1、初中数学反比例函数的图象与性质（一）初中数学1 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图、进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象；象；2 2、体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函、体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质质 学学 习习 目目 标标初中数学1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k k 是非零常数；是非零常数；（2 2）xyxy=k=k一般地，形如一般地，形如 y
2、=(ky=(k是常数是常数,k 0),k 0)的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数k kx x 新新 课课 导导 入入初中数学1.1.任意写一个在第二象限的点的坐标：任意写一个在第二象限的点的坐标：_._.2.2.直线直线y=-x+3y=-x+3经过第经过第_象限象限.3.3.已知矩形的面积为已知矩形的面积为6 6，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之间的函数关系之间的函数关系式为式为_,y _,y 是是x x的的_函数函数.4.4.若函数若函数y=2xy=2xm+1m+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=_.m=_.5.5.反比例函数反比例函数 经过点（经过点（1 1，_)_)4y
3、x(-3,1)(-3,1)一、二、四一、二、四-2-24 4反比例反比例6yx初中数学 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y=x6y=x6 描点法描点法 知知 识识 讲讲 解解初中数学123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x
4、6y=x6初中数学你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时,选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于计算既要易于计算,又要便于描点又要便于描点,尽尽量多取一些数值量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一些点多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错位置描错3.3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺
5、序依次画线,连线时必须连线时必须用光滑的曲线连接各点用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点图象是延伸的，注意不要画的有明确端点5.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.初中数学【解析解析】1 1列表：列表：2 2描点：描点：3 3连线：连线：x x-8-8-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 48 8342121-1-1-2-2-4-4-8-88 84 42 21 1213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描在直角坐标
6、系内描出相应的点出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象就可得到图象.1 1画出函数画出函数y=y=的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4-4x xx4y跟踪训练初中数学123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yx.y=-4x初中数学123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.y=4x.xy0 1324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x.初中数学位置位置:函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三
7、象限内.函数函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内的两支曲线分别位于第二、四象限内.4yx形状：形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线;x4y结论：结论：初中数学反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？kyx当当k0k0时时,两支曲线分别位于一两支曲线分别位于一,三象限内三象限内;当当k0kk1 1初中数学1 1、形状、形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线.2 2、位置、位置 当当k0k0时时,两支曲线分别位于第一两支曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0时时,两支曲线分别位于第二两支曲线分别位于第二,四象限内四象限内.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 本本 课课 小小 结结
