1、奥数奥数:平均数（一）平均数（一）专题简析：专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：下面的数量关系必须牢记：平均数平均数=总数量总数量总份数总份数 总数量总数量=平均数平均数总份数总份数 总份数总份数=总数量总数量平均数平均数例例1 有有4箱水果，已知苹箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱果、梨、橘子平均每箱42个
2、，梨、橘子、桃平均每个，梨、橘子、桃平均每箱箱36个，苹果和桃平均每个，苹果和桃平均每箱箱37个。一箱苹果多少个？个。一箱苹果多少个？分析与解分析与解（1）1箱苹果1箱梨1箱橘子=423=136（个）；（2）1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108（个）（3）1箱苹果1箱桃=372=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）2=28（个），1箱苹果有2818=46（个）。1箱苹果和1箱桃共有多少个：372=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42336=18（个）1箱苹果有多少个：2818=46（个）练 习 一
3、1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？例例2 、一次数学测验，全班平均分是、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有分，已知女生有21人，平均每人人，平均每人92分；男分；男生平均每人生平均每人90.5分。求这个班男
4、生有多少分。求这个班男生有多少人？人？分析：分析：女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练 习 二1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？l2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？l3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知
5、甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？某某3个数的平均数是个数的平均数是2，如，如果把其中一个数改为果把其中一个数改为4，平，平均数就变成了均数就变成了3。被改的数。被改的数原来是多少？原来是多少？分析：分析：原来三个数的和是原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是后来三个数的和是33=9，9比比6多出了多出了3，是因为把那个数改成，是因为把那个数改成了了4。因此，原来的数应该是。因此，原来的数应该是 43=1。练练 习习 三三1，已知九个数的平均数是，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数，去掉一个数之后，余下的数的平均数是的平均数是78。去掉的数是
6、多少？。去掉的数是多少？2，有五个数，平均数是，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数。如果把其中的一个数改为改为1，那么这五个数的平均数为，那么这五个数的平均数为8。这个改动的。这个改动的数原来是多少？数原来是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？分。求甲在这次考试中得了多少分？五一班同学数学考试平均成绩五一班同学数学考试平均成绩91.
7、5分，事后复查发现计算成分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的绩时将一位同学的98分误作分误作89分计算了。经重新计算，全班分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是的平均成绩是91.7分，五一班分，五一班有多少名同学？有多少名同学？例4 分析：分析：98分比分比89分多分多9分。多算分。多算9分就分就能使全班平均每人的成绩上升能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分）。（分）。9里面包含有几个里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学五一班就有几名同学9/0.2=45（名）（名）练 习 四1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的
8、两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2，某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？例5 、把五个数从小到大排列，其平均把五个数从小到大排列，其平均数是数是38。前三个数的平均数是。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是后三个数的平均数是48。中间一。中间一个数是多少？个数是多少？分析：分析：l先求出五个数的和：385=190，l再求出前三个数的和：273=81，l后三个数的和：483=144。l用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。l1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？l2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？l3，下图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C是多少？
