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，连接AE交BD于F，若BD10，则BF的长为（C）A2B3C4D642如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM交BD于点N，ND1（1）证明：MNOCND；（2）求BD的长【3】43如图：已知ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求C
10、G的长；【1】（2）证明：AF2FGFE44如图1，ABC的两条中线BD、CE交于点F（1）DFBF= ；（2）如图2，若BE2EFEC，且BEDF=32，EF=6，求DE的长；【】（3）如图3，已知BC4，BAC60，当点A在直线BC的上方运动时，直接写出CE的最大值【】45ABC的周长为41cm，边BC17cm，角平分线AD将ABC分为面积比为3：5的两部分，且ABAC，那么AB9 ，AC 15 46如图，AG：GD4：1，BD：DC2：3，则AE与EC的比值是（D）A3：2B4：3C6：5D8：547如图，在直角三角形ABC中（C90），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（
11、C）A5B6C7D1248如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 49如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DEBC0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（8.5）50身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆
12、顶端的影子重合在点A处，测量得到AC2米，CB18米，则旗杆的高度是（C）A8米B14.4米C16米D20米51如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为 2 米52如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且EAC90，AE2EBEC（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AFAC，求证：AEBF【隐含反A】53如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、A
13、B、BC、CD上，则DE的长为 2 54如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB15，BM8，则DE的长为 55如图，在矩形ABCD中，AB12，AD10，E为AD中点，CFBE，垂足为G，交BC边于点F，则CF的长为 56如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE3ED，DFCF，则AGGF的值是（C）A 43B54C65D7657如图，AD是ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（C）A1：4B1：5C1：6D1：758如图，在ABC中，C90，点D是BC边上一
14、动点，过点B作BEAD交AD的延长线于E若AC6，BC8，则DEAD的最大值为（B）A12B13C34D2259如图，在ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足AEEB=AFFC=13，则四边形AEDF占ABC面积的（C） A12B13C14D2560如图，在RtABC中，A90，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足AEEB=AFFC=13若AB3，AC4，则四边形AEDF面积为 61在平面直角坐标系xOy中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大，则A点的对应点A坐标为（C）A（2，4）B
15、（4，2）C（2，4）或（2，4）D（4，2）或（4，2）62如图，ABC与DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF2：1，若线段AC6，则线段DE为（D）A2B4C6D363已知点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的13，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应则点D的横坐标为（C）A1B43C1或1D43或-4364如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（B）A 点OB点PC点MD点N65如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出AOB的位似CDE，则
16、位似中心的坐标为（2，2） 66如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为23，将AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是（2，4）或（2，4） 67如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO的相似比为12 68 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的ABC就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（1，1） （1）把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，在坐标系的方格纸中画出A1B1C1的
17、图形并直接写出点B1的坐标为（9，1） （2）把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A2B2C，在坐标系的方格纸中画出A2B2C的图形并直接写出点B2的坐标为（5，5） （3）在现有坐标系的方格纸中把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C369如图，以点O为位似中心，将ABC放大后得到DEF，已知ABC与DEF的面积比为1：9，则AB：DE的值为（A）A1：3B1：2C1：3D1：970如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（C）A1：2B1：3C1：4D1：5【挑战双8及旋转相似】71.【阅读理解】小白同学
18、遇到这样一个问题：ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，延长DE、AC交于点F，DEEF，AB5，求AE的长小白的想法是：过点E作EHBC交AC于H，再通过相似三角形的性质得到AE、BE的比，从而得出AE的长，请你按照小白的思路完成解答【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：ABC中，AD平分BAC交BC于D，E为AB边上一点，AEAD，H、Q为BC上两点，CQDH，DQmDH，G为AC上一点，连接EQ交HG、AD于F、P，EFG+EAD180，猜想并验证EP与GH的数量关系【解答】解：【阅读理解】如图1，过点E作EHBC交AC于H，FEHFDC，FHEC，FEHFDC，EHDC=
19、FEFD，DEEF，EHDC=12，BDDC，EHBC=14，同理得：AEHABC，AEAB=EHBC=14，AB5，AE=54；【解决问题】猜想：EPGH=m+1m+2，理由是：如图2，过D作DMGH，交AC于M，CMDCGH，CDMCHG，CDMCHG，CDCH=DMGH，设DHCQx，则DQmx，DMGH=mx+xmx+2x=m+1m+2，AD平分BAC，EAPDAM，EFG+EAD180，AEP+ANF180，GHDM，ADM+DNGADM+ANF180，ADMAFP，AEAD，AEPADM，EPDM，EPGH=m+1m+2【点评】本题考查了三角形综合题，涉及到了相似三角形的判定与性质
20、，勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题72.如图，在RtABC中，ACB90，BCAC=mn，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则DEDF=；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则DEDF=（用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=5，BC25，DF42，请直接写出CE的长【解答】解：（1）当mn时，即：BCAC，ACB90，A+ABC90，CDAB，D
21、CB+ABC90，ADCB，FDEADC90，FDECDEADCCDE，即ADECDF，ADECDF，DEDF=ADDC，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB，ADDC=ACBC=1，DEDF=1（2）ACB90，A+ABC90，CDAB，DCB+ABC90ADCB，FDEADC90，FDECDEADCCDE，即ADECDF，ADECDF，DEDF=ADDC，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB，ADDC=ACBC=nm，DEDF=nm成立如图，ACB90，A+ABC90，又CDAB，DCB+ABC90，ADCB，FDEADC90，FDE+CDEADC+CDE，即ADECDF，ADEC
22、DF，DEDF=ADDC，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB，ADDC=ACBC=nm，DEDF=nm（3）由（2）有，ADECDF，DEDF=ACBC=12，ADCD=AECF=DEDF=12，CF2AE，在RtDEF中，DE22，DF42，EF210，当E在线段AC上时，在RtCEF中，CF2AE2（ACCE）2（5-CE），EF210，根据勾股定理得，CE2+CF2EF2，CE2+2（5-CE）240CE25，或CE=-255（舍）而AC=5CE，此种情况不存在，当E在AC延长线上时，在RtCEF中，CF2AE2（AC+CE）2（5+CE），EF210，根据勾股定理得，CE2+CF
23、2EF2，CE2+2（5+CE）240，CE=255，或CE25（舍），如图1，当点E在CA延长线上时，CF2AE2（CEAC）2（CE-5），EF210，根据勾股定理得，CE2+CF2EF2，CE2+2（CE-5）240，CE25，或CE=-255（舍）即：CE25或CE=255【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点【相似与圆的综合】一解答题（共15小题）1如图，在RtACB中，C90，AC3，BC4，O是BC的中点，到点O的距离等于12BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D（1）补全图形并求线段AD的长
24、；（2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个交点？请说明理由【解答】解：（1）如图所示，在RtACB中，AC3cm，BC4cm，ACB90，AB5cm；连接CD，BC为直径，ADCBDC90；AA，ADCACB，RtADCRtACB；ACAB=ADAC，AD=325=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；EDEC，EDCECD；OCOD，ODCOCD；EDOEDC+ODCECD+OCDACB90；EDOD，ED与O相切2如图，AB是O的直径，PB，PC是O的两条切线，切点分别为B，C连接PO交O于点D，交BC
25、于点E，连接AC（1）求证：OE=12AC；（2）若O的半径为5，AC6，求PB的长【解答】证明：（1）PB，PC是O的两条切线，切点分别为B，CPBPC，BPOCPOPOBC，BECEOBOA，OE=12AC；（2）PB是O的切线，OBP90由（1）可得BEO90，OE=12AC3OBPBEO90tanBOE=BEOE=PBOB，在RtBEO中，OE3，OB5，BE4PB=2033如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，AC是对角线点E在BC的延长线上，且CEDBAC（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）BA与CD的延长线交于点F，若DEAC，AB4，AD2，求AF的长【解答】解
26、：（1）相切理由是：连接BD，如图1四边形ABCD内接于O，BAD90，BD是O的直径，即点O在BD上BCD90CED+CDE90CEDBAC又BACBDC，BDC+CDE90，即BDE90DEOD于点DDE是O的切线（2）如图2，BD与AC交于点H，DEAC，BHCBDE90BDACAHCHBCAB4，CDAD2FADFCB90，FF，FADFCBADCB=AFCFCF2AF设 AFx，则DFCFCD2x2在RtADF中，DF2AD2+AF2，（2x2）222+x2解得：x1=83，x20（舍）AF=834如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与O
27、相交于点E（1）求证：AC是DAB的平分线；（2）若AB10，AC45，求AE的长【解答】（1）证明：连接OC，直线MC与O相切于点C，OCM90，ADCD，ADM90，OCMADM，OCAD，DACACO，OAOC，ACOCAO，DACCAB，即AC是DAB的平分线；（2）解：连接BC，连接BE交OC于点F，AB是O的直径，ACBAEB90，AB10，AC45，BC=AB2-AC2=102-(45)2=25，OCAD，BFOAEB90，CFB90，F为线段BE中点，CBEEACCAB，CFBACB，CFBBCACFBC=BCAB，即CF25=2510，解得，CF2，OFOCCF3O为直径AB
28、中点，F为线段BE中点，AE2OF65在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W取OA的中点C，过点C作CDAB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD（1）求ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且ADEABD，求直线DE与图形W的公共点个数【解答】解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆如图1，连接OD，OAOD点C为OA的中点，CDAB，ADODOAODADOAD 是等边三角形AOD60ABD30（2）如图2，ADEABD，ADE30ADO60ODE90ODDEDE是O的切线直线DE与图形W的公共点个数为16如图，点O为ABC的
29、边BC上的一点，过点O作OMAB于点M，到点O的距离等于线段OM的长的所有点组成图形W图形W与射线BC交于E，F两点（点E在点F的左侧）（1）过点M作MHBC于点H，如果BE2，sinABC=23，求MH的长；（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得CBD+MOB90，判断射线BD与图形W公共点的个数，并证明【解答】（1）解：到点O的距离等于线段OM的长的所有点组成图形W，图形W是以O为圆心，OM的长为半径的圆根据题意补全图形：OMAB于点M，BMO90在BMO中，sinABC=OMBO=23，BO=32MOBE2，BO=2+OE=32OM，解得：OMOE4BO6在RtBOM中，BM
30、2+OM2BO2，BM=25SBOM=12MOMB=12MHBO425=MH6，解得：MH=435（2）解：1个证明：过点O作ONBD于点N，CBD+MOB90，且ABC+MOB90，CBDABCOMONBD为O的切线射线BD与图形W的公共点个数为1个7如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接ODE是O上一点，CE=CA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F（1）依题意补全图形；求证：OFCODC；（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长【解答】解：（1）依题意补全图形，如图1；证明：连接OC，如图1，半径OACD，O
31、BD90，AC=AD，AC=CE，CE=AD，COEAOD，CF是O的切线，OC是半径，OCF90，OFCODC；（2）过点B作BGOD于点G，如图2B是OA的中点，OA4，OB2在RtBOD中，ODB30，DOB60，AD=AC=CE，EOCAOCDOA60，EOD180即点D，O，E在同一条直线上，在RtOCF中，OC4，可得OF8，在RtOGB中，OB2，可得OG1，BG=3，FGOF+OG9，在RtBGF中，由勾股定理可得FB=FG2+BG2=92+(3)2=2218如图：在平面直角坐标系xOy中，点A（2，2），B（4，4）（1）尺规作图：求作过A，B，O三点的圆；（2）设过A，B，
32、O三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标；（3）若直线xa与M相交，直接写出a的取值范围【解答】解：（1）如图即为所要求作的过A，B，O三点的圆；作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，作圆即可（2）观察图形，由（1）可知点为M的坐标为（1，3）；（3）A（2，2），M（1，3），rAMBM=(-2-1)2+(2-3)2=10，当a1-10或1+10时，直线xa与M相切，当1-10a1+10时，直线xa与M相交9已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F（1）求证：BF是O的切线；（2）连结BC，若O的半径为2，tanBCD=34
33、，求线段AD的长【解答】（1）证明：O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，ABCD，AED90，CDBF，ABFAED90，ABBF，AB是O的直径，BF是O的切线；（2）解：连接BD，BCDBAD，AB是O的直径，ADB90，tanBCDtanBAD=34，BDAD=34，设BD3x，AD4x，AB5x，O的半径为2，AB4，5x4，x=45，AD4x=16510如图，ABC内接于O，BAC60，高AD的延长线交O于点E，BC6，AD5（1）求O的半径；（2）求DE的长【解答】解：（1）如图，作直径BF，连接CF，BCF90，FBAC60，BF=BCsinF=632=43，O的半径
34、为23；（2）如图，过O作OGAD于G，OHBC于H，GEGA，四边形OHDG是矩形，OHDG，OB=23，FBC30，OH=3，DG=3，AGADGD5-3，EG5-3，DEEGGD=5-3-3=5-2311如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CFEF（1）求证：FC是O的切线；（2）若CF5，tanA=12，求O半径的长【解答】（1）证明：如图，连接OD点D是半圆的中点，AODBOD90，ODC+OED90，ODOC，ODCOCD又CFEF，FCEFECFECOED，FCEOEDFCE+OCDOED+ODC90，即FCOC，
35、FC是O的切线；（2）解：tanA=12，在RtABC中，BCAC=12，ACBOCF90，ACOBCFA，ACFCBF，BFCF=CFAF=BCAC=12AF10，CF2BFAFBF=52AO=AF-BF2=15412如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过点A作AD平分BAC，交O于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与O的位置关系；（3）若AB10，BC8，求CE的长【解答】解：（1）如图即为补全的图形（2）直线DE是O的切线理由如下：证明：连结OD，交BC于FAD平分BAC，BADCADCD=BDODBC于
36、FDEBC，ODDE于D直线DE是O的切线（3）AB是O的直径，ACB90AB10，BC8，AC6BOFACB90，ODACO是AB中点，OF=12AC=3OD=12AB=5，DF2DEBC，ODAC，四边形CFDE是平行四边形ODE90，平行四边形CFDE是矩形CEDF2答：CE的长为213如图，在RtABC中，C90，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，AEDB（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若BC4，tanB=12，求OB【解答】解：（1）图形W与AE所在直线的公共点个数为1理由：连接
37、OEBD是O是直径，DEB90，ABC+EDB90，ODOE，ODEOED，AEDABC，AED+OED90，AEO90，OEAE，AE是O的切线，图形W与AE所在直线的公共点个数为1（2）在RtACB中，C90，BC4，tanB=ACBC=12，AC2，ACBDEB90，DEAC，CAEAEDABC，CC，CAECBA，AC2CECA，CE=224=1，BEBCEC3，tanB=DEEB=12，DE=32，BD=DE2+BE2=(32)2+32=352，OB=12BD=35414如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）若cosC=23，AC6，求BF的长【解答】（1）证明：连结AD，如图，E是BD的中点，DE=BE，EABEAD，ACB2EAB，ACBDAB，AB是O的直径，ADB90，DAC+ACB90，DAC+D
