1、 1 2017-2018 学年度 上学期第二次月考 高一年级数学试 （总分： 150分，时间： 120 分钟，出题人：） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1. 已知集合 M a 65a? N，且 a Z，则 M等于 ( ) A 2， 3 B 1， 2， 3， 4 C 1， 2， 3， 6 D 1， 2， 3， 4 2 . 已知集合 A=x| 1 x 2， B=x|0 x 3，则 A B等于（ ） A（ 0， 2） B （ 2， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 0） 3. 已知集合 M=1， 2， N=2， 3， 4，若 P=M N，则 P的子集个数为（ ） A
2、 14 B 15 C 16 D 32 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A B C D 5. 已知集合 P=x|0x4 ， Q=y|0y2 ，下列不表示从 P到 Q的映射是（ ） A f： xy= 21 x B f： xy= 31 x C f： x y=32 x D f： xy= x 6. 函数 的定义域是（ ） A 2， 4） B 2， 4） （ 4， + ） C（ 2， 4） （ 4， + ） D 2， + ） 7. 已知函数 f（ x） = 是（ ， + ）上的减函数，则实数 a的取值范围为（ ） A（ ， 5） B（ 0， 2 C（ 0， 5） D 2， 5） 8. 函数
3、f（ x） =x2 4x+5在区间 1， m上的最大值为 10，最小值为 1，则实数 m的取值范围是（ ） A 2， + ） B 2， 4 C 1， 5 D 2， 5 9. 函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且在 0， + ）上是增函数，若 f（ a） f（ 2），则实数 a的取值范围是（ ） 2 A（ ， 2 B（ 0， 2 C 2， 2 D（ ， 2 2， + ） 10. 化简 的结果是（ ） A a B C a2 D 11. 在 R上定义的函数 f（ x）是偶函数，且 f（ x） =f（ 2 x）若 f（ x）在区间 1， 2上是减函数， 则 f（ x）（ ） A在区间 2， 1上
4、是增函数，在区间 3， 4上是增函数 B在区间 2， 1上是增函数，在区间 3， 4上是减函数 C在区间 2， 1上是减函数，在区间 3， 4上是增函数 D在区间 2， 1上是减函数，在区间 3， 4上是减函数 12. 若 f（ x）是奇函数，且在（ 0， + ）上是增函数，又 f（ 3） =0，则（ x 1） f（ x） 0的解是（ ） A（ 3， 0） （ 1， + ） B（ 3， 0） （ 0， 3） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ 3， 0） （ 1， 3 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.设函数 2 2, 2()2 , 2 xxfx ? ? ?
5、 ?，若 ( ) 38fa? ，则 a = 。 14. 已知函数 ()fx 的定义域为 ?1,3 ，则函数 (2 1)fx? 的 定 义 域为 . 15.? ?10 43 471 3 1088 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 。 16.已知函数 ? ? 2| 2 |f x x ax b? ? ? ?xR? .给了下列命题 : ?fx必是偶函数 当 ? ? ? ?02ff? 时 , ?fx的图象必关于直线 1x? 对称 ; 若 2 0ab? ,则 ?fx在区间 ? ?,a? 上是增函数 ; ?fx有最大值 2|ab? . 其中正确的命题的序号是 _. 3 17. 设 A=
6、4， 2a 1， a2， B=9， a 5， 1 a，若 AB=9 ，求实数 a的值 18. 已知集合 A=x|3 x 7， B=2 x 10， C=x|5 a x a （ 1）求 AB ，（ ?RA） B ； （ 2） 若 C?（ AB ），求 a的取值范围 19. 已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，已知 x 0时， f（ x） =x2 2x （ 1）画出偶函数 f（ x）的图象；并根据图象，写出 f（ x）的单调区间；同时写出函数的值域； （ 2）求 f（ x）的解析式 三、解答题（本题共 6 道小题 ,第 17题 10分 ，其他各 12分） 4 20. 已知函数 （其中 a，
7、b为常数）的图象经过（ 1， 2）， 两点 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2） 用定义 证明函数 f（ x）在（ 1， + ）是增函数； （ 3）求 f(x)在区间【 -4， -2】上的最大值和最小值。 21. 函数 f（ x）满足对任 意的实数 x， y都有 f（ xy） =f（ x） +f（ y），且 f（ 4） =2， （ 1） 求 f(0), f（ ）的值； （ 2）已知函数 f（ x）是定义在 1， 1上的奇函数，且 f（ x）在 1， 1上递增，求不等式 f（ x+ ） +f（ x 1） 0的解集 22. 某租赁公司拥有汽车 100辆当每辆车的月租金为 3000元时，可
8、全部租出当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元 （ ）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多 少辆车？ （ ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 5 试卷答案 1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D 13.-6或 19 14. 0,1 15. 16 17.解：由题意可知， 2a 1=9或 a2=9； 所以 a=5或 3 并且 a 5 4， 1 a 4 a5 ， 1 由集合的定义可知 2a 1 4， a
9、 59 ， 1 a9 ， a 51 a， 2a 1a 故 a 1.5， 14， 8， 3， 1所以 a= 3 18.解：（ 1） 集合 A=x|3 x 7， B=2 x 10在数轴上表示可得： 故 AB= x|2 x 10， CRA=x|x 3，或 x 7（ CRA） B= 2 x 3，或 7 x 10； （ 2）依题意可知 当 C=?时，有 5 a a，得 ； 当 C ?时，有 ，解得 ； 综上所述，所求实数 a 的取值范围为（ ， 3 19. 解：（ 1）图象如图所示： ? 由图象得：函 数 f（ x）的单调递减区间是（ ， 1）和（ 0， 1）； 6 单调递增区间为（ 1， 0）和（ 1
10、， + ）； ? 函数的值域为 1， + ） ? （ 2）设 x 0，则 x 0， 于是， f（ x） =（ x） 2 2（ x） =x2+2x ? 又因为函数 f（ x）是偶函数， 所以 f（ x） =f（ x） =x2+2x ? 所以 f（ x）的解析式为： ? 20. （ 1）解：由题意得， 解得 函数的解析式为 ? （ 2）证明：设 x1， x2是（ 1， + ）上的任意两个实数，且 x1 x2， ? 于是= ? x1， x2 （ 1， + ）， x1x2 0， x1x2 1 0 x1 x2， x2 x1 0 f（ x2） f（ x1） 0 ? 即 f（ x2） f（ x1） 函数 f
11、（ x）在区间（ 1， + ）内是增函数 ? （ 3）解：由（ ）知，函数 f（ x）在 2 ,4上是增函数 所以奇函数 f（ x） 在区间【 -4， -2】上也是增函数 f（ x） 的最大值是 f（ -2） =- ， f（ x） 的最小是 f（ -4） = 21.解：（ ） f（ 4） =f（ 2 2） =f（ 2） +f（ 2） =2 2f（ 2） =2?f（ 2） =1 又 f（ 2） =f（ ） =f（ ） +f（ ） 7 2f（ ） =1?f（ ） = （ ）由 f（ x）是 1， 1上的奇函数得 f（ x+ ） f（ 1 x） 又 f（ x）在 1， 1上递增 解得 不等式解集为 0， ） 22.解：（ ）当每辆车的月租金定为 3600元时， 未租出的车辆数为 ， 所以这时租出了 88辆车 （ ）设每辆车的月租金定为 x元， 则租赁公司的月收益为 ， 整理得 所以，当 x=4050时， f（ x）最大，最大值为 307050. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、 试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 8
