1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用1.3.1 1.3.1 利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性 知识导学1由此我们得出用函数的导数判断函数单调性的法则：(1)如果在(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间内是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0或f(x)0；确定f(x)的单调区间 问题探究 归纳总结1、求下列函数的单调区间(1)f(x)x33x1；(2)f(x)3x22lnx.学以致用 问题探究例2、已知m，nN，且1m(1n)m.归纳总结 学以致用 问题探究 归纳总结3、已知函数f(x)2axx
2、3，x(0,1，a0，若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围 学以致用1设函数f(x)的图象如图135所示，则导函数f(x)的图象可能为()当堂检测【解析】由函数f(x)的图象可知，函数f(x)的单调递增区间为(1，4)，单调递减区间为(，1)和(4，)，因此x(1，4)时，f(x)0，x(，1)或x(4，)时f(x)0，结合选项知选C.【答案】C3已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图136所示，则下列关于函数yf(x)的单调性的说法中，正确的是()A在(x0，x1)上f(x)是常数函数B在(，x2)上f(x)不是单调函数C在(x2，x3)上f(x)是常数函数D在(x2，)上f(x)是单调递增【解析】因为x(，x2)时，f(x)0，故f(x)在(，x2)上单调递减；xx2，x3)时，f(x)0恒成立，即函数f(x)的变化率为0，故为常数函数【答案】C4已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(1，1)(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围【解】f(x)3x2a.(1)f(x)的单调减区间是(1，1)，1x1是f(x)0的解，x1是方程3x2a0的两根，所以a3.(2)f(x)在R上是增函数，f(x)3x2a0对xR恒成立，即a3x2对xR恒成立y3x2在R上的最小值为0.a0.a的取值范围是(，0课堂小结
