1、 - 1 - 河北省大名县 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集 0,1,2,3,4U ? ，集合 1,2,3A? ， 2,3,4B? ，则 ()UA C B ? （ ） A 0 B 1 C 0,1 D 0,1,2,3,4 2.已知集合 2 1 0A x x? ? ?，则下列式子表示正确的有（ ） 1A? 1 A? A? 1, 1 A? A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个 3.集合 , , ,U M N P 如图所示
2、，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ()M N P B ()UM C N P C ()UM C N P D ()UM C N P 4.下面各组函数中为相 等函数的是（ ） A 2( ) ( 1)f x x?， ( ) 1g x x? B ( ) 1g x x?， ( ) 1gt t? C. 2( ) 1f x x?， ( ) 1 1g x x x? ? ? ? D ()f x x? ， 2()xgxx?5.函数 01( ) ( ) 22f x x x? ? ? ?的定义域为（ ） A 1( 2, )2? B 2, )? ? C. 11 2, ) ( , )22? ? D 1( , )2?
3、 6.已知 2 1M x y x? ? ?， 2 1N y y x? ? ?， MN等于（ ） A N B M C. R D ? - 2 - 7.已知函数 ( 1)y f x?的定义域是 2,3? ，则 2()y f x? 的定 义域是（ ） A 1,4? B 0,16 C. 2,2? D 1,4 8.已知 5, ( 6 )()( 2 ), ( 6 )xxfx f x x? ? ?，则 (3)f ? （ ） A 2 B 3 C.4 D 5 9.函数 ( ) 1f x x?的图象是（ ） 10.若函数 2 (2 1) 1y x a x? ? ? ?在区间 ( ,2? 上是减函数，则实数 a 的取
4、值范围是（ ） A 3 , )2? ? B 3( , 2? C. 3 , )2? D 3( , 2? 11.已知函数 2( ) 6f x x mx? ? ? ?的定义域为 2,3 ，则实数 m 的值为（ ） A 5 B -5 C.10 D -10 12.将进货单价为 80元的商品按 90元一个出售时，能卖出 400个，根据经验，该商品若每个涨 (降 )1 元，其销售量就减少 (增加 )20个，为获得最大利润，售价 应定为 （ ） A 92元 B 94元 C 95元 D 88元 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若全集 0,1,2,3U
5、? 且 2UCA? ，则集合 A 的真子集共有 个 . - 3 - 14.已知 2(2 1) 2f x x x? ? ?，则 (3)f ? 15. 二次函数 2 48y kx x? ? ? 在区间上是增加的，实数 k的取值范围是 _ 16. 已知 (3 1) 4 , ( 1)(), ( 1)a x a xfx a x x? ? ? ?是定义在 ( , )? 上是减函数，则 a 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 设集合 2 8 15 0A x x x? ? ? ?， 1 0B x ax? ? ?. （ 1）若 15a
6、? ，试判定集合 A 与 B 的关系； （ 2）若 BA? ，求实数 a 的取值集合 . 18. 设集合 2A x a x a? ? ? ?，集合 1 3B x x x? ? ? ?或 ，分别就下列条件求实 数 a 的取值范围： （ 1） A B A? ； （ 2） AB? . 19. 已知函数 3() 1xfx x? ? ， 5, 2x? ? . （ 1）利用定义法判断函数的单调性； （ 2）求函数值域 . - 4 - 20. （ 12分）设函数 2 , ( 0 )()3, ( 0 )x bx c xfx xx? ? ? ? ? ? ?，若 ,1)2(),0()4( ? fff （ 1）求函
7、数 )(xf 的解析式； （ 2）画出函数 )(xf 的图象，并说出函数 )(xf 的单调区间； （ 3）若 ( ) 1fx? ，求相应 x 的值。 21. （ 12 分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100元 ，已知总收益满足函数： R（ x） = 214 0 0 , 0 4 0 0 ,28 0 0 0 0 , 4 0 0x x xx? ? ? ? ?其中 x是仪器的月产量。 （ 1） 将利润表示为月产量的函数 （ 2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益 =总成本 +利润。 22.已知函数 2( ) 2f
8、x ax x c? ? ?，（ *,ac N? ）满足： (1) 5f ? ； 6 (2) 11f?. （ 1）求 ,ac的值； （ 2）若对任意的实数 13 , 22x? ，都有 ( ) 2 1f x mx?成立，求实数 m 的取值范围 . 大名一中 第一次月考数学答案 xy-4-444321-3-2-1-3 -2 -13201- 5 - 一、选择题（每小题 5 分，共计 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B C A C A D B A C 二、填空题 13. 7 14. -1 15. k 16. 11 , )83 三、解答题 （解答题应
9、写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.解：（ 1）由 x2-8x+15=0 得 x=3或 x=5，故 A=3， 5， 当 51?a 由 ax-1=0得 x=5. B=5 ， B ?A. （ 2）当 B=?时，满足 B?A，此时 a=0； 当 B ?， a0 时，集合 B=?51，由 B?A得 5131 ? aa 或 ， 5131 ? aa 或 . 综上所述，实数 a的取值集合为? 51310 ，. 18：解 A B=A A? B 21a? ? 或 3a? 3a? 或 3a? A B ? 1a? 或 23a? 1a? 或 1a? 19.解：（ 1）任取 1x ， ? ?2 5, 2x ? ?
10、? ，且 12xx? ， 则 1212 1233( ) ( ) 11xxf x f x xx? ? ?3( )( 1)( 1)?， 由 120xx?， 1 10x? ， 2 10x ? ， 所以 12( ) ( ) 0f x f x?，即 12( ) ( )f x f x? ， 所以 ()y f x? 在 ? ?5, 2? 上单调递增 （ 2）由（ 1）知m in 15( ) ( 5) 4f x f? ? ?， max( ) ( 2) 6f x f? ? ?， 所以函数 ()y f x? 的值域为 15,64? - 6 - 20 解：（ 1） ? ,1)2(),0()4( ? fff ? 34
11、16 ? cb ， 124 ? cb 解得：3,4 ? cb ? ? ? 0,3 0,34)( 2 xx xxxxf 图象略： （ 2）由图象可知单调区间为： ? ?2,? ， ? ?0,2? ， ? ?,0 ,其中增区间 为 ? ?0,2? ，减区间为 ? ?2,? 、 ? ?.,0? （ 3） 4x? 或 x=-2 21. （ 1）设月产 量为 x台 ,则总成本为 20000+ 100x,从而利润 21 3 0 0 2 0 0 0 0 , 0 4 0 0 ,() 26 0 0 0 0 1 0 0 , 4 0 0 .x x xfxxx? ? ? ? ? ? ?（ 2） 当 0 x 400时，
12、 f(x)= 21 ( 300) 25000,2 x? ? ?所以当 x=300时，有最大值 25000； 当 x400时， f(x)=60000-100x是减函数， 所以 f(x)= 60000-100 40025000。 所以当 x=300 时，有最大值 25000， 即当月产量为 300台时，公司所获利润最大，最大利润是 25000元。 22. (本小题满分 12分 ) 解： (1) f(1) a 2 c 5， c 3 a. 又 6 f(2) 11，即 6 4a c 4 11， 将式代入式，得13 a43， 又 a、 c N*， a 1， c 2. (2)由 (1)知 f(x) x2 2
13、x 2. 法一：设 g(x) f(x) 2mx x2 2(1 m)x 2. 当 2(1 ) 12m?，即 2m? ，m ax 3 2 9( ) ( ) 324g x g m? ? ?，故只需 29 314 m?， 解得 2512m? ，又 2m? ，故无解 . 当 2(1 ) 12m?，即 2m? 时，m a x 1 1 3( ) ( )24g x g m? ? ?，故只需 13 14 m?，解得- 7 - 94m? ， 又 2m? ， 94m? . 综上可知， m 的取值范围是 94m? . 法二： 13 , 22x? ，不等式 ( ) 2 1f x mx?恒成立 12(1 ) ( )mx x? ? ? ? ?在 13 , 22上恒成立， 易知min15 ( ) 2x x? ? ? ?，故只需 52(1 ) 2m? ? 即可，解得 94m? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
