1、 - 1 - 河北省邢台市 2017-2018学年高一数学上学期第四次月考试题 一、单选题 1 已知集合 |ln 1P x x?， | 5 1 0xQ y y x? ? ? ?，则（ ） A. 2.8 P? 且 0.3 Q? B. 2.8 P? 且 0.3 Q? C. 1.8 P? 且 1.3 Q? D. 1.8 P? 且0.3 Q? 2 若函数 ? ? ? ? ? ?222 3 3 1f x a a x a x? ? ? ? ? ?的定义域和值域都为 R，则关于实数 a 的下列说法中正确的是 ( ) A. 1a? 或 3 B. 1a? C. 3a? 或 1a? D. 13a? ? ? 3 设
2、集合 A =|m?R 幂函数 ?fx=? ? 22233 mmm m x ? 的图象不过原点 ,则集 合 A的真子集的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 4 函数 ?fx= ? ?223log xx?的单调减区间为 ( ) A. ( 1,2? ) B. (1,12 ) C. (1,2 ? ) D. (0, 12 ) 5 已知 ? ?10xfx? ，则 f（ 5） =( ) A. 510 B. 105 C. 5log10 D. lg5 6 给出下列四个命题： 将 A ， B ， C 三种个体按 3:1:2 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 个体为 12 个，则样本容量为 3
3、0； 一组 数据 1、 2、 3、 4、 5的平均数、中位数相同； 甲组数 据的方差为 5，乙组数据为 5、 6、 9、 10、 5，那么这两组数据中较稳定的是甲； 统计的 10 个样本数据为 95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在? ?114.5,124.5 内的频率为 0.4. 其中真命题为（ ） A. B. C. D. 7设函数 的两个零点为 ，则（ ） - 2 - A. B. C. D. 8 为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与
4、 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ? ?y bx a?已知 101 240ii x? ?， 101 1700ii y? ?， ? 4b? 该班某学生的脚长为 25.5，据此估计其身高为 （ ） A. 167 B. 176 C. 175 D. 180 9 执行如图所示的程序框图，输出的 k 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10 已知 10b1(2)=a02(3),则 a+b的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11已知函数 |() 2xfx x? ? ，如果关于 x 的方程 2()f x kx? 有四个不同的实数解，则 k 的取值范围是（ ）
5、A 1k? B 1k? C 01k? D 01k? 12 在数列 ?na 中， 0na? ， 1 12a?，如果 1na? 是 1 与 12214nnnaaa? ?的等比中项，那么3 1 0 0241 2 2 3 22 3 4 1 0 0aaaaa ? ? ? ? ?的值是（ ） A. 10099 B. 101100 C. 100101 D. 99100 二、填空题 13 在等比数列 ?na 中 , 若 1 10,aa是方程 24 15 0xx? ? ? 的两根，则 47.aa=_. 14 已知 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，且 31nnS ?，则数列 ?2na 的前 n 项和 nT?
6、 _ 15 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第 82页第 8题的函数 ? ? 1lg1 xfx x? ? 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： 同学甲发现：函数 ?fx的定义域为 ? ?1,1? ； - 3 - 同学乙发现：函数 ?fx是偶函数； 同学丙发现：对于任意的 ? ?1,1x? 都有? ?22 21xf f xx? ； 同学丁发现：对于任意的 ? ?, 1,1ab? ， 都有 ? ? ? ?1abf a f b f ab? ?； 同学戊发现：对于函数 ?fx定义域中任意的两个不同实数 12,xx， 总满足? ? ? ?1
7、212 0f x f xxx? ? . 其中所有正确研究成果的序号是 _ 16 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用 2勾 股 +（股勾） 2=4 朱实 +黄实 =弦实，化简，得勾 2+股 2=弦 2，设勾股中勾股比为 1： ，若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为_ 三、解答题 17 某企业为了解下属某部门对本企业职 工的服务情况，随机访问 50 名职工，
8、根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 为? ? ? ? ? ? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , , 8 0 , 9 0 , 9 0 ,1 0 0? - 4 - （ 1）求频率分布图中 a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （ 2）从评分在 ? ?40,60 的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人评分都在 ? ?50,60 的概率 18 “ 石头、剪刀、布 ” 是个广 为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做 “ 石头 ”“ 剪刀 ”“ 布 ”三种手势中的一种，规定： “ 石头 ” 胜 “ 剪刀 ”
9、， “ 剪刀 ” 胜 “ 布 ” ， “ 布 ” 胜 “ 石头 ” ，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势 . （ 1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况； （ 2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明 “ 石头、剪刀、布 ” 这个广为流传的游戏的公平性 . 19 设集合 A x|x 10 或 x 40 ， B x|2a x a 2 (1)若 A B ?，求实数 a的取值范围； (2)若 A B B，求实数 a的取值范围 20 已知 函数 ? ? 251xf x m? ?（ 1）用定义证明 ?fx在 R 上单调递增； （ 2）若 ?fx是 R 上的奇函数，求 m 的
10、值； （ 3）若 ?fx的值域为 D，且 ? ?3,1D? ，求 m 的取值范围 . 21 在数列 ?na 中 ， 1 4a? ， 前 n 项和 nS 满足 1nnS a n?. （ 1） 求证：当 2n? 时，数列 ? ?1na? 为等比数列，并求通项 公式 na ； （ 2） 令1 1?2 1 3nnn nnab ? ? ? ?， 求数列 ?nb 的前 n 项和为 nT . 22 已知函数 ?fx的定义域为 R ，对于任意的 ,xy都有 ? ? ? ? ? ?f x y f x f y? ， 设 0x? 时， ? ? 1fx? . - 5 - （ 1）求 ?0f ； （ 2）证明：对于任意
11、的 xR? ， ? ? 0fx? ； （ 3）当 ? 11 2f ? 时，若不等式 ? ? ? ?1 22f k xfx? ?在 ? ?0,? 上恒定成立，求实数 k 的取值范围 . - 6 - 参考答案 1 A 【解析】 求解对数不等式可得： ， 其中 ， 求解指数不等式可得： ， 则 ： 且 . 本题选择 A选项 . 2 B 【解析】 若函数 的定义域和值域都为 R，则. 解得 或 3. 当 时， ，满足题意； 当 时， ，值域为 1，不满足题意 . 故选 B. 3 C 【解析】 由题意得 或 当 时 符合题意 , 当 时 符合题意 , 集合 A的真子集的个数为 3. 故选 C. 4 D
12、【解析】 令 得 二次函数 ,在区间 (0, )单调递增 ,在区间 ( )单调递减 . 根据复合函数的单调性可知 ,函数 = 的单调减区间为 (0, ). 故选 D. - 7 - 5 D 【解析】 令 ， ，故选 D. 6 D 【解析】 若 抽取的 个体为 12 个，根据分层抽样的概念得到样本总量为 24.故是假命题。 中位数为 3，平均数为 3.故为真命题。 乙组数据为 5、 6、 9、 10、 5，方差为 4.5小于 5， 故数据较稳定的是乙。是假命题。 数据落在 内的频率为 ： 。故为真命题。 真命题是 。 故答案为 D。 7 D 【解析】由题设可得 的，画出两函数 的的图象如图，结合图
13、象可设 ，因 ，故 ，则，故选 D. 8 B 【解析】 由题意可得： ，且： ， 则回归方程为： ，据此预测：该班某学生的脚长为 25.5，据此估计其身高为. 本题选择 B选项 . - 8 - 9 B 【解析】 ， ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； 此时满足判定条件 ，故输出 的值 ，故选 。 10 C 【解析】 10b1(2)=1 23+b 2+1=2b+9,a02(3)=a 32+2=9a+2, 2b+9=9a+2,即 9a-2b=7. a 1,2,b 0,1,当 a=1,b=1 时符合题意 ,当 a=2, 时不合题意 , a=1,b=1,得a+b=2,故选 C. 11 A 【解析】
14、 试题分析： 方程 的解的个数就是函数 与函数 的交点的个数，作出函数 的图象，当 时， 且 为减函数，当 时，在 上，函数递减，在 上，函数递增，原点显然是它们的一个 交点，如果 ，则 是开口向下的抛物线，与 只能还有一个交点，不符题意，当然显然不符题意，在 时，除原点是交点外，在 一定有一个交点，那么由题意在上，两函数图象也有两交点，此时方程为 ，即方程 有两个不同的实解，整理得 ， ， （ 舍去），记 ， ， 又 的对称轴为 ，所以 在上有两个不等实根综上， 的范围是 故选 A 12 C 【解析】由题意 ， ， ，所以 ，即 ，由 得 ， ， ? ， ，- 9 - 所以 ， ，故选 C
15、13 【解析】 是方程 的两根，所以 ，在等比数列 中， = 故答案为 14 【解析】 时， ； 时， ，上式对 不成立，则 ，当 时， 时， ，前 项和 ，故答案为 . 15 【解析】 ，故正确； ，奇函数，故错误 ； 对于任意的 ， - 10 - ， 故正确 ； 对于任意的 ， 有， 而 ，故正确 ； 对于函数 定义域 中任意的两个不同实数 ，总满足 ，即说明 是 增函数，但 是减函数，故错误 ， 综上 正确 ， 故答案为 . 16 134 【解析】 设勾为 a,则股为 ， 弦为 2a， 则图中大四边形的面积为 4a2,小四边形的面积为 ， 则由测度比为面积比 ,可得图钉落在黄色图形内的概率为 . 落在黄色图形内的图钉数大约为 . 17. 试题解析：（ 1）由频率 分布直方图知 ， 所以 . 该企业的职工对该部分评分不低于 80 的概率为 . （ 2）在 的受访职工人数为 ， 此 2人评分都在 的概率为 .
