1、 - 1 - 广西南宁市 2017-2018 学年高一数学 10月月考试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 1已知集合 1 , 2 , 3 , 4 , | 3 2 ,A B y y x x A? ? ? ? ?，则 AB=（ ） A 1 B 4 C 1,3 D 1,4 2已知集合 1, A? 2,3 ， | ( 1)( 2 ) 0 , B x x x x? ? ? ? ? Z，则 AB? （ ） A 1 B 12， C 0123， ， ， D 10123?， ， ， ， 3已知集合 ? ? ? ?21 3 ,
2、4 ,P x x Q x x? ? ? ? ? ? ?RR 则 ()PQ?R （ ） A 2,3 B ( -2,3 C 1,2) D ( , 2 1, )? ? ? ? 4若全集 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 2 , 3 , 1 , 4 U M N? ? ?,则集合 5,6 等于 （ ） A MN B MN C ( ) ( )UUMN痧 D ( ) ( )UUMN痧 5已知集合 1,2,3,4,5A? , ( , ) , , B x y x A y A x y A? ? ? ? ?,则 B 中所含元素的个数为（ ） A 3 B 6 C ? D ? 6下列函数中，既是奇函数又是
3、增函数的为（ ） A 1yx? B 2yx? C 1y x? D |y x x? 7某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y与该班人数 x之间的函数关系用取整函数 y x（ x表示不大于 x的最大整数）可以表示为（ ） A y 10x B y 310x? C y 410x? D y 510x? 8 设集合 A=1， 2， 3， 4， 5， 6， B=4， 5， 6， 7， 8，则满足 S?A 且 S B= 的集合 S 的个数是（ ） A 64 B 56 C 49 D 8 - 2 - 9汽车的
4、“ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是（ ） A消耗 1升汽油，乙车最多可行驶 5千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时，消耗 10升汽油 D某城市机动车最高限速 80千米 /小时 ， 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10若 f (x)是偶函数，且当 x ),0 ? 时， f (x) = x 1，则 f (x 1) 0 时，方程 f (x) = 0 只有一个实根； y = f (x)的图象关于 (0， c)对称； 方程 f (x) =
5、 0至多两个实根 其中正确的命题是（ ） A 、 B 、 C 、 、 D 、 、 - 3 - 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13函数 y= 232xx-的定义域是 14已知 ()fx为奇函数， ( ) ( ) 9 , ( 2 ) 3 , ( 2 )g x f x g f? ? ? ? ?则 15已知实数 0?a ，函数? ? ? 1,2 1,2)( xax xaxxf，若 )1()( afaf ? ，则 a 的值为 16 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 ay 2? 与函数 1| ? axy 的图像只有一个交点，则a 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤 17（ 10 分） （ 1）已知 ? ? 4-5|,3-| ? yyBxxA ，求 BA? ； （ 2）已知集合 ? ?23, 2 1, 4A a a a? ? ? ?,若 -3 A，试求实数 a 的值。 18（ 12分）已知集合 ? ?1,1A? ， ? 2 20B x x ax b? ? ? ?，若 B? ，且 A B A? 求实数 ba, 的值。 19 （ 12 分） 利用函数单调性的定义，讨论函数 f(x)21 xax?(a0) 在区间 (-1， 1)内的单调性。 - 4 - - 5 - 20（ 12 分） （ 1） 已知 ()fx的定义域为 | 0xx? ，且 12
7、( ) ( )f x f xx?， 求 )(xf 的解析式， 判断()fx 的奇偶性 并证明 。 （ 2）函数 ()fx定义域为 R ，且对于一切实数 ,xy都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?，试判断()fx的奇偶性 并证明 。 21（ 12 分）函数 )(xf = 49433 22 ? mxx ， x m ， 1 m ，该函数的最大值是25，求该函数取最大值时自变量 x的值 22（ 12 分）定义在区间 ( 1， 1)上的函数 f (x)满足： 对任意的 x， y( 1， 1)，都有 f (x) + f (y) = )1( xyyxf ?; 当 x( 1， 0)
8、， f (x) 0 （ 1）求证 f (x)为奇函数； - 6 - （ 2）试解不等式： f (x) + f (x 1) )21(f? - 7 - 高一月考（一）数学试题参考答案 1 D 1, 4 , 7 ,1 0 , A B 1, 4 .B ? 2 C 集合 B x | 1 x 2 , x Z 0 ,1 ? ? ? ? ? ?，而 A 1,2,3? ，所以 A B 0,1,2,3? 3 B 根据补集的运算得? ?24 ( 2 , 2 ) ,? ? ? ?RQ x x ? ? ? ?( ) ( 2 , 2 ) 1 , 3 2 , 3? ? ? ? ?RPQ 4 D ? ?4,3,2,1?NM
9、? , ?NM? ,( ) ( )UUMN痧 ? ?6,5,4,3,2,1? , ( ) ( )UUMN痧 ? ?6,5? 5 D 要使 Ayx ? ,当 5?x 时， y 可是 1， 2， 3， 4当 4?x 时， y 可是 1， 2， 3当 3?x 时， y 可是 1， 2当 2?x 时， y 可是 1，综上共有 10个，选 D 6 D 根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知 A 非奇非偶的增函数； B 是 偶 函数且 在R 上不单调 ； C 是奇函数且在 )0,(? ， ),0( ? 上是减函数； D 中函数可化为? ? ? 0, 0,22xx xxy易知是奇函数且是增函数 7 B 法
10、一：特殊取值法，若 x=56， y=5,排除 C、 D，若 x=57， y=6，排除 A，所以选 B 法二：设 )90(10 ? ?mx ， ，时 ? ? ? 1010 310 3,60 xmmx ?110110 310 3,96 ? ? ? xmmx ? 时当 ，所以选 B 8 D 集合 A的所有子集共有 62 64? 个，其中不含 4,5,6的子集有 328? 个故选 D 9 D “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程 ， A中乙车 消耗 1升汽油， 最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值， A错误； B中 以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油， B错误，
11、C中甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时，甲车每消耗 1升汽油行驶的里程 10km,行驶 80km，消耗 8升汽油， C错误， D中某城市机动车最高限速 80千米 /小时 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。 10 C f (x)是偶函数，在 ),0 ?x 时， f (x) = x 1又当 x 0， f ( x)= x 1， f (x)= x 1 - 8 - 11 A 解： 由?014301222aaaa ，得 131 ? aa 或 ，由题意得 14312 22 ? aaaa 所以052 ? aa ，即 50 ?a 故所求 a 的 取值范围为 51310 ?
12、aa 或 。 12 C 显然成立 当 b = 0， f (x) = x | x | + c，方程只有一实根，正确 ， f ( x) = x | x | bx + c = (f (x) c ) + c = 2c f (x)，故关于点 (0, c)对称， 正确 。 13 ? ?3,1? 要使函数有意义，必须 23 2 0xx? ? ? ，即 2 2 3 0xx? ? ? ， 31x? ? ? 故答案应填： ? ?3,1? ， 14 6 ( 2 ) ( 2 ) 9 3 , ( 2 ) 6g f f? ? ? ? ? ? ? ?则，又 ()fx为奇函数，所以 (2) ( 2) 6ff? ? ? ?。
13、1534?0a?，30 , 2 2 1 2 , 2a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，不 符合； 0 , 1 2 2 2 , 4a a a? ? ? ? ? ? ? 16 12? 在同一直角坐株系内，作出 12 ? axyay 与 的大致图像，由题意， 可知 2112 ? aa 17 （ 1） A B=x|x-3 y|-5-5 5分 （ 2） -3 A a-3=-3 得 a=0 经检验满足题意 6分 2a-1=-3 得 a=-1 此时 a2-4=-3 故舍去 7分 a2-4=-3 得 a1=1,a2=-1（舍去）当 a=1满足题意 9分 综合 可知，实数 a的值 为 1或 0
14、. 10分 18.解：由 A B A? ， B? 得 ? ? ? ? ? ?1 1 1, 1B ? ? ?或 或 2分 当 ?1B? 时，方程 2 20x ax b? ? ? 有两个等根 1，由韦达定理解得?11ba. 5分 当 B? ?1? 时，方程 2 20x ax b? ? ? 有两个等根 1，由韦达定理解得?11-ba8分 当 ? ?1, 1B?时，方程 2 20x ax b? ? ? 有两个根 1、 1，由韦达定理解得 ?10ba11分 综上，?11ba或?11-ba或?10ba。 12分 - 9 - 19 设 x1,x2( -1,1)，且使得 x1 x2 2分 则 f(x1)-f(
15、x2)2111 xax?-2221 xax?)1)(1( )1)( 2221 2121 xx xxxxa ? ?5分 x1， x2( -1， 1)，且 x1 x2， x1-x2 0， 1+x1x2 0， (1-x12)(1-x22) 0 7分 当 a 0时， f(x1) f(x2)； 9分 当 a 0时， f(x1) f(x2) 11分 故当 a 0时，函数在 (-1， 1)上是增函数；当 a 0时，函数在 (-1， 1)上为减函数 12分 20解： （ 1） ()fx的定义域为 | 0xx? ，且 12 ( ) ( )f x f xx? 令 式中 x 为 1x 得： 112 ( ) ( )f
16、 f xxx? 2分 解 、 得 221() 3xfx x? ， 3分 定义域为 | 0xx? 关于原点对称， 4分 又 222 ( ) 1 2 1()3 ( ) 3xxfx ? ? ? ? ? ? ()fx?， 5分 221() 3xfx x? 是奇函数 6分 （ 2） 定义域关于原点对称， 7分 又 令 0xy?的 (0) (0) (0)f f f?则 (0 0f ? ， 8分 再令 yx? 得 (0) ( ) ( )f f x f x? ? ?， 10分 ( ) ( )f x f x? ? ， 函数为奇函数 12分 21解 二次函数 )(xf = 49433 22 ? mxx 图象的对称轴为 21?x ， 1分 当 21? m ， 1 m ，即 2321 ?m 时， 2分 最大值应是 34)21( 2 ? mf 3分 由 34 2?m =25得 22|2m? ，不符合 2321 ?m
