1、 - 1 - 河南省南阳市 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 | 2A x x?，则下列四个关系中正确的是（ ） A 1A? B 1A? C 1 A? D 1 A? 2.集合 | 0 3A x x? ? ?且 xZ? 的真子集的个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 3.已知 | 0 4A x x? ? ?， | 0 2B y x? ? ?，下列对应不表示从 A 到 B 的映射的是（ ） A 1: 2f
2、x y x? B 1: 3f x y x? C 3: 2f x y x? D :f x y x? 4.下列各组函数中，是相等函数的是（ ） A 5 5yx? 与 2yx? B 2( ) 2 1f x x x? ? ?与 2( ) 2 1( )g t t t t Z? ? ? ? C. 2 4()2xfx x ? ?与 ( ) 2g x x? D 0yx? 与01()gxx?5.若集合 ( , ) | 1 | 4 0 A x y x y? ? ? ? ?， 1,4B? ，则下面选项正确的是（ ） A BA? B AB? C. AB? D AB? 6.已知 ()fx是定义域在 (0, )? 上的单
3、调增函数，若 ( ) (2 )f x f x?，则 x 的取值范围是（ ） A (1, )? B ( ,1)? C. (0,2) D (1,2) 7.已知 a b c R?， ， ，函数 2()f x ax bx c? ? ?.若 (0) (4) (1)f f f?，则（ ） A 0a? ， 40ab? B 0a? ， 40ab? C. 0a? ， 20ab? D 0a? ， 20ab? 8. 如图， I 为全集， M P S， ， 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） - 2 - A ()M P S B ()M P S C.( ) ( )IM P C S D ( ) ( )IM
4、 P C S 9.已知集合 ( ) | 1 0A x y x y? ? ? ? ?， 22( , ) | 1B x y x y? ? ?，则 AB （ ） A 0,1 B (0,1),(1,0) C.(0,1) D (1,0) 10.设集合 | ( 3)( ) 0A x x x a? ? ? ?， 2 | 5 4 0B x x x? ? ? ?，集合 AB 中所有元素之和为 8，则实数 a 的取值的集合为（ ） A 0 B 0,3 C. 1,3,4 D 0,1,3,4 11.已知 ( ) ( )( ) 2 ( )f x x a x b a b? ? ? ? ?，并且 ?、 是方程 ( ) 0f
5、x? 的两个根 ()? ，则实数 ab?、 、 、 的大小关系可能是（ ） A ab? ? ? B ab? ? ? C.ab? ? ? D ab? ? ? 12.若函数 2()f x x ax b? ? ?在区间 0,1 上的最大值是 M ，最小值是 m ，则 Mm? （ ） A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关 C.与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.将二次函数 2 1yx?的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单 位，所得二次函数的解析式
6、是 14.若集合 1,1A? ， | 1B x mx?，且 A B A? ，则 m 的值为 15.已知函数 ()fx的定义域为 ( 2,2)? ，函数 ( ) ( 1) (3 2 )g x f x f x? ? ? ?的定义域为 - 3 - 16.已知实数 0a? ，函数 2 , 1()2 , 1x a xfx x a x? ? ? ?，若 (1 ) (1 )f a f a? ? ?，则 a 的值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知集合 | 2 8A x x? ? ?， |1 6B x x? ? ?， | C x x
7、a?， UR? . （ 1）求 AB? ， ()UC A B? ； （ 2）若 AC? ? ，求 a 的取值范围 . 18. 已知集合 | 4 0A x x x? ? ?，集合 2 | 2( 1)B x x a x? ? ?2 0a? ? ? . （ 1）若 A B B? ，求 a 的值； （ 2）若 A B B? ，求 a 的取值范围 . 19. 已知 函数 2( ) 2 2f x ax ax b? ? ? ?( 0)a? .若 ()fx在区间 2,3 上有最大值 5.最小值 2. （ 1）求 ab， 的值； （ 2）若 1b? ， ( ) ( )g x f x mx?在 2,4 上为单调函
8、数，求实数 m 的取值范围 . 20. 对任意的 a b R?， ，都有 ( ) ( ) ( ) 1f a b f a f b? ? ? ?，并且当 0x? 时， ( ) 1fx? ，(3) 4f ? . （ 1）求证： ()fx是 R 上的增函数 . （ 2）求函数 ()fx在区间 1,2 上的最大值与最小值 . 21. 已知二次函数 ()fx的最小值为 1，且 (0) (2) 3ff?. （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若 ()fx在区间 2, 1aa? 上不单调，求实数 a 的取值范围； （ 3）在区间 1,1? 上， ()y f x? 的图象恒在 2 2 1y x m? ? ?
9、 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围 . 22.某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P（元）与时间 t（天）组成有序数对 (, )tP ，点 (, )tP落在图中的两条线段上，该股票在 30 天内的日交易量 Q （万股）与时间 t （天）的部分数据如表所示： - 4 - （ 1）根据提供的图象，写处该种股票每股交易价格 P （元）与时间 t （天）所满足的一次函数关系式； （ 2）根据表中数据求出日交易量 Q （万股）与时间（天）的一次函数关系式； （ 3）在（ 2）的结论下，用 y 表示该股票日交易额（万元），写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这 30 天中第几天交易额最大，最
10、大值是多少？ - 5 - 高一月考 1 数学答案 一、选择题 1-5:ACCDD 6-10: DACBD 11、 12： AB 二、填空题 13. 2 42y x x? ? ? 14. 1 或 -1 或 0 15. 15( , )22 16. 34a? 三、解答题 17.解：（ 1） | 2 8A B x x? ? ? |1 6xx? |1 8xx? ? ? . | 2,UC A x x?或 8x? . ( ) |1 2UC A B x x? ? ?. （ 2） AC? ， 8a? . 18.解：（ 1） 0, 4A?， A B B? ， AB? ， 0,-4 为方程 222( 1) 1x a
11、 x a? ? ? ?的两根， 由根与系数关系得：22( 1) 410aa? ? ? ? ?，解得 1a? . （ 2） A B B? ， BA? . 当 B? 时， 224( 1) 4( 1)aa? ? ? ? ?8 8 0a? ? ? ， 1a? . 当 B? 时，（ 1）当 0? 时，即 1a? ，此时 0BA?， 1a? . (2)当 0? 即 1a? 时， BA? 由（ 1）知 1a? . 综上所述 | 1,aa? 或 1a? . 19. 解：（ 1） 2( ) ( 1) 2f x a x b a? ? ? ? ?， 当 0a? 时， ()fx在区间 2,3 是增函数，故 (2) 2
12、(3) 5ff ? ?， 即 4 4 2 2,9 6 2 5,a a ba a b? ? ? ? ? ? ? ?，得 1,0.ab?. 当 0a? 时， ()fx在区间 2,3 是减函数， - 6 - 故 (2) 5,(3) 2,ff ? ?，可得 1,3.ab? ?. 所以： 10ab?或 13ab?， （ 2） 1b? ， 1, 0ab?即 ? ? 2 22f x x x? ? ?， ? ? ? ?2 22g x x m x? ? ? ?， 由题意知 2 22m? ?或 2 42m? ?，可得 2m? 或 6m? . 故 的取值范围是 ? ? ? ?,2 6,? ? . 20.【解析】（
13、1）证明 ：设 12,x x R? ，且 12xx? ， 则 210xx?， ? ?211f x x?， ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 1 1f x f x f x x x f x? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?2 1 1 11f x x f x f x? ? ? ? ?， ? ?21 10f x x? ? ? ?， ? ? ? ?12f x f x? ，即 ?fx是 R 上的增函数 . （ 2）令 1xy?，则 ? ? ? ?2 2 1 1ff?， ? ? ? ? ? ?3 2 1 1f f f? ? ? ?3 1 2f?， 又 ? ?34f ? ， ? ?3 1
14、 2 4f ? ， ?12f ? ， ? ? ? ?2 2 1 1 3ff? ? ?， 由（ 1） 知 ?fx是 R 上的增函数， ?fx在 上 ? ?1,2 是增函数， ?fx的 最小值为 ?12f ? ，最大值为 ? ?23f ? . 21.【解析】（ 1）由 ? ? ? ?02ff? 知二次函数 ?fx的图像关于 1x? 对称 ， ?fx的 最小值 为 1， 故 可设 ? ? ? ?211f x a x? ? ?， - 7 - 因为 ? ?03f ? ，得 2a? ，故 ? ? 22 4 3f x x x? ? ?， （ 2）要使函数 不单调，则 2 1 1aa? ? ? ，则 102a
15、?， （ 3）由已知 ，即 22 4 3 2 2 1x x x m? ? ? ? ?， 化简得 2 3 1 0x x m? ? ? ?， 设 ? ? 2 31g x x x m? ? ? ?，则只要 ? ?min 0gx? ， 因为 ? ?1,1x? 时， ?gx是减少的， 所以 ? ? ? ?m in 11g x g m? ? ? ?， 因为 有 10m? ? ，得 1m? . 22.【解析】（ 1） ? ?1 2 , 0 2 0 ,51 8 , 2 0 3 0 ,10ttP t Ntt? ? ? ? ? ? ? ?， （ 2）设 Q at b?（ a ， b 为 常数） ， 把代入 ? ?
16、 ? ?4,36 , 10,30 ，得 4 36,10 30,abab? ?解得 1, 40ab? ? . 所以 日交易量 Q （ 万股 ） 与 时间 t （ 天 ） 的 一次函数关系式为 4 0, 0 3 0,Q t t t N ? ? ? ? ? ?， （ 3）由（ 1）（ 2） 可得 ， ? ? ? ?1 2 4 0 , 0 2 0 ,51 8 4 0 , 2 0 3 0 ,10t t ty t Nt t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ， ? ? ? ? ?221 1 5 1 2 5 , 0 2 0 ,51 6 0 4 0 , 2 0 3 0 ,10tty
17、t N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 0 20t? 时 ， y 有最大值 max 125y ? 万元，此时 15t? ； 当 20 30t? 时 ，随 t 的增大而减小， ? ?2m a x 1 2 0 6 0 4 0 1 2 010y ? ? ? ?万元 . 所以 ， 在 30 天中 的第 15 天 ，日交易额取得最大值 125 万元 . - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
