1、第七章平面图形认识（二）解答题苏州历年试题汇编一平行线的判定1（2019春姑苏区期中）如图，ABC中，BACB，D在BC的延长线，CD平分ECF，求证：ABCE2（2018春相城区期中）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中BACADE90，BCA30，AED45，若AFD75，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由二平行线的性质3（2020春姑苏区期中）已知：直线ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点（1）如图1，AEM，M，CFM的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图2，MEB和MFD的角平分线交于点N，若EMF等于130，求ENF的度数；（3）如图3，
2、点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足PFGMFG，BEHBEM，设EMF，求H的度数（用含的代数式表示）4（2020春高港区期中）问题情境：如图1，ABCD，PAB135，PCD125求APC度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可求得APC的度数请写出具体求解过程问题迁移：（1）如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCPCPD、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、间的数量
3、关系5（2020春江阴市校级期中）如图1，ABCD，点E，F分别在直线CD，AB上，BEC2BEF，过点A作AGBE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分BAG，交EF于点H，交BE于点M（1）直接写出AHE，FAH，KEH之间的关系： + ；（2）若BEFBAK，求AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将KHE绕着点E以每秒5的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当KHE的其中一边与ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值6（2019春吴江区期中）已知ABCD，（1）如图1，BP、DP分别平分ABE、EDC，试说明：BPDBED；（2）如图2，若B
4、MN133，MND145，BP、DP分别平分ABM、CDN，那么BPD （只要直接填上正确结论即可）7（2019春常熟市期中）一副直角三角板如图摆放，其中C30，F45，EFAC，AB与DE相交于点G，BC与EF、DF分别相交于点M、N，连接DM，交AC于点P（1）求MND的度数；（2）当DPCMNF时，DM是EMC的平分线吗？为什么？8（2018春甘井子区期中）如图1，MNPQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BGAD，垂足为点G（1）求证：MAG+PBG90；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，MAG和PBC的平分线交于点H，请在图2中
5、补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG与AHB的数量关系9（2018春工业园区期中）若C，EAC+FBC（1）如图，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AMBN，则与有何关系？并说明理由（2）如图，若EAC的平分线所在直线与FBC平分线所在直线交于P，试探究APB与、的关系是 （用、表示）（3）如图，若，EAC与FBC的平分线相交于P1，EAP1与FBP1的平分线交于P2；依此类推，则P5 （用、表示）三平行线的判定与性质10（2020春太仓市期中）如图1，在ABC的AB边的异
6、侧作ABD，并使CD，点E在射线CA上（1）如图，若ACBD，求证：ADBC；（2）若BDBC，试解决下面两个问题：如图2，DAE20，求C的度数；如图3，若BACBAD，过点B作BFAD交射线CA于点F，当EFB7DBF时，求BAD的度数11（2020春吴中区期中）填写下列空格完成证明：如图，EFAD，BAC70，12，求AGD解：EFAD，2 （理由是： ）12，13（理由是： ） （理由是： ）BAC+ 180（理由是： ）BAC70，AGD 12（2020春高新区期中）12，3B，FGAB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想13（2019春姑苏区期中）如图，直线ABCD，E、
7、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF（1）当点P与点E、F在一直线上时，GEPEGP，FHP60，则PFD （2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索AEP、EPF、CFP之间的关系，并证明你的结论14（2019春吴中区期中）如图，已知ADBC，点E在AD的延长线上，EDC+B180（1）问AB、CD是否平行？请说明理由；（2）若CAF23，122CAB，求EDC的度数15（2019春工业园区期中）如图，170，2110，CD，试探索A与F有怎样的数量关系，并说明理由16（2019春工业园区期中）填写证明的理由
8、已知：如图，ABCD，EF、CG分别是AEC、ECD的角平分线；求证：EFCG证明：ABCD（已知）AECDCE（ ）又EF平分AEC（已知）1 （ ）同理2 12EFCG（ ）四三角形三边关系17（2019春吴江区期中）已知ABC中，三边长a、b、c，且满足ab+2，bc+1（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c五三角形内角和定理18（2019春常熟市月考）将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎
9、样的数量关系？并说明理由19（2020春高新区期中）RtABC中，C90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA1，PEB2，DPE（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且30，则1+2 ；（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC之外，如图（4）所示，则、1、2的关系为： 20（2020春吴江区期中）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列3个问题，请你帮她解决如图，在ABC中，点I是ABC、ACB的平分线的交点
10、，点D是MBC、NCB平分线的交点，BI、DC的延长线交于点E（1）若BAC50，则BIC ；（2）若BACx（0x90），则当ACB等于多少度（用含x的代数式表示）时，CEAB，并说明理由；（3）若D3E，求BAC的度数21（2020春常熟市期中）如图，在ABC中，点D在BC上，ADBBAC，BE平分ABC，过点E作EFAD，交BC于点F（1）求证：BADC；（2）若C20，BAC110，求BEF的度数22（2020春太仓市期中）如图，已知ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线若B44，DAE12，求C的度数23（2020春相城区期中）已知（如图1）在ABC中，BC，AD平分BAC，
11、点E在AD的延长线上，过点E作EFBC于点F，设B，C（1）当80，30时，求E的度数；（2）试问E与B，C之间存在着怎样的数量关系，试用、表示E，并说明理由；（3）若EFB与BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，P是否发生变化，若不变，请用、表示P；若变化，请说明理由24（2020春张家港市校级期中）如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个点，PEAD交直线BC于点E若B35，ACB85，求E的度数猜想E与B、ACB的数量关系25（2019春吴中区期中）如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上
12、运动（1）若BAO和ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由（2）若AP是BAO的邻补角的平分线，BP是ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，P和C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出P和C的度数；若发生变化，请说明理由26（2019春高新区期中）如图，若AE是ABC边上的高，EAC的角平分线AD交BC于D，ACB40，求ADE27（2019春相城区期中）如图，ABC的角平分线BD，CE相交于点P（1）如果A80，求BPC （2）如图，过
13、点P作直线MNBC，分别交AB和AC于点M和N，试求MPB+NPC的度数（用含A的代数式表示） （3）将直线MN绕点P旋转（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图，试探索MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问（i）中MPB，NPC，A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由28（2020春工业园区期末）如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B50，ACB80点F在BC的延长线上
14、，FGAE，垂足为H，FG与AB相交于点G（1）求AGF的度数；（2）求DAE的度数29（2020春吴中区期末）如图，在ABC中，BAC：B：C3：5：7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若12，ADB102（1）求1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由六三角形的外角性质30（2019春常熟市月考）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决如图，在ABC中，BAC48，点I是两角ABC、ACB的平分线的交点（1）填空：BIC （2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：BDC （3）若点E是内角ABC、外角ACG的平分线的交点，试探索
15、：BEC与BAC的数量关系，并说明理由（4）在问题（3）的条件下，当ACB等于 度时，CEAB？31（2019春常熟市期中）在ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若DACB，ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明AEFAFE；（2）在（1）的条件下，如图2，ABC的外角ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，P与CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且CFDB，PE平分BPD，过点C作CEPE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分ACB七多边形内角与外角32（2019春姑苏区期中）如图，在四边形ABCD中，A90，C
16、60（1）如图1，若ADC和ABC的平分线交于点O，求BOD的度数；（2）如图2，若ABC的平分线与四边形ABCD的外角EDC的平分线交于点P，求BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角CDE、CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由八作图-平移变换33（2020春工业园区校级期中）如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出先将ABC向右平移6格，再向上平移3格后的DEF（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是 ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 34（2020春姑苏区期中）在正方形网格中，每个小正方形的边
17、长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F（1）在图中请画出ABC平移后得到的EFD；（2）在图中画出ABC的AB边上的高CH；（3）ABC的面积为 35（2020春常州期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）画出ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的A1B1C1；（2）画出ABC的中线AD；（3）画出ABC的高CE所在直线，标出垂足E；（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是 36（2020春吴江区期中）如图
18、，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到ABC（1）补全ABC，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与AC的关系是： ；（3）画出ABC中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是 37（2020春吴中区期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是： ；（3）画出ABC中AB边上的中线CD；（4）ACD的面积为 38（2020春高新区期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的A
19、BC；（2）再在图中画出ABC的高CD；（3）在右图中能使SPBCSABC的格点P的个数有 个（点P异于A）39（2019春高新区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点就是小正方形的格点（1）将ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出DEF；（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是 ；（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求ACE的面积S40（2019春吴中区期中）如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全ABC（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）求ABD的面积
