1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高一第 2 次月考数学试卷 一、单选题 1 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） . A. exy? B. 3yx? C. sin2yx? D. 12logyx?2 函数 ? ? 221xfx x? （ ） A. 是奇函数且在区间 2,2?上单调递增 B. 是奇函数且在区间 2,2?上单调递减 C. 是偶函数且在区间 2,2?上单调递增 D. 是偶函数且在区间 2,2?上单调递减 3 下列函数中为偶函数的是（ ） A. lgyx? B. yx? C. ? ?21yx? D. 2xy? 4 定义在 R 上的偶函数 ?fx满足 ? ?
2、 ? ?2f x f x?，当 ? ?3,5x? 时， ? ? ? ?24f x x?，则 （ ） A. 1 sin26f ?B. 1 sin23f ?C. 1 sin26f ?D. 1 sin23f ?5 不等式 ? ?22lo g 5 0 ( 0 )x x x? ? ? ?的解集为 （ ） A. ? ?2,3? B. ? ?,2? C. ? ?3,? D. ? ? ?, 2 3,? ? ? ? 6 若 0 .23lo g 2 , lg 0 .2 , 2a b c? ? ?,则 ,abc的大小关系为 A. c b a? - 2 - B. bac? C. abc? D. b c a? 7 设实
3、数 ,abc满足： 2 21 lo g 3 32 , , lna b a c a? ? ?，则 ,abc的大小关系为 A. cb B. ab C. a=b D. ab 9 已知函数 ? ? ? ? ? ?ln 1 ln 1f x x x? ? ? ?， 给出以下四个命题 ： ? ?1,1x? ? ? ，有 ? ? ? ?f x f x? ? ； ? ?12, 1,1xx? ? ? 且 12xx? ，有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? ； ? ?12, 0,1xx?，有 ? ? ? ?121222f x f xxxf ? ?； ? ?1,1x? ? ? ， ? ? 2f x
4、x? . 其中所有真命题的序号是 （ ） A. B. C. D. 10 已知函数 ?fx的定义域是 ? ?0,? ，且满足 ? ? ? ? ? ?f xy f x f y?， 1 12f?如果对于 0 xy?，都有 ? ? ? ?f x f y? ，不等式 ? ? ? ?3 2 .f x f x? ? ? ? ?的解集为 （ ） A. ? ? ? ?-1,0 3,4? B. ? ?-1,4 C. ? ?3,4 D. ? ?-1,0 11 函数 ?fx和 ?gx在 ? ?t?， 上都是增函数，且 ? ? ? ?f t g t M?. 若对任意 k M，存在 12xx? ，使得 ? ? ? ?12
5、f x g x k?成 立，则称 ?gx是 ?fx在 ? ?t?， 上的 “D 函数 ” . 已知 ? ? 2f x x? ，下列四个函数： ? ?g x x? ； ? ? ln 1g x x?； ? ? 21xgx?； ? ? 12gx x? . 其中是 ?fx在 ? ?1?， 上的 “D 函数 ” 的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12 已知定义在 R 上的函数 ?fx在 ? ?,4? 上是减函数，若 ? ? ? ?4g x f x?是奇函数，- 3 - 且 ? ?40g ? ,则不等式 ? ? 0fx? 的解集是（ ） A. ? ? ? ?, 8 4, 0? ? ?
6、? B. ? ? ? ?8, 4 0,? ? ? ? C. ? ? ? ?8, 4 0,? ? ? ? D. ? ?8,0? 二、填空题 13 已知 2log 5a? ， 23b? ， 3log 2c? ，则 a ， b ， c 的大小关系为 _. 14 计算： 32 log 234831lne log64? ?_ 15 已知函数 ? ?y f x? 是奇函数，当 0x? 时， ? ? 2xf x ax?，且 ? ?22f ? ，则 a? _ 16 若函数 ? ? af x x? 的反函数的图象经过点 11,24?，则 a? _ 三、解答题 17 已知函数 ?fx= ? ? ? ?log 1
7、,a x g x? = ? ?lo g 4 2 ( 0 , 1 )a x a a? ? ?且. (1)求函数 y = ? ? ? ?f x g x? 的定义域 ; (2)求使函数 y = ? ? ? ?f x g x? 的值为负数的 x 的取值范围 . 18 已知函数 ? ? 2121xxfx ? ?. （ 1）判断函数 ?fx的奇偶性； （ 2）判断并证明 ?fx)在 ? ?,? ）上的单调性； （ 3）若 ? ? ? ?3 3 9 2 0x x xf k f? ? ? ? ?对任意 1x? 恒成立，求 k 的取值范围 . - 4 - 参考答案 BAADC BAADD 11 B 12 C 1
8、3 abc? 14 -1 15 98? 16 12 17 (1) ? ?1,2? (2)当 1a? 时 , x 的取值范围是 ? ?1,1? ;当 01a?时 , x 的取值范围是? ?1,2 试题解析： (1)由题意可知 ， y = ? ? ? ?f x g x? = ? ?lo g 1 lo g 4 2aaxx? ? ?， 由 10 4 2 0x x?，解得 1 2xx?， 12x? ? ? ， 函数 y = ? ? ? ?f x g x? 的定义域是 ? ?1,2? (2) 由 ? ? ? ? 0f x g x?， 得 ? ? ? ?f x g x? ， 即? ?lo g 1 lo g
9、4 2aaxx? ? ?， 当 1a? 时 ， 由 可得 0 1 4 2xx? ? ? ? ， 解得 11x? ? ? ； 01a?当 时 ， 由 可得 1 4 2 0xx? ? ? ?， 解得 12x?； 综上所述 :当 1a? 时 ， x 的取值范围是 ? ?1,1? ； 当 01a?时 ， x 的取值范围是 ? ?1,2 18 （ 1） ?fx为奇函数；（ 2）证明见解析；（ 3） 43k? . （ 1） ? ?fx的 定义域 R关于原点对称， ? ? ? ? ? ? ?2 1 22 1 1 22 1 1 22 1 2xxxxxxf x f x? ? ? ? ? ? ?, ? ?fx?
10、为奇函数 . （ 2）证明：设 12,xx? R，且 12xx? ， - 5 - ? ? ? ? ? ? ? ? ?2121 2121 2 2 22 1 2 1 02 1 2 1 2 1 2 1xxxx xxf x f x ? ? ? ? ? ?， 函数 2xy? 在 R 上为增函数， 2122xx?,故 212 2 0xx?， ? ? ? ?21f x f x?. 函数 ?fx在 ? ?,? 上是增函数 . （ 3） ? ? ? ?3 3 9 2 0x x xf k f? ? ? ? ? ? ? ? ?3 3 9 2x x xf k f? ? ? ? ? ?， 又 ?fx为奇函数， ? ?
11、? ?3 3 9 2x x xf k f? ? ? ? ? ?， ?fx在 ? ?,? 上是增函数， 3 3 9 2x x xk ? ? ? ? ?对任意 1x? 恒成立， 2313xxk ? ? ?对任意 1x? 恒成立， 设 3xt? ，则 3t? ， 2 1ytt? ? ? 在 ? ?3,? 上为增函数， 当 3t? 时，函数 2 1ytt? ? ? 取得最小值，且m in 243133y ? ? ? ?。 43k? 。 故实数 k 的取值范围为 4,3?。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 6 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
