1、 - 1 - 浙江省台州市 2016-2017学年高一数学上学期第一次统练试题 一、选择题 (本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 下列各组函数中，表示同一函数的是 A 01,y y x= B 2)(|,| xyxy ? C 1 6 23,y x y x= D , log xay x y a? 2 给出下列四个对应，其中构成映射的是 (1) (2) (3) (4) A (1)、（ 2） B （ 1）、（ 4） C （ 1）、（ 3）、（ 4） D (3) 、 (4) 3 已知 2弧度的圆心角所对的弦长为 1，那么这个圆
2、心角所对的弧长是 A sin1 B 2sin1 C 1sin1 D 2sin1 4设 20 .3 3lo g 4 lo g 4 0 .3a b c? ? ?， ， ， 则 ,abc的大小关系是 A abc? B a c b? C c b a? D bac? 5将函数 cos( )3yx?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向左平移 3 个单位，所得函数图象的一个对称中心为 A.(0,0) B. ( ,0)4 C. ( ,0)2 D.(,0) 6 若 tan 2? ，则 22s in s in c o s 2 c o s? ? ? ? ? ? A 35 B 45 C 74 D
3、 34 7 D 是 ABC 边 AB 上的中点， 记 ,?BC a BA b， 则向量 ?DC A 12?ab B 12?ab C 12?ab D 12?ab 8 已知向量 ? ?1,3a? ， ? ?2,bk? ，若 a 与 2ab? 垂直，则 k 的值为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 123 4 5 123 4 5 - 2 - A 1 B 1? C 21? D 21 9 若 ? ? xxg 21? ， ? ?2 1log 1f g x x? ?，则 ? ?1f ? A 1? B 0 C 1 D 2 10.已知 ( ) 3xfx? ，则 ( ) ( ) ( )f x f y f x
4、 y?； ( ) ( ) ( )f x f y f x y?； ( ) ( ) ( )f x f y f x y? ? ?； ( ) ( ) ( )f x f y f x y? ? ?，上述等式正确的是 A. B. C. D. 11 已知 函数 ? ? ? ?2lo g 4 1xxaf x a a? ? ?，且 01a?， 则使 ? ? 0fx? 的 x 的取值范围是 A ? ?,0? B ? ?0,? C ? ?2log 2,a ? D ? ?,2log 2a? 12 函数xe xy cos?的图像大致是 13 在 xy )21(? ， 2logyx= ， 2yx= ， 32xy? , si
5、nyx= 五个函数中，当 1201xx (1)ff? B若 22( 1) (1)ff? ，则 ( 1) (1)ff? C若 21(1) ( 1)ff?，则 11( 1) (1)ff? D若 21(1) (-1)ff? ，则 22( 1) (1)ff? - 3 - 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 15求函数 ? ? ? ?sin 2 , 0 ,3f x x x? ? ? ?的单调递减区间是 16已知 ? 是第四象限角，且 2cos( + )63? ? ? ，则 tan( + )6? ? ? 17. 设 25abm?，且 112ab?，则 m? 18.函数 2sin 2
6、cosy x x=+在区间 2 ,3 q轾-p犏犏臌上的最小值是 14- ，则 q 的取值范围是 ( ) 21 9 . , 1 , 1 ,2ACA B C A B t R t A B t B A B CACD = ? - ?已 知 中 ， 且 的 最 小 值 为 则 20.已知函数 ( ) 2 2xfx=-， 12)32()( 2 ? kxkxxg .若方程 ? ? 0g f x()? 有 3 个不同实根，则 实数 k 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5小题，共 40分 .解答应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（ 本小题 满分 8分） 已知函数 ( ) sin2 xfx=
7、的值域为 A ，函数 ( ) ( )22c o s lo g 2g x x x x= + -的定义域为 B . (I) 求 BA? ；（ II）求 ()RC A B . 22.（ 本小题 满分 8分）已知函数 ( ) ( )3 s in 0 ,2f x xw j w j骣 p琪= + 琪桫的图像过点 30,2骣琪琪桫，且 图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为 4， (I).求 ,wj 的值；（ II）求函数 ( )y f x= ， 1,3x 的值域 . 22.（ 1） ,23ppwj= (4 分 ) （ 2） ( ) 33,2fx轾犏? 犏臌(4分 ) 23. （ 本小题 满分 8分
8、） 设 a ， b 是两个不共线的非零向量 . （ I）若 a ， tb， ( )13 ab+ 三向量的起点相同，终点在一直线上，求实数 t 的值； （ II）若 |a |=|b |=1且 a 与 b 夹角为 60，求向量 2ab+ 与向量 ab- 夹 角的余弦值 . - 6 - 23.（ I） 12t= (4分 ) （ II） ( ) ( )( )12 72c o s 14712a b a ba b a bq-+?= = = -+-或用坐标法 (4 分 ) 24（本小题满分 8分） 已知函数 )0(42)( 2 ? xxxxf ， )(xg 和 )(xf 的图像关于原点对称 . （ I） 试
9、判断 )(xg 在 )01( ，? 上的单调性，并 给予 证明； （ II） 将函数 ()gx的图象向右平移 ( 0)aa? 个单位，再向下平移 ( 0)bb? 个单位，若对于任意的 实数 a ，平移后 ()gx和 ()fx的图象最多只有一个交点，求 实数 b 的最小值 . 24 （ I） ( ) ( ) ( )2 2 4 , 0g x f x x xx= - - = - + + ， )(xg 在 )01( ，? 上递减。 ? 2分 证明： 任意取 )01(, 21 ，?xx 且 21 xx? ，则 2,222121 ? xxxx? ? 02)()(21211221? ? xxxxxxxgxg
10、 ，所以 )(xg 在 )01( ，? 上递减； ? 5分 法二：直接去证 ()fx在 ( )0,1 上递 减也给分 （ II） 同理可知 )(xg 在 )1( ?， 上递增， 且 )(xg 和 )(xf 关于原点对称。故要使得平移后 2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将 )(xg 向下平移 2 max)(xg 个单位，因此 b 的最小值为 2 ? 8分 25. （本小题满分 8分） 已知函数 ? ? 2 12f x ax x a? ? ? ?， a 为实常数 . （ I）求 ?fx在 ? ?1,2x? 的最小值； （ II）记 ? ?( ) 0A x R f x? ? ?,若 A=? ,求实数 a 的取值范围； 解： - 7 - ? ? 2m in012048 4 1 1 14 4 2132aaaafx aaaaaa? ? ? ? ? (5分 ) （ II） 0a? (8分 ) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
