1、章末检测试卷二(第七章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分. 在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)1.复数i3(1i)2等于()A.2 B.2 C.2i D.2i答案A解析i3(1i)2i(2i)2.2.i是虚数单位，复数等于()A.2i B.2iC.2i D.2i答案B解析2i.3.复数z在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析zi，对应点在第一象限.4.设z32i，则在复平面内对应的点
2、位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析由z32i，得32i，对应点(3，2)位于第三象限.5.在复平面上，一个正方形的三个顶点按顺序分别对应的复数是12i，2i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A.3i B.3iC.13i D.13i答案D解析在复平面内通过已知三个点易知第四个顶点对应的复数为13i.6.当z时，z100z501的值等于()A.1 B.1 C.i D.i答案D解析z2i，则z100z501(i)50(i)251i1242(1)25i64111i1i.7.已知复数z1i，则等于()A.2i B.2iC.2 D.2答案B解析z1i，2i
3、.8.已知i为虚数单位，若复数z(aR)的虚部为3，则|z|等于()A. B.2 C. D.5答案C解析因为zi，所以3，解得a5，所以z23i，所以|z|.9.已知z112i，z2m(m1)i，i为虚数单位，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为()A. B.C. D.答案D解析因为z1z2(12i)m(m1)im2(m1)2m(m1)i(2m)(3m1)i，所以2m3m1，即m.经检验，m能使2m3m10，所以m满足题意.10.复数z(x2)yi(x，yR)在复平面内对应向量的模为2，则|z2|的最大值为()A.2 B.4 C.6 D.8答案B解析由已知，(x2)2
4、y24.点(x，y)在以(2,0)为圆心，以2为半径的圆上.又|z2|xyi|表示点(x，y)到原点的距离.|z2|的最大值为圆的直径4.11.设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，i为虚数单位，则以下结论不正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D.z一定为实数答案ABD解析2t25t3(2t1)(t3)，2t25t3的符号可正、可负、可为0，又t22t2(t1)210，不正确的有A，B，D.12.下面关于复数z的四个说法中，正确的有()A.|z|2B.z22iC.z的共轭复数为1iD.z的虚部为1答案BD解析z1i，|z|，A不正确；z2(1i
5、)22i，B正确；z的共轭复数为1i，C不正确；z的虚部为1，D正确.13.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是()A.若|z1z2|0，则12B.若z12，则1z2C.若|z1|z2|，则z11z22D.若|z1|z2|，则zz答案ABC解析对于A，若|z1z2|0，则z1z20，z1z2，所以12；对于B若z12，则z1和z2互为共轭复数，所以1z2；对于C，设z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则，z11ab，z22ab，所以z11z22；对于D，若z11，z2i，则|z1|z2|，而z1，z1，所以zz不正确.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)14.i
6、是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_，|z|_.答案1解析因为(1i)z2，所以z1i，所以其实部为1，|z|.15.若z11i，z235i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为_.答案2解析由z11i，z235i知Z1(1，1)，Z2(3，5)，由两点间的距离公式得，d2.16.若复数zai(aR)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a_.答案1解析ai，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以a21，所以a1.17.已知复数z1cos i，z2sin i，则z1z2的实部最大值为_，虚部最大值为_.答案解析z1z2(cos i)(s
7、in i)(cos sin 1)i(cos sin )实部cos sin 11sin 2，最大值为，虚部cos sin cos，最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共82分)18.(12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).解z213i，则(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.19.(12分)已知复数z满足(12i)43i.(1)求复数z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解(1)(12i)43i，2i，z2i.(2)由(1)知z2i，则(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2
8、在复平面内对应的点在第一象限，解得1a1，即实数a的取值范围为(1,1).20.(14分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3i，向量表示的复数是24i，向量表示的复数是4i，求B点对应的复数.解表示的复数是24i，表示的复数是4i，表示的复数为(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，B点对应的复数为zB52i.21.(14分)已知复数z1mi(i是虚数单位，mR)，且(3i)为纯虚数(是z的共轭复数).(1)设复数z1，求|z1|；(2)设复数z2，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.解z1mi，1mi.(3i)(1mi)(3i)(3m)(1
9、3m)i，又(3i)为纯虚数，解得m3.z13i.(1)z1i，|z1| .(2)z13i，i2 021ii2 020i，z2，又复数z2所对应的点在第四象限，解得实数a的取值范围是3a.22.(15分)设为复数z的共轭复数，满足|z|2.(1)若z为纯虚数，求z.(2)若z2为实数，求|z|.解(1)设zbi(bR且b0)，则bi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，所以b，所以zi.(2)设zabi(a，bR)，则abi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，因为z2abi(abi)2aa2b2(b2ab)i.又z2为实数，所以b2ab0.因为|b|，所以a，所以|z|.23.(15分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积.解(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)22i，zz21i.所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211.当z1i时，z2(1i)22i，zz213i.所以点A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211.即ABC的面积为1.
