1、 - 1 - 贵州省遵义市 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 注意事项： 1.本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，满分 150分 ; 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效； 3.考试时间： 120分钟 . 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的 . 1函数? 1,21,1)(2xxxxxf ,则 ?)3(ff ( ) .A 51 .B 3 .C 32 .D 913 2.若 1,4a? 则化简 ? ?24 41a? 的结果是（ ） .A 41a? .B 14
2、a? .C 41a? .D 14a? 3.设全集 UR? ， ? ?22| ? xxxM 或， ? ?31| ? xxN ，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) .A ? ?12| ? xx .B ? ?22| ? xx .C ? ?21| ?xx .D ? ?2| ?xx 4.函数3121)( ? xxf x的定义域为（ ） ? ?03. ，?A ? ?13. ，?B ? ?03)3,(. ，? ?C ? ?13)3,(. ，? ?D 5 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） .A ? ? ? ? 21 1 1f x x x g x x? ? ? ， .B ? ? ? ? ? ?22f x
3、 x g x x ， .C ? ? ? ?2 1 11xf x g x xx ? ， .D 3 62 )(,)( xxgxxf ? 6 若函数 ? ?2 2 1 1y x a x? ? ? ?在区间 ? ?,2? 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） .A 3,2? ? .B 3, 2? ? .C 3,2? .D 3,2? ? - 2 - 7.集合 ? ? ? ?| 0 4 | 0 2A x x B y y? ? ? ? ， ，下列 不能 表示从 A 到 B 的函数的是（ ） .A 12f x y x?： .B xyxf ? 2: .C 23f x y x?： .D f x y x?：
4、8. 1 2 15 5 52 1 1,5 5 5a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ,abc的大小关系是（ ） .A a c b? .B abc? .C c a b? .D b c a? 9.已知函数 21)1(22 ? xxxxf，则 ?)3(f （ ） .A 10 .B 11 .C 12 .D 13 10.若函数 ? ?y f x? 的定义域为 ? ?0,2 ,则函数 ? ? ? ?21fxgx x? ? 的定义域是（ ） .A ? ?0,1 .B ? ?0,1 .C ? ? ? ?0,1 1,4? .D ? ?0,1 11.已知定义在 ?
5、 ?2,2? 上的偶函数 )(xf 在区间 ? ?2,0 上是增函数，若 )()1( afaf ? ，则实数a 的取值范围是（ ） .A 11,2? ? .B ? ?1,2? .C 1,22? ? .D ? ? 21, 12. 已知定义域为 R 的奇函数 )(xf , 对任意的 )(),0(, 2121 xxxx ? ，均有0)()()( 2121 ? xfxfxx , 0)3( ?f ，则不等式 0)()1( ? xfx 的解集为（ ） .A ? ? ? ? ? ? ,31,03, ? .B ? ?3,1)1,0()0,3( ? .C )3,0()3,( ? .D )3,1()0,3( ?
6、第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分 . 13.不等式 xx 2312 )1(1 ? ? ? ）（ 的解集为 . 14.已知集合 ? ? ? ? ABaxxBxxA ? 若,1|,1| 2 ,则实数 a 的取值是 . 15.已知函数 baxxxf ? 2)( 2 是定义在区间 ? ?13,2 ? bb 上的偶函数，则函数 )(xf 的值域是 . - 3 - 16.函数 )10(,1,1,32)12()( ? aaxaxxaxfx且是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 . 三、解答题 :在试卷上作答无效， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、. 17.（本小题 10分） (1)已知 32121 ? ?xx ，计算： 37122 ? ?xx xx ；(2)求 ? ? ? ? ? ?012132 322510002.0833 ? ? 的值 . 18. （ 本 小 题 12 分 ） 设 集 合 | 6 6A x Z x? ? ? ? ?， | 2 2 16xBx? ? ?，? ?axaxC ? 5| （ 1）若集合 BAM ? ，求 M 的真子集个数并写出集合 M 的所有真子集； （ 2）若 CCB ? ,求 a 的取值范围 . 19.（本小题 12分）已知函数? ? ? 1,22 1,32)( 2 xxx xxfx . （ 1） 画出
8、 )(xf 的图像，并写出 )(xf 的单调增区间和值域； （ 2） 解不等式 1)12( ?xf . 20.（本题满分 12分）已知二次函数 ()fx满足 ( 1) ( ) 4 ,f x f x x? ? ?且 1)0( ?f . - 4 - （ 1）求二次函数 ()fx的解析式； （ 2）求函数 ()1()2fxgx ?的单调增区间 和值域 21.（本小题 12 分）已知函数 ?xf 是定义在 R 上的偶函数，且当 0?x 时， ? ? xxxf 22 ? （ 1） 求函数 )(xf 的解析式（用分段函数表示）； （ 2）若函数 ? ?( ) ( ) 2 2 ( 1, 2 )g x f x
9、 a x x? ? ? ?，求函数 ()gx的最小值 . 22（本小题 12分）已知定义域为 R 的函数 ? ?13 2 133xx bfx ? ?是奇函数 （ 1）求 b 的值； （ 2）判断函数 ?fx的单调性并证明； （ 3）若对任意的 ? ?1,1k? ，不等式 ? ? ? ?2 1 1 0f t f kt? ? ? ?恒成立，求 t 的取值范围 . - 5 - 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C A D B C A D A C A 二、填空题 13. ），（ ?21 14. 10 ?或 15. ? ?1,5 16 ? 21,31
10、三、 解答题 : 17.解： (1) 92122121 ? ? xxxx ）（ ， 71?xx ； ?2 分 同理 4922221 ? ? xxxx ）（ ， 4722 ? ?x ? 4分 所以原式 47 7 473? ? 5分 （ 2） 原式 21323 1 1 0318 5 0 0 52? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 13 227 5 0 0 1 0 ( 5 2 ) 18? ? ? ? ? 23 33 5 0 0 1 0 5 2 0 12? ? ? ? 916712051051094 ? .? 10 分 18.解：（ 1） ? ?6 , 5 , 4 , 3 , 2 ,
11、1 , 0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6A ? ? ? ? ? ? ?, |1 4B x x? ? ? ? ?2,3,4AB? ? ? .2分 集合 M 的 真 子集有 7个， .3分 真 子集 分别为 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 2 , 3 , 4 , 2 , 3 , 2 , 4 3 , 4 , 2 , 3 , 4? .5分 （ 2） 当 ?C 时，满足 BC? ，此时 aa?5 ，得 25?a ； .7分 当 ?C 时，若 BC? ，则?4155aaaa ，解得：425 ?a .10分 由 得：实数的取值范围是 4?a .12分 19.（ 1）
12、图略 .增区间为 ? ?，1 ，值域 ? ?,3 .6分 - 6 - (2)解集为 ? ? ? ? ,230, ?.12分 20.解： （ 1）设二次函数 f（ x） ax2 bx c（ a0 ） f（ 0） 1， c 1把 f（ x）的表达式代入 f（ x 1） f（ x） 4x，有 a（ x 1） 2 b（ x 1） 1（ ax2 bx 1） 4x 2ax a b 4x a 2， b 2 f（ x） 2x2 2x 1.6 分 （ 2） ()1()2fxgx ?2112( )2212x?()1()2fxgx ?的单调增区间为 1( , )2? ， .9分 函数的值域为 20,2? ? .12
13、分 21.解： （ 1）设 0?x ，则 0?x ?函数 ?xf 是定义在 R 上的偶函数，且当 0?x 时， ? ? xxxf 22 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?022 22 ? xxxxxxfxf ? ? ? 0,2 0,2)( 22xxx xxxxf. 6分（ 2） ? ?2,1,222)( 2 ? xaxxxxg ， 对称轴方程为： 1xa?， 当 11a? 时， m in( ) (1) 1 2g x g a? ? ?为最小； . 8 分 当 1 1 2a? ? ? 时， 2m in( ) ( 1 ) 2 1g x g a a a? ? ? ? ? ?为最小； . 9 分
14、 当 12a? 时， m in( ) (2) 2 4g x g a? ? ?为最小 . 10分 综上有： ()gx的最小值为 21 2 ( 0 )2 1 (0 1)2 4 ( 1)aaa a aaa? ? ? ? ? ? ?.12分 - 7 - 22 解 ：（ 1 ）因为 ?fx 在 定 义 域 为 R 上 是 奇 函 数 ， 所 以 ?0f =0 ，即0b? . 3分 （ 2） ?fx在 ? ?,? 上为 增 函数 证明略； . 8 分 （ 3）因 ?fx是奇函数，从而不等式： ? ? ? ?2 1 1 0f t f kt? ? ? ? 等价于 ? ? ? ? ? ?2 1 1 1f t f k t f k t? ? ? ? ? ?， . 9分 因 ?fx为 增 函数，由上式推得： 2 1 1t kt? ? ? 即对一切 ? ?1,1k? 有： 2 2 0kt t? ? ? ， . 10分 从而? ? ? 022 022tt tt， 2.3t? . 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资 料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
