1、3.13.1函数的概念函数的概念(1)(1)设在一个设在一个变化过程变化过程中中,如果有两个如果有两个变量变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个值的每一个值，y y都有唯一的值与它都有唯一的值与它对应对应，那么我们就说，那么我们就说y是是x的的函数函数，其中，其中x叫叫自变自变量量，y叫叫因变量因变量.1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？【回忆旧知】【回忆旧知】关键点：一个变化过程；两个变量；关键点：一个变化过程；两个变量；y值的唯一性值的唯一性2 2、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数
2、吗吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。度认识函数。?一个小球在一个小球在490490米高的位置从静止开米高的位置从静止开始下落，下落的距离始下落，下落的距离y y(m)(m)与时间与时间x x(s)(s)的关系的关系下落的距离下落的距离y y(m)(m)与时间与时间x x(s)(s)之间近似地满足关系式：之间近似地满足关系式：y4.9x2.实例实例1:1:小球下落时间小球下落时间x的变化范围是的变化范围是数集数集A=x|0 x10,A=x|0 x10,小小球距地面的高度球
3、距地面的高度y的变化范围是的变化范围是数集数集B=y|0y490B=y|0y490且对于且对于数集数集A A中的任意一个时间中的任意一个时间t t，按照对应关系按照对应关系y4.9x2，在在数集数集B B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h h和它对应和它对应.所站的角度与思考的所站的角度与思考的方向与以往有何异同？方向与以往有何异同？实例实例2 2：某市一天某市一天2424小时的气温变化图：小时的气温变化图：根据上图中的曲线可知，时间根据上图中的曲线可知，时间t t的变化范围是的变化范围是数集数集A A=t|0t24=t|0t24，温度的变化范围是，温度的变化范围是数集数集B B=|0|026
4、26并且，对于并且，对于数集数集A A中的每一个时刻中的每一个时刻t t，按照图中的曲线，按照图中的曲线，在在数集数集B B中都有唯一确定的温度中都有唯一确定的温度和它对应和它对应.所站的角度与思考的所站的角度与思考的方向与以往有何异同？方向与以往有何异同？实例实例3 3：1998199820032003年，我国普通高等年，我国普通高等学学校招生人数情况如右：校招生人数情况如右：年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335招生的年份为招生的年份为数集数集A=1998,1999,2000,2001,2002,20
5、03招生人数招生人数数集数集B=108.4,157.9,220,268.3,320,335 并且，对于并且，对于数集数集A A中的每一个年份，中的每一个年份，按照表格，按照表格，在在数集数集B B中都有唯一确定的人数和它对应中都有唯一确定的人数和它对应.所站的角度与思考的所站的角度与思考的方向与以往有何异同？方向与以往有何异同？A=1998,1999,2000,2003B=108.4,157.9,220,268.3,320,335A=t|0t24=S|0S26.A=x|0 x10B=y|0y490非空数集非空数集A非空数集非空数集B1.一个小球在一个小球在490米高的位置从静米高的位置从静止开
6、始下落，下落的距离止开始下落，下落的距离y(m)与时与时间间x(s)的关系的关系(y4.9x2）对于集合对于集合A A中的每一个元素，按照某种对应关系在中的每一个元素，按照某种对应关系在集合集合B B中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应.记作：记作：f:AB年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335小结：小结：2.3.对应关系：对应关系：函数图象函数图象对应关系：对应关系：y y4.94.9x x2 2 对应关系：对应关系：表格表格 一般地，设一般地，设A,B是两个非空的数集，如是两个非空的数集，
7、如果按照某种确定的对应关系果按照某种确定的对应关系f，使，使对于集合对于集合A中的每一个元素中的每一个元素x,在集合在集合B中都有唯一确定的中都有唯一确定的元素元素y y和它和它 对应对应 ，那么就称那么就称f:ABf:AB为从集为从集合合A到集合到集合B的一个函数（的一个函数（function）,通常记通常记为为Axxfy ),(其中其中,x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A A叫做叫做函数的函数的定义域（定义域（domain）；与与x的值对应的的值对应的y的值叫做函数值，函数值的值叫做函数值，函数值的集合的集合f(x)|xA叫做叫做函数的函数的值域（值域（range）.函数的
8、概函数的概念念非空的数集非空的数集某种确定的对应关系某种确定的对应关系f唯唯对应对应每一每一个一一函数概念的理解1明确三个关键点（又称三要素）：两明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即定义域（自变量个非空集合即定义域（自变量x的的取值范围）与值域（与每一个取值范围）与值域（与每一个x值值对应的所有对应的所有y值的取值范围）；对值的取值范围）；对应关系应关系.ABf1224368可以是一对可以是一对一一也可是多对也可是多对一，一，关键关键把握好集合把握好集合B中元素的中元素的唯一性唯一性。4理解概念2：对对应关系的进一步理解任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系任务一：能利用
9、函数的定义判断一些对应是否构成函数关系1.判断下列对应是否为数集判断下列对应是否为数集A到数集到数集B的一个函数：的一个函数：(1)A=1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.(2)A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8是是不是不是是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)不是不是是是23xyoxyoxyoxyo2142.()yf x下列图象中不能作为函数的图象的是任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系例例1 下列数集之间的对应，哪些下列数集之间的对应
10、，哪些不是函数？哪些是函数？不是函数？哪些是函数？.:,11,10)5(;:,10,11)4(;1:,1,)3(;1:,7,6,5,4,3,2,6,5,4,3,2,1)2(;2:,10,11)1(xyfyyMxxDxyfyyMxxDxyfNnnyyMNxxDxyfyyMxxDxyfyyMxxD对应法则对应法则对应法则对应法则对应法则任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系.913191,91.:.)5(.,0,.)4()3()2(2,)1(对应与有两个值如与之对应有两个值时，根据对应法则因为不是函数无意义时且因为当不是函数都是函数
11、、同理可求出是函数，因为对于任意解：xyDxyxyfDxxxDxMxyDx判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每中的每一个值是否对对应关系都有意义；（一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则）由对应法则f得到的得到的值是否惟一。值是否惟一。任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系同一个函数的是表示（与下列函数例)(2xgxf（）1)(,)1()(.0 xgxxfA2)(,)(.xxgxxfB22)1()(,)(.xxgxxfC2)(,)(.xxgxxfD解解 本题答案
12、为本题答案为D.A中函数的定义域不同，中函数的定义域不同，B与与C中两个函数的对应法则不同，中两个函数的对应法则不同，D中中两个函数的三要素完全相同两个函数的三要素完全相同.D任务二：能利用函数的定义判断两个函数是否相同任务二：能利用函数的定义判断两个函数是否相同例例3 已知函数已知函数 求求 ,132)(2xxxf)1(),(),2(),2(),1(tftfffff6721)1(3)1(2)1(132)(2813332)3()2(31)2(3)2(2)2(611312)1(222222tttttftttffffff解：直接将函数表达式中的直接将函数表达式中的x代换成代换成相应的数值或式子后化简即可。相应的数值或式子后化简即可。任务三：根据函数任务三：根据函数 ，已知，已知 ，会求相应函数值，会求相应函数值 ()yf xxy课堂小结课堂小结本节课主要：本节课主要：重新认识函数的概念重新认识函数的概念布置作业布置作业单招新学径单招新学径59596060页页
