1、第四章单元检测题(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A(3x)(3x)9x2 B(y1)(y3)(3y)(y1)Cm4n4(m2n2)(mn)(mn) D4yz2y2zz2y(2zyz)z2多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是( )Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)23下列各式中，能用公式法分解因式的有( )x2y2；a2b21；a2abb2；x22xyy2；mnm2n2.A2个 B3个 C4个 D5个4把代数式3x312x212x分解因式，结果正确的是( )A3x(x24x4) B3x(x4)2 C3x
2、(x2)(x2) D3x(x2)25一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题你认为小明做得不够完整的一题是( )A4x24x1(2x1)2 Bx3xx(x21)Cx2yxy2xy(xy) Dx2y2(xy)(xy)6若a2b2，ab，则ab的值为( )A B. C1 D27已知多项式2x2bxc因式分解后为2(x3)(x1)，则b，c的值为( )Ab3，c1 Bb6，c2 Cb6，c4 Db4，c68计算(2)99(2)100的结果为( )A299 B2100 C299 D29若多项式x22(k1)x4是一个完全平方式，则k的值为( )A3 B1 C3或0 D3或110若三角形的三边长
3、分别是a，b，c，且满足a2ba2cb2cb30，则这个三角形是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共24分)11分解因式：412(xy)9(xy)2_12若2ab10，则8a28ab2b2的值为_13已知实数x，y满足x24xy26y130，则xy的值为_14多项式2ax28a与多项式2x28x8的公因式为_15若多项式(3x2)(2x5)(52x)(2x1)可分解为(2xm)(xn)，其中m，n均为整数，则mn的值为_16已知长方形的面积为6m260m150(m0)，长与宽的比为32，则这个长方形的周长为_.17已知代数式a22a2，当
4、a_时，它有最小值，最小值为_18从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为_三、解答题(共66分)19(12分)将下列各式分解因式：(1)2x2y8xy8y; (2)a2(xy)9b2(xy)；(3)9(m2n)24(m2n)2; (4)(y21)26(1y2)9.20(10分)先分解因式，再求值：(1)已知xy，求(x2y2)24xy(x2y2)4x2y2的值；(2)已知xy1，xy，求x(xy)(xy)x(xy)2的值21(6分)下列三个多项式：x32x
5、2x，x34x2x，x32x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解22(8分)甲，乙两同学分解因式x2mxn，甲看错了n，分解结果为(x2)(x4)；乙看错了m，分解结果为(x1)(x9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程23(8分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4, (A)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2), (B)则c2a2b2, (C)ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_ _；(2)错误的原因_；(3)请写出正确
6、的解答过程24(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a23ab2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a27ab3b2分解因式，那么需要1号卡片_张，2号卡片_张，3号卡片_张试画出草图，写出将多项式2a27ab3b2分解因式的结果25(12分)阅读下列计算过程：多项式x211x24分解因式，可以采取以下两种方法：将11x拆成两项，即6x5x；将24拆成两项，即915，则：x211x24x26x95x15(x26x9)5
7、(x3)(x3)25(x3)(x3)(x35)(x3)(x8)；添加一个数()2，再减去这个数()2，则：x211x24x211x()2()224x211x()2(x)2()2(x)(x)(x3)(x8)(1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x24x12分解因式；(2)已知Aa10，Ba2a7，其中a3，指出A与B哪个大，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )A(3x)(3x)9x2 B(y1)(y3)(3y)(y1)Cm4n4(m2n2)(mn)(mn) D4yz2y2zz2y(2zyz)z2多项式mx2m与多项式x22
8、x1的公因式是( A )Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)23下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )x2y2；a2b21；a2abb2；x22xyy2；mnm2n2.A2个 B3个 C4个 D5个4把代数式3x312x212x分解因式，结果正确的是( D )A3x(x24x4) B3x(x4)2 C3x(x2)(x2) D3x(x2)25一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题你认为小明做得不够完整的一题是( B )A4x24x1(2x1)2 Bx3xx(x21)Cx2yxy2xy(xy) Dx2y2(xy)(xy)6若a2b2，ab，则ab的值为( B )A B. C1 D2
9、7已知多项式2x2bxc因式分解后为2(x3)(x1)，则b，c的值为( D )Ab3，c1 Bb6，c2 Cb6，c4 Db4，c68计算(2)99(2)100的结果为( A )A299 B2100 C299 D29若多项式x22(k1)x4是一个完全平方式，则k的值为( D )A3 B1 C3或0 D3或110若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2ba2cb2cb30，则这个三角形是( A )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共24分)11分解因式：412(xy)9(xy)2_(23x3y)2_12若2ab10，则8a28ab2b2的
10、值为_2_13已知实数x，y满足x24xy26y130，则xy的值为_1_14多项式2ax28a与多项式2x28x8的公因式为_2(x2)_15若多项式(3x2)(2x5)(52x)(2x1)可分解为(2xm)(xn)，其中m，n均为整数，则mn的值为_15_16已知长方形的面积为6m260m150(m0)，长与宽的比为32，则这个长方形的周长为_10m50_.17已知代数式a22a2，当a_1_时，它有最小值，最小值为_1_18从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以
11、验证成立的为_a2b2(ab)(ab)_三、解答题(共66分)19(12分)将下列各式分解因式：(1)2x2y8xy8y; (2)a2(xy)9b2(xy)；解：2y(x2)2 解：(xy)(a3b)(a3b)(3)9(m2n)24(m2n)2; (4)(y21)26(1y2)9.解：(5m2n)(m10n) 解：(y2)2(y2)220(10分)先分解因式，再求值：(1)已知xy，求(x2y2)24xy(x2y2)4x2y2的值；解：原式(xy)4，当xy时，原式(2)已知xy1，xy，求x(xy)(xy)x(xy)2的值解：原式2xy(xy)，当xy1，xy时，原式2()1121(6分)下
12、列三个多项式：x32x2x，x34x2x，x32x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解解：x32x2xx34x2xx36x2x2(x6)(答案不唯一)22(8分)甲，乙两同学分解因式x2mxn，甲看错了n，分解结果为(x2)(x4)；乙看错了m，分解结果为(x1)(x9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程解：(x2)(x4)x26x8，甲看错了n的值，m6，又(x1)(x9)x210x9，乙看错了m的值，n9，原式为x26x9(x3)223(8分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4
13、b4, (A)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2), (B)则c2a2b2, (C)ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_C_；(2)错误的原因_忽略了a2b20，即ab的可能_；(3)请写出正确的解答过程解：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，即c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)0，(a2b2)(c2a2b2)0，a2b20或c2a2b20，即ab或c2a2b2，ABC为等腰三角形或直角三角形24(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(
14、如图)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a23ab2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a27ab3b2分解因式，那么需要1号卡片_2_张，2号卡片_3_张，3号卡片_7_张试画出草图，写出将多项式2a27ab3b2分解因式的结果解：(1)画图略a23ab2b2(ab)(a2b)(2)2，3，7.画图略.2a27ab3b2(2ab)(a3b)25(12分)阅读下列计算过程：多项式x211x24分解因式，可以采取以下两种方法：将11x拆成两项，即6x5x；将24拆成两项，即915，则：x211x24x26x95x15(x26x9)5(x3)(x3)25(x3)(x3)(x35)(x3)(x8)；添加一个数()2，再减去这个数()2，则：x211x24x211x()2()224x211x()2(x)2()2(x)(x)(x3)(x8)(1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x24x12分解因式；(2)已知Aa10，Ba2a7，其中a3，指出A与B哪个大，并说明理由解：(1)x24x12x24x416(x2)216(x6)(x2)(2)BA.理由：BAa2a7a10a22a14(a3)(a1)，a3，a30，a10，BA0，即BA
