1、第2章 相交线与平行线单元测试(B卷提升篇）（北师版）学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分第卷（选择题） 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（2019春集美区校级期中）同一平面内，A与B的两边互相垂直，B比A的2倍少30，则A是（）A30B70C20或110D30或702（2019春临沂期中）如图，已知ab，150，2120，则3等于（）A100B110C120D1303（2019春沂水县期中）如图，下列条件：12，23，5+6180，1+4180，72+3中能判断直线ab的有（）A2个B3个C4个D5个4（2019春彭泽县期中）如图所示，直线AB、C
2、D交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A1对B2对C3对D4对5（2019春泰兴市校级期中）如图，直线AEDF，若ABC120，DCB95，则1+2的度数为（）A45B55C35D不能确定6（2019秋溧水区期中）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC若ABC54，则1的度数为（）A36B54C60D727（2019春九龙坡区校级期中）如图，ADBC，DABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H点F是边AB上一点使得FBEFEB，作FEH的角平分线EG交BH于点G，若DEH100，则BE
3、G的度数为（）A30B40C50D608（2019春城关区校级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当BAD15时，BCDE，则BAD（0BAD180）其它所有可能符合条件的度数为（）A60和135B45、60、105和135C30和45D以上都有可能9（2019秋东西湖区期中）如图1，DEF20，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则CFE的度数为（）A100B120C140D16010（2019春嘉兴期中）如图，已知DCFP，12，FED32，A
4、GF76，FH平分EFG，则PFH的度数是（）A54B44C32D22第卷（非选择题） 评卷人 得 分 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（2019春江城区期中）如图，与C是内错角的是 12（2019春成都期中）如图，在同一平面内，直线l1l2，将含有60角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若240，则1的度数是 13（2019秋香坊区校级期中）已知ABCD，AE、CE分别平分FAB、FCD，E15，则F 14（2019春思明区校级期中）如图，已知ABCD，EAFEAB，ECFECD，AFC62，则AEC度数是 15（2019春九龙坡区校级
5、期中）如图，已知ABCD，且ABE36，BEF60，FCD30，则EFC 度16（2019春高新区校级期中）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AFDE，BC+10，D105，BCGF 17（2019秋滨海县期中）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若170，则MKN 18（2018春嘉祥县期中）如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折
6、射，沿FE射入水内如果142，229，则光的传播方向改变了 度 评卷人 得 分 三解答题（共5小题，满分46分）19（8分）（2019秋宽城区期中）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，点G是CA延长线上一点，GEAD交AB于F，交BC于E判断AFG的形状并加以证明20（9分）（2019秋香坊区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，AOC67.5，OE把BOD分成两个角，且DOE：BOE1：2（1）求DOE的度数；（2）若OF平分AOE，求证：OA平分COF21（9分）（2019春马尾区期中）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等
7、，如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时有ABPCBE，DEBFEQ如图2，一束光线m射到平面镜AP上，被平面镜AP反射到平面镜AQ上，又被AQ镜反射，若平面镜AQ反射出的光线n平行于光线m（1）当150，求2的度数；（2）求3的度数22（10分）（2019秋道里区校级期中）已知：AF平分BAE，CF平分DCE（1）如图，已知ABCD，求证：AECCA；（2）如图，在（1）的条件下，直接写出E与F的关系E （用含有F的式子表示）；（3）如图，BDAB，垂足为B，BDC110，AEC40，求AFC的度数23（10分）（2019春南昌期中）如图，已知ABCD，ABE的平分线与
8、CDE的平分线相交于点F（1）在图1中，求证：ABE+CDE+E360；ABF+CDFBFD；（2）如图2，当ABMABF，CDMCDF时，请你写田M与E之间的关系，并加以证明；（3）当ABMABF，CDMCDF，且Em时，请你直接写出M的度数（用含m，n的式子表示）第2章 相交线与平行线单元测试(B卷提升篇）（北师版）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（2019春集美区校级期中）同一平面内，A与B的两边互相垂直，B比A的2倍少30，则A是（）A30B70C20或110D30或70【答案】解：设A是x度，根据题意，得两个角相等时，如图1：BAx，x2x30解得，x
9、30，故A30，两个角互补时，如图2：x+2x30180，所以x70，故A70故选：D【点睛】此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题关键是得到A与B互补2（2019春临沂期中）如图，已知ab，150，2120，则3等于（）A100B110C120D130【答案】解：如图，ab，2+4180，2120，460，31+4，150，350+60110，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（2019春沂水县期中）如图，下列条件：12，23，5+6180，1+4180，72+3中能判断直线ab的有（）
10、A2个B3个C4个D5个【答案】解：由12，可得ab；由23，不能得到ab；由5+6180，3+6180，可得53，即可得到ab；由1+4180，不能得到ab；由72+3，71+3可得12，即可得到ab；故能判断直线ab的有3个故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键4（2019春彭泽县期中）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A1对B2对C3对D4对【答案】解：图中的对顶角有：AOC与BOD，AOD与BOC共2对故选：B【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键5（2019春泰兴市校级
11、期中）如图，直线AEDF，若ABC120，DCB95，则1+2的度数为（）A45B55C35D不能确定【答案】解：AEDF，3+4180，ABC1+3120，DCB2+495，1+3+2+4120+95，1+221518035，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6（2019秋溧水区期中）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC若ABC54，则1的度数为（）A36B54C60D72【答案】解：直线l1l2，1+ACB+ABC180，ABC54
12、，ACAB，ABCACB54，172，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答7（2019春九龙坡区校级期中）如图，ADBC，DABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H点F是边AB上一点使得FBEFEB，作FEH的角平分线EG交BH于点G，若DEH100，则BEG的度数为（）A30B40C50D60【答案】解：设FBEFEB，则AFE2，FEH的角平分线为EG，设GEHGEF，ADBC，ABC+BAD180，而DABC，D+BAD180，ABCD，DEH100，则CEGFAE80，AEF180AEDBEG1802，在A
13、EF中，100+2+1802180，故40，而BEGFEGFEB40，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于AEF内角和为180，即100+2+1802180，题目难度较大8（2019春城关区校级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当BAD15时，BCDE，则BAD（0BAD180）其它所有可能符合条件的度数为（）A60和135B45、60、105和135C30和45D以上都有可能【答案】解：如图，当ACDE时，BADDAE45；当B
14、CAD时，DABB60；当BCAE时，EABB60，BADDAE+EAB45+60105；当ABDE时，EEAB90，BADDAE+EAB45+90135故选：B【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键9（2019秋东西湖区期中）如图1，DEF20，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则CFE的度数为（）A100B120C140D160【答案】解：矩形对边ADBC，CFDE，图1中，CFE180DEF18020160，矩形对边ADBC，BFEDEF20，图2中，BFC16020140，由翻折
15、的性质得，图3中CFE+BFEBFC，图3中，CFE+20140，图3中，CFE120，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键10（2019春嘉兴期中）如图，已知DCFP，12，FED32，AGF76，FH平分EFG，则PFH的度数是（）A54B44C32D22【答案】解：DCFP，32，又12，31，DCAB；DCFP，DCAB，FED32，EFPFED32，ABFP，又AGF76，GFPAGF76，GFEGFP+EFP76+32108，又FH平分GFE，GFHGFE54，PFHGFPGFH765422故选：D【点睛】此
16、题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（2019春江城区期中）如图，与C是内错角的是2，3【答案】解：如图所示，与C是内错角的是2，3故答案是：2，3【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义12（2019春成都期中）如图，在同一平面内，直线l1l2，将含有60角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另
17、一个顶点A恰好落在直线l2上，若240，则1的度数是10【答案】解：l1l2，CAB+12CAB30，240，12CAB403010故答案为：10【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键13（2019秋香坊区校级期中）已知ABCD，AE、CE分别平分FAB、FCD，E15，则F30【答案】解：延长EA交CD于G，如图所示：ABCD，AGDEAB，AE、CE分别平分FAB、FCD，EAFEABAGD，ECFECD，AGDECD+E，EAFECF+E，CHFAHE，F+ECFEAF+E，即F+ECFECF+E+E，F2E30；故答案为：30【点睛】本题考查了平行线
18、的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键14（2019春思明区校级期中）如图，已知ABCD，EAFEAB，ECFECD，AFC62，则AEC度数是93【答案】解：连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，ABCD，BAC+ACD180，CAE+4x+ACE+4y180，CAE+ACE180（3x+3y），FAC+FCA180（2x+2y）AEC180（CAE+ACE）180180（3x+3y）3x+3y3（x+y），AFC180（FAC+FCA）180180（2x+2y）2x+2y2（x+y），AECAFC93故答案为：93
19、【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键15（2019春九龙坡区校级期中）如图，已知ABCD，且ABE36，BEF60，FCD30，则EFC54度【答案】解：作EMAB，作FNCD，则ABEBEM，FCDNFC，ABE36，BEF60，FCD30，BEM36，CFN30，MEFBEFBEM603624，又ABCD，EMFN，MEFEFN，EFCEFN+CFN24+3054，故答案为：54【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答16（2019春高新区校级期
20、中）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AFDE，BC+10，D105，BCGF115【答案】解：延长DC交AF于K，AFDE，BCGFBCD+10CGFGKC+10D+10115故答案为：115【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答17（2019秋滨海县期中）如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若170，则MKN40【答案】解：由折叠的性质可得：1KMN70，KMA180707040，DNAM，MKNKMA40，故答案为：40【点
21、睛】此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质得出1KMN7018（2018春嘉祥县期中）如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内如果142，229，则光的传播方向改变了13度【答案】解：142，DFB142，229，DFE422913，故答案为：13【点睛】本题主要考查了对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出DFB1三解答题（共5小题，满分46分）19（8分）（2019秋宽城区期中）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，点G是CA延长线上一点，
22、GEAD交AB于F，交BC于E判断AFG的形状并加以证明【答案】解：AFG是等腰三角形，理由：AD平分BAC，BADCAD，GEAD，BADAFG，CADG，AFGG，AFG是等腰三角形【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（9分）（2019秋香坊区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，AOC67.5，OE把BOD分成两个角，且DOE：BOE1：2（1）求DOE的度数；（2）若OF平分AOE，求证：OA平分COF【答案】解：（1）设DOEx，则BOE2x，BODAOC67.5，x+2x67.5，解得，x22.5，DOE22.5；（2）BOE2x4
23、5，AOE180BOE135，OF平分AOE，AOF67.5，AOFAOC，OA平分COF【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键21（9分）（2019春马尾区期中）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时有ABPCBE，DEBFEQ如图2，一束光线m射到平面镜AP上，被平面镜AP反射到平面镜AQ上，又被AQ镜反射，若平面镜AQ反射出的光线n平行于光线m（1）当150，求2的度数；（2）求3的度数【答案】解：（
24、1）当150，则4150，6180505080，mn，2+6180，2100；（2）如图，过点A作ABm，则ABn，mn，2+6180，依题意，得：41，57，1+4+5+7360180180，1+790，ABm，ABn，1PAB，7BAQ，3PAQPAB+QAB90【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义的应用，注意：入射角等于反射角22（10分）（2019秋道里区校级期中）已知：AF平分BAE，CF平分DCE（1）如图，已知ABCD，求证：AECCA；（2）如图，在（1）的条件下，直接写出E与F的关系E2F（用含有F的式子表示）；（3）如图，BDAB，垂足为B，BDC110，AEC40，
25、求AFC的度数【答案】解：（1）ABCD，EMBC，E+AEMB，AECCA；（2）AF平分EAB，CF平分ECD，ECD2FCD，EAB2FAM，ABCD，FBMFCD，EGMECD，FBM是ABF的外角，FFBMFABFCDFABECDEABEGMEAB（EGMEAB）E，E2F，（3）BDAB，垂足为B，BDC110，AEC40，AFC30故答案为：2F【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和23（10分）（2019春南昌期中）如图，已知ABCD，ABE的平分线与CDE的平分线
26、相交于点F（1）在图1中，求证：ABE+CDE+E360；ABF+CDFBFD；（2）如图2，当ABMABF，CDMCDF时，请你写田M与E之间的关系，并加以证明；（3）当ABMABF，CDMCDF，且Em时，请你直接写出M的度数（用含m，n的式子表示）【答案】解：（1）如图1，过点E作ENAB，ENAB，ABE+BEN180，ABCD，ABNE，NECD，CDE+NED180，ABE+E+CDE360；如图1，过点F作FGAB，FGAB，ABFBFG，ABCD，FGAB，FGCD，CDFGFD，ABF+CDFBFG+GFDBFD；（2）结论：E+M360，理由是：设ABMx，CDMy，则FB
27、M2x，EBF3x，FDM2y，EDF3y，由（1）得：ABE+E+CDE360，6x+6y+E360，M+EBM+E+EDM360，6x+6y+EM+5x+5y+E，Mx+y，E+6M360；（3）设ABMx，CDMy，则FBM（n1）x，EBFnx，FDM（n1）y，EDFny，由（1）可得：ABE+E+CDE360，2nx+2ny+E360，x+y，M+EBM+E+EDM360，2nx+2ny+EM+（2n1）x+（2n1）y+E，M【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用
