1、 天天 津津 一一 中中 王王 宝宝 娟娟 正方形是性质最多的特殊四边形，利用正方形正方形是性质最多的特殊四边形，利用正方形的有关性质，人们建造了美观的建筑、设计了精美的有关性质，人们建造了美观的建筑、设计了精美的图案、制作了精致的家具，正方形的美已经深入的图案、制作了精致的家具，正方形的美已经深入了我们的生活，丰富了我们的世界。了我们的生活，丰富了我们的世界。问题一问题一:怎样用一张矩形的纸片怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形折出一个正方形?问题二问题二:怎样将一个菱形的木框怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框变成一个正方形的木框?情景导入情景导入 情景导入情景导入 讨讨 论论正方形的边
2、、角、对角线各具有什么性质正方形的边、角、对角线各具有什么性质?ABCDO根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 试一试试一试请你在图中添加两条直线，将一块正方形分割成面积请你在图中添加两条直线，将一块正方形分割成面积相等的四个部分相等的四个部分,设计出分割方案设计出分割方案 上述分割方法有什么共同点？1、两条直线都经过正方形的中心、两条直线都经过正方形的中心2、两条直线互相垂直
3、、两条直线互相垂直小结：经过正方形对角线的交点小结：经过正方形对角线的交点O，且互相垂直的，且互相垂直的 两条直线将正方形分割成等面积的四部分两条直线将正方形分割成等面积的四部分.例题：例题：如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O，点，点O又是正方形又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形方形A1B1C1O绕点绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？否会发生变化？想一想，这是为什么？想一想，这是为什么？O将两块边长一样的正方形木板切割将两块
4、边长一样的正方形木板切割重拼成一块正方形木重拼成一块正方形木板，并使得重拼后的木板面积是原来两块木板面积之和，你板，并使得重拼后的木板面积是原来两块木板面积之和，你能提供几种设计方案吗？能提供几种设计方案吗？将两个边长将两个边长不等不等的正方形分割的正方形分割重拼成一个正方形重拼成一个正方形.ABCDEFGABCDEFGabab剪拼后大正方形的面积剪拼后大正方形的面积=剪拼后大正方形的边长剪拼后大正方形的边长=你能找到长度等于你能找到长度等于 的线段吗？的线段吗？22ab22ab22ab方案一方案二将两个边长不等的正方形分割将两个边长不等的正方形分割重拼成一个正方形重拼成一个正方形.方案三方案
5、三 ab22ab思考题思考题:在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(1)(1)已知已知,如图如图,点点E E、F F分别在分别在BCBC、CDCD上上,且且AEBF,AEBF,垂足为垂足为M.M.求证求证:AE=BF.:AE=BF.(2)(2)如图如图,如果点如果点E E、F F、G G分别在分别在BCBC、CDCD、DADA上上,且且GEBF,GEBF,垂足垂足M.M.求证求证:GE=BF.:GE=BF.N(3)(3)如图如图,如果点如果点E E、F F、G G、H H分别在分别在BCBC、CDCD、DADA、ABAB上上,且且GEHF,GEHF,垂足垂足M.M.求求证证:GE=HF.:GE=HF.P PQ Q
