1、相交线与平行线专项训练解析含答案一、选择题1已知直线mn，将一块含30角的直角三角板按如图所示方式放置(ABC30)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若138，则2的度数是()A20B22C28D38【答案】B【解析】【分析】过C作CD直线m，根据平行线的性质即可求出2的度数【详解】解：过C作CD直线m，ABC30，BAC90，ACB60，直线mn，CD直线m直线n，1ACD，2BCD，138，ACD38，2BCD603822，故选：B【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键2如图，直线，如果，那么点到直线的距离为（ ）ABCD无法确定【答案】A【解析】【分析】根据
2、点到直线的距离是指垂线段的长度，根据ABAC，得出点C到直线AB的距离为AC【详解】解：ABAC，点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm故选：A【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中3如图，下列能判定的条件有几个（ ）（1） （2）（3） （4）A4B3C2D1【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】因为，所有ADBC，故（1）错误.因为，所以，故（2）正确.因为，所以，故（3）正确.因为，所以，故（4）正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成
3、的同位角、同旁内角、内错角是关键.4如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA的度数是（ ）A28B30C38D36【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到DFA=CDB，根据三角形的内角和求出CDB的度数从而得到DFA的度数.【详解】解：C=，且CD=CB，CDB=CBD由三角形的内角和C+CDB+CBD=180CDB+CBD=180-C =180-108=72CDB=CBD=又AFCDDFA=CDB=36（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为.5一把直尺和一块三角板ABC（含
4、30，60角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且CED50，那么BAF（）A10B50C45D40【答案】A【解析】【分析】先根据CED50，DEAF，即可得到CAF50，最后根据BAC60，即可得出BAF的大小【详解】DEAF，CED50，CAFCED50，BAC60，BAF605010，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.6如图，直线ACBD，AO、BO分别是BAC、ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）ABAO与CAO相等BBAC与ABD互补CBAO与ABO
5、互余DABO与DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC/BD,根据平行线的的性质可得BAC+ABD=180，选项B正确；因AO、BO分别是BAC、ABD的平分线，根据角平分线的定义可得BAO=CAO, ABO=DBO,选项A正确，选项D不正确；由BAC+ABD=180，BAO=CAO, ABO=DBO即可得BAO+ABO=90，选项A正确，故选D.7如图，点P是直线a外一点，PBa，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是( )APABPBCPCDPD【答案】B【解析】如图，PB是点P到a的垂线段，线段中最短的是PB.故选B.8如图,=,平分,则的度数为 （ ）ABCD
6、【答案】B【解析】ADBC，ADB=DBC，DB平分ADE，ADB=ADE，B=30，ADB=BDE=30，则DEC=B+BDE=60故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ADB的度数是解题关键9如图，下列条件中能判定的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】对于A，EDC=EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B、D，AFE=ACD，1=2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C，3=4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】EDC=EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；AFE=AC
7、D,1=2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EFBC,但不能判定DEAC；3=4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DEAC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10如图，在下列四组条件中，不能判断ABCD的是（）A12B34CABDBDCDABC+BCD180【答案】A【解析】【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可【详解】A、12，ADBC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、34，ABCD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、ABDBDC，ABCD（内错角相
8、等，两直线平行），故C能判断；D、ABC+BCD180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，故选A【点睛】本题考查了平行线的判定掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键11如图，DEBC，BE平分ABC，若1=70，则CBE的度数为（ ）A20B35C55D70【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得1=ABC=70，再根据角平分线的定义可得答案【详解】DEBC，1=ABC=70，BE平分ABC，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等12如图，直线AB，AB相交于
9、点O，OE，OF为射线，则对顶角有()A1对B2对C3对D4对【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.【详解】图中对顶角有：AOC与BOD、AOD与BOC，共2对故选B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可13如图，点在上，点在上，如果，那么的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由可得ABE+CEB=180,BED=,即CEB=130,由可得,设=k,则CEF=6k,FEB=7k,可得FEB=
10、70，可得DEF=FEB+BED=120;又由可得=DEF即可解答【详解】解：ABE+CEB=180，BED=CEB=130设=k，则CEF=6k,FEB=7k,6k+7k=130FEB=7k=70DEF=FEB+BED=120=DEF=120故答案为B【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键14下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据线段
11、公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可【详解】解：两点之间，线段最短，正确连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短正确故选C【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15如图，在ABC中，ABAC，A36，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】【分析
12、】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可【详解】解：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDDBC36，BDC180367272，DEAB，EDBABD36，EDC723636，DEC180723672，AABD，DBEBDE，DECC，BDCC，ABCC，ABC、ABD、DEB、BDC、DEC都是等腰三角形，共5个，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键16如图，BCD95，ABDE，则与满足（ ）A+95B95C+85D
13、85【答案】D【解析】【分析】过点C作CFAB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C作CFAB ABDE，CFABABDECFBCF=DCF+=180BCDBCF +DCF+180-=9585故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.17如图分别平分则图中与相等的角（不含它本身）的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，再利用把角平分线的性质得到，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，（两直线平行，内错角相等），又分别平分,又，（对顶角相
14、等），=（等量替换）故与相等的角有7个，故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.18如图，直线相交于点，则的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质，把的度数计算出来，再结合，即可得到答案.【详解】解：，（对顶角相等），又，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断是对顶角是解题的关键.19把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D135【答案】D【解析】【分析】由三角形的内
15、角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【详解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的内角和定理），4=180-3=135（平角定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选D【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用20如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（ ）A35B70C110D120【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=35，2=55；在DEF中，DEB=180-22=70故选B
