1、第八单元第八单元 数学广角数学广角数与形数与形第第1 1课时课时 数与形数与形RJ 六年级上册 第一第一步步 旧知旧知回顾回顾计算各题的结果，你能发现什么规律吗？计算各题的结果，你能发现什么规律吗？13()413 5()9 1357()161357921=()？这些式子有什么特点？这些式子有什么特点？都是连续奇数的和。都是连续奇数的和。你发现什么规律了吗？你发现什么规律了吗？第第4小题有没有简便的算法？小题有没有简便的算法？下面的大正方形是由几个小正方形组成的？下面的大正方形是由几个小正方形组成的？第二第二步步 新知新知引入引入1个个4个个9个个它们的结果和这几个式子有关系吗？它们的结果和这几
2、个式子有关系吗？13()13 5()打开教材打开教材第第107107页页，研究一下研究一下“数与形数与形”之间的关系。之间的关系。先算出这先算出这3 3个式子个式子的结果。的结果。请仔细阅读课本请仔细阅读课本107107页页内容，探索它们之间的规律。内容，探索它们之间的规律。第三步第三步 精读教材精读教材1可以写成可以写成1的平方。的平方。1+3=4，4可以写成可以写成2的平方。的平方。1+3+5=9，9可以写成可以写成3的平方。的平方。123仔细观察，这仔细观察，这3 3个式子的加数个式子的加数和结果，跟这和结果，跟这3 3个图形有什么个图形有什么关系呢？请看书上的解读。关系呢？请看书上的解
3、读。你明白了吗？试着用你明白了吗？试着用这个规律完成书上的这个规律完成书上的题吧。题吧。13()21()2135()2123这段话具体什么意思？这段话具体什么意思？以第以第3组为例：组为例：1个小正方形。个小正方形。3个小正方形。个小正方形。5个小正方形。个小正方形。小正方形的个数共有：小正方形的个数共有：1+3+5的和。的和。这是前半段话的意思。这是前半段话的意思。每行或每列每行或每列有有1个正方形个正方形每行或每列每行或每列有有2个正方形个正方形每行或每列每行或每列有有3个正方形个正方形从从1开始的连续奇数的和开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。正好是这串数个数的平方。4个连续奇数的
4、和等于个连续奇数的和等于4的平方。的平方。7个连续奇数的和等于个连续奇数的和等于7的平方。的平方。9的平方相当于的平方相当于9个个连续奇数的连续奇数的和。和。471+3+5+7+9+11+13+15+17注意，必须是从注意，必须是从1 1开始的连续奇数。开始的连续奇数。现在你会计算现在你会计算“回顾旧知回顾旧知”的这个题了吗？的这个题了吗？1357921=()1到到21，一共有（，一共有（21+1）2个数。个数。112连续分数相加，怎么计算？连续分数相加，怎么计算？这些分数有什么特点？这些分数有什么特点？所以结果所以结果一定是越一定是越加越多。加越多。分数加法分数加法是怎么计是怎么计算的？算的
5、？通分通分但是分数的个数是无限的，无法一次全部通分。但是分数的个数是无限的，无法一次全部通分。可以先计算前面的部分，看可以先计算前面的部分，看有什么规律吗？有什么规律吗？113244+=317488+=711581616+=15131163232+=仔细看结果，有什么发现吗？仔细看结果，有什么发现吗？分子比分母小分子比分母小1 1照这样的规律加下照这样的规律加下去，分子就越接近去，分子就越接近分母，结果一定会分母，结果一定会是多少呢？是多少呢？分子越接近分母，结果一定等于分子越接近分母，结果一定等于1。结果一定正确吗？继续看结果一定正确吗？继续看教材，利用画图来看结果。教材，利用画图来看结果。
6、113244+=317488+=711581616+=15 13116 32 32+=2141161818743161532316463128127利用画线段图观察。利用画线段图观察。有些数学问题通过有些数学问题通过画图，解决起来更画图，解决起来更直观。直观。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/通过今天的学习，你有什么收获。通过今天的学习，你有什么收获。第四第四步步 我我的收获的收获 1.从从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可
7、以通过画图，把有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。第五第五步步 小小试牛刀试牛刀1357531（）1.请请根据例根据例1的结论算一算的结论算一算。可以看成两部分：可以看成两部分：135742531 3242 32 25251357911131197531（）85原式原式72 62 85还是要看成两部分还是要看成两部分2.2.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样
8、画下去，第5 5个图形最个图形最外圈有（外圈有（）个小正方形。）个小正方形。40403 32 21 18 8 5 52 23 32 216167 72 25 52 2242411112 29 92 24040先数个数，先数个数，再发现规律。再发现规律。RJ 六年级上册 8 数学广角数学广角数与形数与形第第1 1课时用数形结合的思想探索规律课时用数形结合的思想探索规律计算出结果。计算出结果。13()413 5()9 1357()161357921=()？你发现了什么？你发现了什么？连续奇数的和连续奇数的和探究点探究点 1 1认识正方形数认识正方形数观察一下，观察一下，下面的图和下面的图和对应的算
9、式对应的算式有什么关系？有什么关系？把算式补充把算式补充完整。完整。13()413 5()9 算式左边的加数是大正方形算式左边的加数是大正方形左下左下角的小正方形和其角的小正方形和其他他“”形图形图中中所包含的小正方形个数之和。所包含的小正方形个数之和。1=()21+3=()21+3+5=()2观察一下，下面的图和对应的算观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。式有什么关系？把算式补充完整。123我发现，从我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。数个数的平方。每行或每列有每行或每列有1个个正方形正方形每行或每列有每行或每列有2个个正方
10、形正方形每行或每列有每行或每列有3个个正方形正方形你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？如果遇到困难如果遇到困难,可以画图来帮助。可以画图来帮助。1357=()2135791113=()2135791113151747_=(9)2小试牛刀小试牛刀1357531（）请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。（选题源于教材（选题源于教材P108做做一做第一做第1题题）可以看成两部分：可以看成两部分：135742531 3242 32 25251357911131197531（）85原式原式72 62 85还是要看成还是要看成两两部分部分121418116+=111124816?探
11、究点探究点 2 2初步感受极限思想初步感受极限思想+=1111248161516例例2 在这列数中，你能发现什么规律？在这列数中，你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的从第二个数开始，每个数是前一个数的 。21计算计算 算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确否正确?111111248163264+=你能发现什么规律？你能发现什么规律？我一个一个加下我一个一个加下去看看，答案好去看看，答案好像有点规律。像有点规律。加下去，等号右边的分加下去，等号右边的分数
12、越来越接近于数越来越接近于1。计算。计算。111111248163264+=113244+=317488+=711581616+=15131163232+=线段图理解线段图理解 有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。214181116132计算计算 111111248163264+=111111248163264+=1计算。计算。圆形图理解圆形图理解 111111248163264+=113244+=317488+=711581616+=15131163232+=2141161818743161532316463128127从图上可以看出这些分数不断加
13、下去，总和就是从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。先在图形上表示出先在图形上表示出 ，再表示出，再表示出 ，等，并不断地累加下去，其结果越来越接近等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。这种数学思考方式体现了极限思想。121418116夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）1画一画，填一填。画一画，填一填。（1）按照规律画一画，如果这样画下去，第）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个个图形中有（图形中有（）个点。）个点。100（2）先
14、观察下列图形的规律，再填空。先观察下列图形的规律，再填空。第第6个图形一共由（个图形一共由（）个小三角形组成，第）个小三角形组成，第n个图形一共由（个图形一共由（）个小三角形组成。）个小三角形组成。11+31+3+51+3+()+()5736n2（3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。图（图（1）：）：112图（图（2）：）：13422图（图（3）：）：135932图（图（4）：）：1357()()2图（图（5）：）：()()()()()()()2我会用：我会用：135791113()292_416312597557135791113 151
15、7（4）看图找规律，再填空。）看图找规律，再填空。21224_246_2468_根据上面的规律写一写。根据上面的规律写一写。246810_246810121416_433245563089722算一算，填一填。算一算，填一填。111221111112424411111112484881111124816 18116116 _111112483216411111124816256 所所以以 1321113264641256这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？1.从从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画
16、图，把有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。数与形：数与形：作作 业业 请完成教材第请完成教材第108页页“做一做做一做”第第2题，第题，第109页练习二十二第页练习二十二第2题、第题、第3题、第题、第5题。题。补充作业补充作业 请完成请完成典中点典中点剩余习题，具体内容见剩余习题，具体内容见习题课件。习题课件。RJ 六年级上册 8 数学广角数学广角数与形数与形第第1 1课时用数形结合的思想探索规律课时用数形结合的思想
17、探索规律教材习题教材习题1下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？正方形？照这样接着画下去，第照这样接着画下去，第6 个图形有多少个红色小正方形和多个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第少个蓝色小正方形？第10 个图形呢？你能解释这其中的道个图形呢？你能解释这其中的道理吗？理吗？（选题源于教材（选题源于教材P108做一做做一做2）第第6个图形有个图形有6个红色小正方形和个红色小正方形和18个蓝色小正方形，个蓝色小正方形，第第10个图形有个图形有10个红色小正方形和个红色小正方形和26个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。道理
18、：第道理：第n个图形有个图形有n个红色小正方形和个红色小正方形和(2n6)个蓝色个蓝色小正方形。小正方形。1（选题源于教材（选题源于教材P109第第2题题）请你根据上面图形与数的规律接着画一请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。画，填一填。如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第10 个数是多少？个数是多少？（选题源于教材（选题源于教材P109第第3题题）这样排列下去，第这样排列下去，第10个数是个数是55。画图略。画图略。2下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的？如果下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为小三角形的边长为1，每个大三角形的周长
19、分别是多少？，每个大三角形的周长分别是多少？大三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间大三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间有什么样的关系？有什么样的关系？1491636912你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？（选题源于教材（选题源于教材P110第第3题题）三角形图的周长除以三角形图的周长除以3，然后再平方，等于三，然后再平方，等于三角形图包含小三角形的个数。角形图包含小三角形的个数。提问题略。提问题略。3小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m 远的公园远的公园健身中心，用时健身中心，用时20 分钟。妈妈到了健身中心后直接分钟。妈妈到了
20、健身中心后直接返回家里，还是用了返回家里，还是用了20 分钟。小兰和爸爸一起在健分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了用了5 分钟，而爸爸是走回家中，用了分钟，而爸爸是走回家中，用了15 分钟。下分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家的时间和离家距离的面几个图哪个是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？（选题源于教材（选题源于教材P110第第5题题）第第2个图是描述妈妈离家时间和离家距离的关系，个图是描述妈妈离家时间和离家距离的关系，第第3个图是描述爸爸的，第个图是描述爸爸的，第1个图是描述小兰的。个图是描述小兰的。12345提示提示：点击点击 进入习题进入习题运用数形结合法探索规律运用数形结合法探索规律知识点知识点 1 1 23344556308972知识点知识点 2 2 用数形结合法解决稍复杂的计算问题用数形结合法解决稍复杂的计算问题易错辨析易错辨析 提提 升升 点点 “数形结合思想数形结合思想”的运用的运用8 10123899
