1、物理微元法解决物理试题专题练习(及答案)含解析一、微元法解决物理试题1水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为，则钢板受到水的冲力大小为ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft=0-mv解得：A. 与分析不符，故A错误B. 与分析不符，故B错误C. 与分析不符，故C错误D. 与分析相符，故D正确2
2、如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )A此过程拉力做功为FRB此过程拉力做功为C小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为D小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为Fv【答案】B【解析】【详解】AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为，故选项B正确，A错误；CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率，故选项C、D错误。3估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，
3、小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103kg/m3）A0.15PaB0.54PaC1.5PaD5.1Pa【答案】A【解析】【分析】【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在t时间内有质量为m的雨水的速度由v=12m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有得到设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在t时间内水面上升h，则有所以有压强即睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为0.15Pa。故A正确
4、，BCD错误。故选A。4如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则()A此过程外力做功为FRB此过程外力做功为C小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv【答案】B【解析】【详解】AB、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B正确，A错误；CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv，故C、D错误；故选B。【点睛】
5、关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。5如图所示为固定在水平地面上的顶角为的圆锥体，其表面光滑有一质量为m、长为L的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为F，链条中的张力为T，则有（ ）AF=mgBCD【答案】AD【解析】试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg，故A对B错取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为，分析微元受力有重力、支持力N、两边圆环其余部分对微元的拉力T，由平衡条件，由于微元很小，则
6、对应圆心角很小，故，而，联立求解得：故C错D对故选AD考点：物体平衡问题【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析由于微元很小，则对应圆心角很小，故，而，然后对微元进行受力分析，列平衡方程联立求解即可6如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位
7、置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求：(1) ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；(2)若s1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）【答案】（1）0，；（2）1.25 m；（3）见解析【解析】【详解】(1)对ab棒，由动量定理得ab棒与cd棒碰撞过程，取向右方向为正，
8、对系统由动量守恒定律得由系统机械能守恒定律得解得，(2)由安培力公式可得对cd棒进入磁场过程，由动量定理得设导体棒cd进出磁场时回路磁通量变化量为以上几式联立可得。对cd棒出磁场后由机械能守恒定律可得联立以上各式得。(3)第一种情况如果磁场s足够大，cd棒在磁场中运动距离时速度减为零，由动量定理可得设磁通量变化量为 流过回路的电量联立可得即s6 m，x=6 m，停在磁场左边界右侧6m处。第二种情况cd棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，cd会停在距磁场左边界左侧1m处，设此种情况下磁场区域宽度，向右运动时有返回向左运动时通过回路的电量联立可得即s
9、3 m时，x=1 m，停在磁场左边界左侧1m处；第三种情况3 ms6 m，向右运动时有通过回路的电量返回向左运动时通过回路的电量联立可得x=(2s6）m，在磁场左边界右侧。7对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则
10、正方体的每个面有六分之一的几率请计算在t时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t时间内，与面积为S的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p与m、n和v的关系式【答案】（1）（2） （3）【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向 根据动量定理 由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 ；（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在t时间内有
11、1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为 （3）在t时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为FN个分子对器壁产生的冲量 根据压强的定义 解得气体分子对器壁的压强 点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；8我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动设想有一质量为的宇宙飞船，正以速度在宇宙中飞行飞船可视为横截面积为
12、的圆柱体（如图所示）某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间内，飞船的速度减小了，求这段时间内飞船受到的阻力大小(2)已知尘埃云公布均匀，密度为a假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面若不采取任何措施，飞船将不断减速通过监测得到飞船速度的倒数“”与飞行距离“”的关系如图所示求飞船的速度由减小的过程中发生的位移及所用的时间b假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用为了保证飞船能以速度匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推
13、力的若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为，加速电压为，元电荷为在加速过程中飞行器质量的变化可忽略求单位时间内射出的阳离子数【答案】（）（）a b【解析】(1)飞船的加速度，根据牛顿第二定律有：则飞船受到的阻力(2)a对飞船和尘埃，设飞船的方向为正方向，根据动量守恒定律有：，解得由图象可得：解得：；b设在很短时间内，与飞船碰撞的尘埃的质量为，所受飞船的作用力为，飞船与尘埃发生弹性碰撞，由动量守恒定律可知：由机械能守恒定律可知：解得由于，所以碰撞后尘埃的速度对尘埃，根据动量定理可得：，其中则飞船所受到的阻力设一个离子在电场中加速后获得的速度为根据动能定理可能得：设单位时间内射出的离子数为，在很
14、短的时间内，根据动量定理可得：则飞船所受动车，飞船做匀速运动，解得：9守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的a己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过某一截面的粒子数Nb直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动如图l所示，在距粒子源l1、l2两处分别
15、取一小段长度相等的粒子流已知ll:l2=1:4，这两小段粒子流中所含的粒子数分别为n1和n2，求：n1:n2(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂 直于水柱的横截面可视为圆在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为vI、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1：d2=2:1求：水流的速度大小之 比v1:v2(3)如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl 远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g假设 水不可压缩，而且没有粘滞性a推理说明：容器中液面下降的速度
16、比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：b在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时， 细管中的水流速度v【答案】（1）a. ；b. ；（2）；（3）a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：,由，可得所以：液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计b. 【解析】【分析】【详解】(1)a.电流，电量粒子数b.根据, 可知在距粒子源、两处粒子的速度之比：极短长度内可认为速度不变，根据，得根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：(2)根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.也即：处处相等故这两个截面处的水流的流
17、速之比：(3)a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v.按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：由，可得:.所以液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计.b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能又根据上述推理：液面薄层水下降的速度忽略不计，即.设细管处为零势面，所以有：解得:10同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质.(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以
18、忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学知识a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I；b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力与m、n和v的关系(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)(2)热爱思考的小新同学阅读教科书选修3-3第八章，看到了“温度是分子平均动能的标志，即，(注：其中，a为物理常量，为分子热运动的平均平动动能)”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压碰P与热力学
19、温度T的关系为，式中为单位体积内气体的分子数，k为常数.请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，并求出a；(3)物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L；而在某些情况下，有些运动被限制在平面(二维空间)进行，有些运动被限制在直线(一维空间)进行大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路若大量
20、的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L，每个粒子的质量为m，单位面积内的粒子的数量为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变.a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力(不必推导)；B这种情况下证还会有的关系吗?给出关系需要说明理由【答案】（1）a.2mv b. （2）证明过程见解析；（3） ；关系不再成立【解析】【分析】【详解】（1）a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：；b.在t时间内打到器壁单位面积的粒子数： 由动量定理： 解得 （2）因
21、单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知根据P与热力学温度T的关系为P=n0 kT，则，即 其中 （3）考虑单位长度，t时间内能达到容器壁的粒子数 1vtn0，其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为 由动量定理可得：此时因f0是单位长度的受力，则f0的大小不再是压强，则不会有关系.11如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量为M的铁链，使其1/3垂在桌边松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？（2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重
22、力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒(1) 取桌面为零势能面桌外部分的质量为，其重心在桌面下处此时铁链的重力势能为：；(2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下处此时铁链的重力势能为： 设此时铁链的速度为v，由机械能守恒定律有： 解得： 点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷12光子具有能量，也具有动量光照射到物体表面时
23、，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0，已知光速为c，则光子的动量为，求：（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用l表示光压）是多少？【答案】（1）（2）【解析
24、】【分析】【详解】（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量 解得 照射到此圆形区域的光子数 解得（2）因光子的动量 则达到地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量 设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理 太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S解得13光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速(1)已知某单色光的频率为，波长为，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量试借用质子、电子等粒子
25、动量的定义：动量=质量速度，推导该单色光光子的动量(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S，当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式(3)设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动已知引力常量为G，太
26、阳的质量为M，太阳辐射的总功率为P0，设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部吸收试估算该探测器光帆的面积应满足的条件【答案】（1）见解析 （2）（3）【解析】试题分析：（1）光子的能量（2分）光子的动量（2分）可得（2分）（2）一小段时间t内激光器发射的光子数（1分）光照射物体表面，由动量定理（2分）产生的光压（1分）解得（2分）（3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压（2分）距太阳为r处光帆受到的光压（2分）太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力（2分）解得（2分）考点：光子 压强 万有引力14为适应太空环境，航天员都要穿航天服航天服有一套生命保障系统，为航天
27、员提供合适的温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样假如在地面上航天服内气压为1atm，气体体积为2L，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4L，使航天服达到最大体积若航天服内气体的温度不变，航天服视为封闭系统求此时航天服内的气体压强，并从微观角度解释压强变化的原因若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压变为09 atm，则需补充1 atm的等温气体多少升?【答案】(1) P20.5 atm 航天服内，温度不变，气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位体积内的分子数减少，单位时间撞击到单位面积上的分子数减少，故压强减小(2) 1.6 L【解析】（1）对航
28、天服内气体，开始时压强为p11atm，体积为V12L，到达太空后压强为p2，气体体积为V24L由玻意耳定律得：p1V1p2V2 解得p20.5 atm 航天服内，温度不变，气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位体积内的分子数减少，单位时间撞击到单位面积上的分子数减少，故压强减小（2）设需补充1atm气体V升后达到的压强为p30.9 atm，取总气体为研究对象p1(V1V)p3V2 解得V1.6 L综上所述本题答案是：(1) P20.5 atm 航天服内，温度不变，气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位体积内的分子数减少，单位时间撞击到单位面积上的分子数减少，故压强减小(2) 1.6 L15CD、E
29、F是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距离为L，在水平导轨区域存在磁感强度方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B，如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R，将一阻值也为R质量m的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，求：(1)电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热；(2)磁场区域的长度d。【答案】（1），；（2）【解析】【分析】【详解】(1)由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大， 由机械能守恒定律有解得由法拉第电磁感应定律得由闭合电路欧姆定律得联立解得由平抛运动规律解得由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为(2)导体棒通过磁场区域时在安培力作用下做变速运动。由牛顿第二定律有又所以有两边求和得联立解得
