1、机密2018 年 6 月 19 日 江西省 2018 年中等学校招生考试 数学试题卷 【解析】【解析】 说明：说明：1.1.全卷满分全卷满分 120120 分，分，考试时间考试时间 120120 分钟。分钟。 2.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。请将答案写在答题卡上，否则不给分。 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 6 6 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，分，共共 1818 分分. .每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1. 2 的绝对值是 A. B. C. D. - 22 1 2 1 2 【解析】【解析】 本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相
2、反数的区别. 【答案】【答案】 B 2.计算 的结果为 ( )2 b 2 A. B. C. D. - 【解析】【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为 . ( )2= 2 【答案】【答案】 A 3.如图所示的几何体的左视图为 乒 3乒 A B C D 【解析】【解析】 本题考察三视图，容易，但注意错误的选项 B 和 C. 【答案】【答案】 D 4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是 A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有 50 名学生 D.最喜
3、欢田径的人数占总人数的 10 % 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 20 8 4 6 12 (乒 4乒 ) 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 25 20 15 10 5 0 【解析】【解析】 本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】【答案】 C 5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作， ABCD 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 无数个 【解析】【
4、解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有 5 个，向上，下，右，右上 45，右下 45方向， 否则两个图形不轴对称. 【答案】【答案】 C 6.在平面直角坐标系中，分别过点,作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲 A(m,0) B(m2, 0)12 12 线 的关系，下列结论中错误的是 y = 3 x A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当=1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当 时，两条直线与双曲线的交点在 轴两侧 20 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【解析】【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当=0 时， 与双曲线有交点， 当=-2 时，
5、与双曲线有21 交点，当时，和双曲线都有交点，所以 正确；当时，两交 0, 21 与 2 A = 1 点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以 正确；当 时， 在 轴 10 B 201 的左侧， 在 轴的右侧，所以 正确；两交点分别是),两交点的距2 （, 3 ）和( + 2, 3 + 2 离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于 2，所以 不正确；注意是错误4 + 36 m(m + 2)2 的选项. 【答案】【答案】 D 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 6 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，分，共共 1818 分）分） 7.若分式 有意义，则 的取值范围是 .
6、1 1 【解析】【解析】 本题考察分式有意义的条件，当分母不为 0 时，分式有意义，所以. 1 0 【答案】【答案】 8.2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应 为 . 【解析】【解析】 本题考察科学记数法，把 60000 写成的形式，注意 101 10 【答案】【答案】 9.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金 十 (乒 5乒 ) D C A B 两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两， 牛 2
7、 头，羊 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、 两，依题意， 可列出方程为 . 【解析】【解析】 本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组. 【答案】【答案】 + = + = 10.如图，在矩形中，=3，将矩形绕点 逆时针旋转 ABCDADABCDA 得到矩形，点 的对应点 落在上，且则 AEFGBECDDE = EF， 的长为 . AB 【解析】【解析】 本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理 计算的长.=3, =90,所以 ABDE = EF = BC = ADD AB = AE = 32来源:学。科。网Z。X。X。K
8、【答案】【答案】 AB = 11.一元二次方程的两根为, ,则的值为 . 2 4 + 2 = 01212 41+ 212 【解析】【解析】 本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为，所以， 12 41+ 2 = 012 41= 2 因为，所以原式值为 2，有一定的技巧性. 12= 2 【答案】【答案】 2 12.在正方形中，=6，连接, 是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长 ABCDABAC BD PPDAPAP 为 . 【解析】【解析】 本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。 30 乒 3乒 2乒 1 H P P B D B D B DA CC A
9、C A P 首先，要能判断符合条件的 P 点共有 3 个：如图 1，PA=2 ；如图 2，因为APD 是直角三 角形，PD=2PA ,所以PDA=30，所以 PA = ；如图 3，设 PH= ,则 PA=, 6 3= 2 3 2 PD= ,所以 ,所以 ,所以 PA= 2 2 (6 )2+ x2= (22)2x = 7 1142 【答案】【答案】 2， ， 三三、 （本大题共本大题共 5 5 小题，小题，每小题每小题 6 6 分，分，共共 3030 分）分） 13.（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）计算：； ( + 1)( 1) ( 2)2 【解析】【解析】 原式 = 2 1 (2
10、4 + 4) = 2 1 2+ 4 4 乒 乒 10乒 乒 G F E CB D A = 4 5 （2）解不等式： 1 2 2 + 3 【解析】【解析】 去分母： . 2 2 2 + 6 移项，合并： x 6 14. 如图，在中，=8，=4,=6,是的平分线，交于点 ,求的 ABCABBCACCD AB BDABCBDADEAE 长. E D A C B 【解析】【解析】 BD 是ABC 的平分线， ABD=CBD CDAB ABD=D CBD=D CD=BC=4 又CDAB ABECDE = CE+AE=AC=6 AE=4 CE AE= CD AB 4 8= 1 2 15. 如图，在四边形中
11、，,=2, 为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列 ABCDABCD ABCD EAB 要求画图(保留作图痕迹) （1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线； （2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出ABD 的 AD 边上的高 . 乒 2乒 1 C E C E A B DD B A 【解析】【解析】 （1）如图 AF 是ABD 的 BD 边上的中线； （2）如图 AH 是ABD 的 AD 边上的高. F C E D B A H O F C E A B D 16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决 定从 4 名女班干部（小悦、小惠、
12、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加. 抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗 匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡 片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中”是 事件(填 “不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率 为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率. 【解析】【解析】 （1）不可能 随机 1 4 （2） 共 12 种可能， “小惠被抽中”的概率是: P = 6
13、 12= 1 2 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒乒 乒乒 乒乒 乒 17. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 (1, ), 两点， = ( 0) = 2A 点 在第四象限， 轴，. = 90 (1)求 的值及点 的坐标； (2)求的值. x y C A B O 【解析解析】 （1）点 (1, )在上， =2 (1, ) A = 2A2 把 (1, )代入 得 A2 = = 2 两点关于原点 中心对称， A、O ( 1, 2) （2）作 BHAC 于 H，设 AC 交 轴于点 D = 90 = 90
14、 = 轴 ， 轴 ， BH = = = = AD OD= 2 1= 2 x y D H C A B O 四四、 （本大题共本大题共 3 3 小题，小题，每小题每小题 8 8 分，分，共共 2424 分）分） 18. 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说 ： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气。 ”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生 课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据收集数据 从学校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单 位： min): 30 60 8
15、1 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 (min) 0 0 30 8 30 （2） 设利润为 元 则 =( - 8)( 10 + 300) = 102+ 380 - 2400 = 10( - 19)22+ 1210 当 时， 最大为 1210 = 19 定价为 19 元时，利润最大，最大利润是 1210 元. (3) 当 时， = 19 = 110 11040=44004800 不能销售完这批蜜柚. 22. 在菱形中，,点 是射线上一动点，以为边向
16、右侧作等边， ABCD = 60PBDAP APE 点 的位置随点 的位置变化而变化. EP （1）如图 1，当点 在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ， EABCDCEBPCE 与的位置关系是 ； CEAD （2）当点 在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， EABCD 请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4，当点 在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形 PBDBE = 2 3 = 219 的面积. ADPE 乒 1乒 2乒 3乒 4 H E C A D E C A D E C A DE C A D BBB
17、 B PP PP 【解析】【解析】 （1） BP=CE 理由如下： 连接 AC 菱形 ABCD，ABC=60 ABC 是等边三角形 AB=AC BAC=60 APE 是等边三角形 AP=AE PAE=60 BAP=CAE ABPACE BP=CE CEAD 菱形对角线平分对角 ABD = 30 ABPACE ACF = ABD = 30 ACD = ADC = 60来源:学科网 DCF = 30 DCFADC = 90 E C A D B P F E C A D B P CFD = 90 CFAD 即 CEAD （2）(1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立，理由如下： 连接 AC
18、菱形 ABCD，ABC=60来源:Z&xx&k.Com ABC 和ACD 都是等边三角形 AB=AC BAD=120 BAP=120DAP APE 是等边三角形 AP=AE PAE=60 CAE=6060DAP=120DAP BAP=CAE ABPACE BP=CE ACE = ABD = 30 DCE=30 ADC=60 DCEADC=90 CHD=90 CEAD (1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立. (3) 连接 AC 交 BD 于点 O , CE, 作 EHAP 于 H 四边形 ABCD 是菱形 ACBD BD 平分ABC ABC=60， AB = 2 3 ABO=30
19、BO=DO=3 AO = 3 BD=6 由(2)知 CEAD ADBC CEBC BE = 2 19 BC = AB = 23 CE =(219)2(23)2= 8 由(2)知 BP=CE=8 DP=2 OP=5 AP =52(3)2= 2 7 APE 是等边三角形， PH = 7 EH = 21 S四ADPE= S ADP+ S APE S四ADPE= 1 2DPAO + 1 2APEH = 1 2 2 3 + 1 2 2721 = 3+ 73 = 8 3 四边形 ADPE 的面积是 . 8 3 六六、 （本大题共本大题共 1212 分）分） 23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历
20、了如下过程： 求解体验求解体验 (1)已知抛物线经过点(-1,0),则 = ，顶点坐标 = 2+ 3 为 ， 该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 . H E C A D B P H O E C A D B P 抽象感悟抽象感悟 我们定义：对于抛物线,以 轴上的点为中心，作该抛物线关于 = 2+ + ( 0)M(0,) 点 对称的抛物线 ,则我们又称抛物线 为抛物线 的“衍生抛物线” ，点 为“衍生中心”. MM (2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为 ，若这两条抛物线有交点，求 = 2 2 + 5(0,m) 的取值范围. 问题解决问题解决 (3) 已知抛物线 = 2+ 2 (
21、0) 若抛物线 的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是 = 2 2 + 2( 0) 它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标； ， 若抛物线 关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛 (0, + 12)11(0, + 22) 物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；( 为 22(0, + 2) 正整数).求的长(用含 的式子表示). + 1 x y 乒 乒 乒 O 【解析】【解析】 求解体验求解体验 (1)把(-1,0)代入 得 = 2+ 3 = 4 = 2 4 3 = ( + 2)2+ 1 顶点坐标是(-2,1) (-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1) 成中心对称的
22、抛物线表达式是： = ( 2)2+ 1 即 (如右图) = 2 4 + 5 x y 1 O 抽象感悟抽象感悟 (2) = 2 2 + 5 = ( + 1)2+ 6 顶点是（-1,6） (-1,6)关于的对称点是 (0,m)(1,2m 6) = ( 1)2+ 2m 6 两抛物线有交点 有解 ( + 1)2+ 6 = ( 1)2+ 2m 6 有解 2= 5 5 0 (如右图) 5 问题解决问题解决 (3) = = 2+ 2 ( + 1)2 顶点（-1，） 代入 得： = 2 2 + 2 + 2 + 2= = 2 2 + 2= ( 1)2+ 2 顶点（1，） 2 代入 得： = 2+ 2 + 2 =
23、 2 由 得 2+ + 4 = 0 2 3 = 0 , 0 0 = 3 = 3 两顶点坐标分别是（-1,0） ， （1,12） 由中点坐标公式得 “衍生中心”的坐标是（0,6） 如图，设 , , 与 轴分别相于 , , . AA1 AA2 AAn AAn + 11 2 n n + 1 则 , ， 分别关于 , , 中心对称. A与A1A与A2A与AnA与An + 11 2 n n + 1 , 分别是 , 的中位线， 1 2 2 3 n n + 1AA1A2 AA2A3AAnAn + 1 ， A1A2= 21 2A2A3= 2 3AnAn + 1= 2n n + 1 , Bn(0, + 2)n + 1(0 , + ( + 1)2) AnAn + 1= 2n n + 1= 2 + ( + 1)2 ( + 2) = 4n + 2 x y O x y 9 6 3 O x y Bn Bk Bn+1 B1 A An+1 An Ak A1 O 来源来源:163文库
