1、24.1.1 圆圆的描述性定义rOA 在一个平面内，线段在一个平面内，线段 OA 绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转一周，另一个端旋转一周，另一个端点点 A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆 .其固定的其固定的端点端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段 OA 叫做叫做半径半径 .以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作读作“圆圆 O”.”.想一想问题问题1 篮球是圆吗？篮球是圆吗？不是不是“一切一切立体立体图形中最美的是球，图形中最美的是球，一切一切平面平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆 .”.”圆的描述性定义 在一个平面内在一个平面内，线段，线段 OA 绕它固绕它固定
2、的一个端点定的一个端点 O 旋转一周，另一个端旋转一周，另一个端点点 A 所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆 .其固定的端其固定的端点点 O 叫做圆心，线段叫做圆心，线段 OA 叫做半径叫做半径 .问题问题2 （1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心 O）的）的距离有什么特点？距离有什么特点？rOA 圆上各点到圆上各点到定点定点（圆心（圆心 O）的距离都等于）的距离都等于定长定长（半径（半径 r）；）；问题问题2 （2）到定点的距离等于定长的点）到定点的距离等于定长的点又又有什么特点？有什么特点？到到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的点都在同一个圆上都在同一个圆上 .rOA
3、到到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的点都在同一个圆上都在同一个圆上 .圆上各点到圆上各点到定点定点（圆心（圆心 O）的距离都等于）的距离都等于定长定长（半径（半径 r）；）；rOA 圆心为圆心为 O、半径为、半径为 r 的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点 O 的距离等于定长的距离等于定长 r 的的点的集合点的集合rO“圆，一中同长也圆，一中同长也”.圆的集合性定义问题问题3 车轮为什么做成圆形？车轮为什么做成圆形？车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径于车轮的半径 .做一做 例例 矩形矩形 ABCD 的对角线的对角线AC
4、，BD相交于点相交于点O.求求证：证：A，B，C，D四个点在以四个点在以 O 为圆心的同一个圆为圆心的同一个圆上上 .分析分析 要证明要证明“A，B，C，D四个点在以四个点在以O为圆心的同一为圆心的同一个圆上个圆上”.根据圆的定义，只根据圆的定义，只要证明这几个点到圆心的要证明这几个点到圆心的距离距离相等即可相等即可 .证明：证明：四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，1,2OA OCAC A，B，C，D四个点在以点四个点在以点O为圆心，为圆心，OA为半径的圆上为半径的圆上 .1,2OB ODBD.AC BD.OA OC OB OD 小结小结 用定义证明几个点用定义证明几个点在同一个圆上的方法：
5、只要证在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等明这几个点到圆心的距离相等即可即可 .与圆有关的概念 连接圆上任意两点的线段叫做连接圆上任意两点的线段叫做弦弦，经过圆心的弦叫做，经过圆心的弦叫做直径直径 .如图如图中，中，AB，AC是弦，是弦，AB是直径是直径 .COAB直径直径是特殊的是特殊的弦弦 .试一试BOACBCOADBCOAD直径是最长的弦直径是最长的弦 .图1图2图3与圆有关的概念 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧 .OAB 以以A，B为端点的弧记作为端点的弧记作 AB，读作读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”.”.圆的任意一条直径
6、的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆 .OAB BA 大于半圆的弧（用三个点表大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的示，如图中的ABC）叫做优弧；）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧叫做劣弧 .COAB能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做等圆等圆.半径相等的两个圆是半径相等的两个圆是等圆等圆；同圆或同圆或等圆等圆的半径相等的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 .BO1ADO2FECO2O1“长度相等的弧长度相等的弧”就是就是“等弧等弧”
7、吗？吗？课堂小结（1）圆的两种定义：描述性定义、集合性定义；）圆的两种定义：描述性定义、集合性定义；（2）证明几个点共圆的方法；）证明几个点共圆的方法；（3）与圆相关的概念：弦，直径，弧，半圆，优）与圆相关的概念：弦，直径，弧，半圆，优 弧，劣弧，等弧弧，劣弧，等弧.布置作业1.1.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知可以知道树木的年龄道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵如果一棵 20年树龄的树的树干直径是年树龄的树的树干直径是 23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？这棵树的半径平均每年增加多少？布置作业同学们，再见！
