1、第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图29.1 投影投影第第1课时课时 平行投影与中心投影平行投影与中心投影R九年级下册九年级下册“银灯映照千员将，一箱容下百万兵银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术术皮影戏皮影戏.皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题这就是我们这节课要研究的问题投影投影.学习目标：学习目标：1.知道投影、投影面、平行投影和中心知道投影、投影面、平行投影和中心投影投影的概念的概念.2.能说出平行投影和中心投影的区别能说出平行投影和中心投影的区
2、别.知识点1 一般地，用光线照射物体，在某个平面一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的，照射光线叫做，照射光线叫做，投影所在的平面叫，投影所在的平面叫做做练习练习下列现象中是投影现象的有下列现象中是投影现象的有 (填序号填序号)A.电视上的画面电视上的画面 B.电影屏幕上的画面电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子地上旗杆的影子 D.墙上的树影墙上的树影E.水中的月亮水中的月亮C D知识点2由由平行光线平行光线形成的投影叫做形成的投影叫做平行投影平行投影.探照灯发出的光线形成的投影是平行投影探照灯发出的光线形成的投影是平行投影
3、.太阳光照射形成的投影也是平行投影太阳光照射形成的投影也是平行投影.因为太阳距离我们很远，射到地面的太阳因为太阳距离我们很远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线光可以看成一组互相平行的射线.由同一点（由同一点（点光源点光源）发出的光线形成的投）发出的光线形成的投影叫做影叫做中心投影中心投影 物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子就是中心投影就是中心投影.知识点3思考思考如何判断是平行投影还是中心投影？如何判断是平行投影还是中心投影？通过光源来判断：通过光源来判断：平行投影的光源为平行投影的光源为平行光线平行光线.中心投影的光源为中心投影的光源为点光源点
4、光源.平行投影的光源一般有平行投影的光源一般有探照灯、太阳光探照灯、太阳光，其光线是其光线是平行平行的；的；中心投影的光源一般有中心投影的光源一般有灯泡、灯泡、蜡烛蜡烛，其光，其光线线相交于一点相交于一点.练习练习下列光源发出的光线形成的投影是平行下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（投影的是（）A.车头灯车头灯B.太阳太阳C.蜡烛蜡烛D.路灯路灯B 例例1 有两根木棒有两根木棒AB、CD在同一平面上直立在同一平面上直立着，其中木棒着，其中木棒AB在太阳光下的影子为在太阳光下的影子为BE（如图（如图所示），请你在图中画出这时木棒所示），请你在图中画出这时木棒CD的影子的影子.解：解：BE
5、为为AB的影子，的影子，AE所在的直线即为所在的直线即为太阳光线；太阳光线；因为太阳光线为平行光线，照射所得因为太阳光线为平行光线，照射所得的投影为平行投影，所以过的投影为平行投影，所以过C点做点做AE的平行线，的平行线，过过D点做点做BE的平行线；的平行线；两线相交于两线相交于F点，点，DF即为即为木棒木棒CD的影子的影子.F 例例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子在灯光下的影子 解：解：因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即为灯泡所在的位置为灯泡所在的位置；小赵在灯下的影子即如图所示小赵在灯下的影子即
6、如图所示.基础巩固基础巩固1.把下列物体与它们的投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来.2.下面两幅图表示两根标杆在同一时刻下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影的投影.请在图中画出形成投影的光线请在图中画出形成投影的光线.它们它们是平行投影还是中心投影？并说明理由是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：解：第（第（1）幅图为平行投影，因为其）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，）幅图为中心投影，因为其投影线集中于一点因为其投影线集中于一点.3.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可
7、能是（形木框在地面上形成的投影不可能是（）.A B C DA综合应用综合应用 4.如图，路灯（如图，路灯（P点）距地面点）距地面8米，身高米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（米的小明从距路灯的底部（O点）点）20米的米的A点沿点沿OA所在的直线行走所在的直线行走14米到米到B点时，影子的长度点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：解：影子的长度变短了影子的长度变短了.CA/PO MCAMPO 同理同理 即即 DBBNPOON.1 686BNBN 5-1.5=3.5（米）（米）所以变短了所以变短了3.5米米.即即 CAMAPOMO.1
8、 6820MAMA 解得解得 MA=5（米）（米）解得解得 BN=1.5（米）（米）投投影影拓展延伸某校墙边有两根木杆某校墙边有两根木杆.（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图图1所示，你能画出乙木杆的影子吗所示，你能画出乙木杆的影子吗?（用线段（用线段表示影子）表示影子）解：解：AD为为DA的影子，的影子，DD所在的直线即为太阳所在的直线即为太阳 光线；光线；太阳光线为平行光线，过太阳光线为平行光线，过E点做点做DD的平行线与的平行线与地面相交于点地面相交于点E；BE即为乙木杆的影子即为乙木杆的影子.E（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影）当乙木杆移动到什么位
9、置时，其影子刚好不落在墙上子刚好不落在墙上?在图在图2中画出木杆移动后的中画出木杆移动后的位置及其影子位置及其影子.解：解：影子不能落在墙上，则太阳光线能够照射影子不能落在墙上，则太阳光线能够照射的最右点即为墙角处点的最右点即为墙角处点E1；E1过点过点E1作作DD的平行线；的平行线；平移平移BE至如图所示位置，则可以得出木杆移动后的至如图所示位置，则可以得出木杆移动后的位置及其影子的图示；位置及其影子的图示；E1B11.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.29.1 投影投影第第2课时课时 正投影正投影R九年级下册九年级下册（1）（）（2）（）
10、（3）上上图表示一块三角尺在光线照射下形成的投图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图图（2）（）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么的投影线与投影面的位置关系有什么区别区别?思考思考（1）（）（2）（）（3）图（图（2）（）（3）中投影线与投影面所成的夹角）中投影线与投影面所成的夹角不同；不同；中心投影中心投影平行投影平行投影像图（像图（3）中投影线垂直于投影面产生的投）中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，影叫做正投影，这节课我们研究这节课我们研究正投影正投影.学习目标：学习目标：1.知道什么是正投影知道什么
11、是正投影.2.能画出简单物体的正投影能画出简单物体的正投影.知识点1投影线垂直于投影面产生的投影叫做投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影正投影.正投影：正投影：投投影线垂直于影线垂直于投影面投影面斜投影：斜投影：投投影影线倾斜于线倾斜于投影面投影面正投影与斜投正投影与斜投影的特点？影的特点？知识点2 如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置：放在三个不同位置：（1）铁丝平）铁丝平行于投影面；行于投影面；（2）铁丝倾斜）铁丝倾斜于投影面；于投影面；（3）铁丝垂直）铁丝垂直于投影面于投影面ABABABA1B1A2B2PA3 B3 （）三种情形下铁丝
12、的正投影的形状、大三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？小如何？通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现：（1）当当AB 平行于投影面平行于投影面 P 时，其正投影为时，其正投影为A1 B1，AB _ A1B1；（2）当当AB 倾斜于投影面倾斜于投影面 P 时，其正投影为时，其正投影为A2 B2，AB _ A2 B2；（3）当当AB 垂直于投影面垂直于投影面 P 时，其正投影为时，其正投影为_=一个点一个点 1.若线段若线段AB在投影面上的正投影为在投影面上的正投影为A1B1，则线段则线段AB与线段与线段A1B1的大小关系是（的大小关系是（）.A.ABA1B1 B.ABA1B1 C.A
13、BA1B1 D.AB A1B1练习练习D知识点3如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形（例如正方形ABCD）放在三个不同位置）放在三个不同位置:三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？（）（）QABCDABCDABCDADCBADCBDA B（C）（1）纸板平）纸板平行于投影面；行于投影面；（2）纸板倾斜）纸板倾斜于投影面；于投影面；（3）纸板垂直）纸板垂直于投影面于投影面通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现：（1）当当P 平行于投影面平行于投影面 Q 时，时，P的正投影与的正投影与P的的 _；（2）当当P 倾斜于投影
14、面倾斜于投影面 Q 时，时，P的正投影与的正投影与P的的 _；（3）当当P 垂直于投影面垂直于投影面 Q 时，时，P的正投影的正投影为为_形状、大小一样形状、大小一样一条线段一条线段形状、大小形状、大小不完全一样不完全一样归纳归纳二维物体正投影的规律二维物体正投影的规律当物体的某个面平行于投影面时，这个当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.练习练习2.如图，投影线的方向如箭头所示，画如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影出圆柱体的正投影.例例 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影
15、上的正投影.（1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P；P 分析：分析：正方体的一个面正方体的一个面ABCD及及其相对的另一面与投影面平行，这两其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形形状、大小完全相同的正方形ABCD.正方形正方形ABCD的四条边分别是正方体的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影的投影.因此，正方体的正投影是一个因此，正方体的正投影是一个正方形正方形.（2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影
16、面P，上底，上底面面ADEF垂直于投影面垂直于投影面P，并且上底面的对角线，并且上底面的对角线AE垂直于投影面垂直于投影面P）.P分析：分析：当正方体在图示的位置时，当正方体在图示的位置时，它的面它的面ABCD和面和面ABGF倾斜于投倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形影面，它们的投影分别是矩形ABCD和和ABGF；正方体其余两个；正方体其余两个侧面的投影分别是上述矩形；上、侧面的投影分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段下底面的投影分别是线段DF和和CG.因此，正方体的投影是矩形因此，正方体的投影是矩形FGCD，且线段且线段AB把矩形一分为二把矩形一分为二.基础巩固基础巩固 1.如图，投影
17、线的方向如箭头所示，则图中如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（圆柱体的投影是（）.A.圆圆B.矩形矩形 C.梯形梯形D.圆柱圆柱B 2.一条线段在阳光下的投影可能是（一条线段在阳光下的投影可能是（）线段线段 射线射线 直线直线 点点 A.B.C.D.D 3.三角形的正投影是（三角形的正投影是（）A.三角形三角形 B.线段线段 C.直线或三角直线或三角 D.线段或三角形线段或三角形D综合应用综合应用 4.如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么分别
18、是什么.解：解：上下表面的正投影相同，都是正五边形；上下表面的正投影相同，都是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段五个侧面的正投影相同，是一条线段.正正投投影影拓展延伸画出如图摆放的正六棱柱的正投影：画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1）投影线由物体前方照射到后方；）投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方照射到右方；）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体下方照射到上方）投影线由物体下方照射到上方.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.1.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下
19、面那幅照片是在下午拍摄的？下面那幅照片是在下午拍摄的？天安门天安门是坐北朝南是坐北朝南的建筑。的建筑。第三张第三张 2.请用线把图中各物体与它们的投影连接起来请用线把图中各物体与它们的投影连接起来.3.如图，右边的正五边形是光线由上到下照射如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱形（正棱形的上、下底面都是正多边形，一个正五棱形（正棱形的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱形的各个面的正投影分别是什么吗？正五棱形的各个面的正投影分别是什么吗？上下面的正投影是正上下面的正投影是正五边形；五个侧面的正投五边形；
20、五个侧面的正投影是一条线段影是一条线段.4.一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为影是边长为3的等边三角形的等边三角形.求圆锥的体积和表面积求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：解：圆锥的体积：r h22113393333228 圆锥的表面积：圆锥的表面积：2213132722322224rrl5.画出如图摆放的正六棱柱的正投影：画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1）投影线由物体前方照射到后方；）投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方照射到右方；）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体上方照射到下方）投影线由物体上方照射到下方
21、.29.2 三视图三视图第第1课时课时 三视图三视图R九年级下册九年级下册这三个图象就是今天要学习的这三个图象就是今天要学习的三视图三视图.观察桌面上直立摆放的书，你能说出下面观察桌面上直立摆放的书，你能说出下面三个三个视图视图分别是从什么方向观察时得到的吗？分别是从什么方向观察时得到的吗？学习目标：学习目标：1了解视图、三视图的概念了解视图、三视图的概念.2能说出三视图与正投影的关系及三视能说出三视图与正投影的关系及三视 图中的位置、大小关系图中的位置、大小关系.知识点1 当我们从某一方向观察一当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的个物体时，所看到的平面图形平面图形叫叫做物体的一个做物体的
22、一个视图视图.为了全面地反映物体的形为了全面地反映物体的形状，生产实际中往往采用多个状，生产实际中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面视图来反映同一物体不同方面的形状的形状.上图中右侧的三个视图，可以多方面反映飞上图中右侧的三个视图，可以多方面反映飞机的形状机的形状知识点2 一个物体在一个物体在三个互相垂直三个互相垂直的的投影面内同时进行投影面内同时进行正投影正投影，在正，在正面内得到的由前向后观察物体的面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做视图，叫做主视图主视图；在水平面内；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，得到的由上向下观察物体的视图，叫做叫做俯视图俯视图；在侧面内得到的由；在侧面
23、内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左向右观察物体的视图，叫做左左视图视图.将三个投影面展开在一个平面内，得到这将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张一物体的一张三视图三视图（由主视图、俯视图和左（由主视图、俯视图和左视图组成）视图组成）.主视图主视图要放在要放在左上方左上方，它的，它的正下方正下方应是应是俯俯视图视图，它的，它的正右方正右方应是应是左视图左视图.正对着物体看：正对着物体看：物体左右之间的水物体左右之间的水平距离是物体的平距离是物体的长长；前后之间的水平距前后之间的水平距离是物体的离是物体的宽宽；上下之间的竖直距上下之间的竖直距离是物体的离是物体的高高正面正面水平面水
24、平面侧面侧面长长高高宽宽长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图长长长长高高 高高宽宽宽宽主视图与俯视图主视图与俯视图的的长对正长对正，主视图与左视主视图与左视图图的的高平齐高平齐，左视图与俯视图左视图与俯视图的的宽相等宽相等.练习练习 1.将图中的几何体与其对应的三视图用线连将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来起来.知识点3 画三视图时，看得见部分的轮廓线画成画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线实线，看不见部分的轮廓线画成看不见部分的轮廓线画成虚线虚线；画三视图的方法：画三视图的方法：第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第一步，确定主视图的位置，画出主
25、视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等与主视图高平齐，与俯视图宽相等.规定在视图中加画规定在视图中加画点划线点划线表示表示圆柱、圆锥的圆柱、圆锥的对称轴对称轴.例例1 画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图.主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图 解：解：运用画三视图的方法可得答案如下图所示运用画三视图的方法可得答案如下图所示.例例2 画出
26、如图所示的支架的三视图，其中支架画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等的两个台阶的高度和宽度相等.主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 解：解：画组合体的三视图时，构成组合画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵守体的各部分的视图也要遵守“长对正长对正、高高平齐平齐、宽相等宽相等”的规律的规律.练习练习 2.画出下图正三棱柱、圆锥和半球的三视图画出下图正三棱柱、圆锥和半球的三视图.解：解：基础巩固基础巩固 1.下列几何体中，主视图、左视图和俯视下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（图是全等形的几何体是（）A.圆柱圆柱 B.正方体正方体 C.棱
27、柱棱柱 D.圆锥圆锥B 2.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（体如图所示，它的俯视图是（）D 3.某长方体的主视图和左视图如图所示（单某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：位：cm）,则其俯视图的面积是多少？则其俯视图的面积是多少？解：解：俯视图的长等于主视图的正，为俯视图的长等于主视图的正，为3cm；俯视图的宽等于左视图的宽，为俯视图的宽等于左视图的宽，为2cm；则则 其俯视图的面积为其俯视图的面积为:32=6cm2 .综合应用综合应用 4.分别画出图中由分别画出图中由7个小正方体组合而成的个小正方体组合而成的几何体的三视图几何体
28、的三视图.解：解：如图所示如图所示.1.物体的三视图之间长、宽、高有什么联系？物体的三视图之间长、宽、高有什么联系？主视图与俯视图的长对正，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的主视图与左视图的高平齐高平齐，左视图与俯视图的宽相等左视图与俯视图的宽相等.长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等 第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等与主视图高平齐，
29、与俯视图宽相等.2.画物体三视图的具体方法是什么？画物体三视图的具体方法是什么？3.画物体三视图时应注意哪些问题？画物体三视图时应注意哪些问题？主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图图，它的正右方应是左视图.画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；看不见部分的轮廓线画成虚线；在视图中加画点划线表示在视图中加画点划线表示圆柱、圆锥的圆柱、圆锥的对称轴对称轴.拓展延伸 分别画出下面组合体的三视图分别画出下面组合体的三视图.解：解：如图所示如图所示.1.从课后习题中选取；
30、从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.29.2 三视图三视图第第2课时课时 由三视图确定几何体由三视图确定几何体R九年级下册九年级下册 根据下图中椅子的视图根据下图中椅子的视图,工人就能制造出工人就能制造出符合设计要求的椅子符合设计要求的椅子.这其中蕴含着怎样的数这其中蕴含着怎样的数学道理呢？学道理呢？这节课我们研究由三视图想象几何体这节课我们研究由三视图想象几何体的问题的问题.由于三视图不仅反映了物体的形状，还反由于三视图不仅反映了物体的形状，还反映了物体各个方向上的尺寸大小，设计人员可映了物体各个方向上的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来
31、，再以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合要求的实物由工人制造出符合要求的实物.学习目标：学习目标：能由三视图描述几何体的基本能由三视图描述几何体的基本形状或实物原型形状或实物原型.知识点1 由三视图想象立体图形时，要先分别根由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的 前面前面、上面上面 和和 左侧面左侧面，然后再综合起来考，然后再综合起来考虑整体图形虑整体图形.例例1 如下图，分别根据三视图说出立体图形如下图，分别根据三视图说出立体图形的名称的名称.解：解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是）从三个方向看
32、立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体矩形，可以想象这个立体图形是长方体.（2）从正面和侧面看立体图形，视图都是等腰）从正面和侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥图形是圆锥.例例2 根据物体的三视图（如图所示），描述根据物体的三视图（如图所示），描述物体的形状物体的形状.解解：由主视图可知，物体的正面是正五边形：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱矩形，它们的交线是一条棱，可见到，另有
33、两条，可见到，另有两条棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到，可见到.综综合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的.练习练习 1.由三视图想象实物形状由三视图想象实物形状.解解：如图所示：如图所示.基础巩固基础巩固 1.一个立体图形的三视图是一个正方形和一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是（两个长方形，则这个图形是（）A.正方体正方体B.长方体长方体 C.四面体四面体D.四棱锥四棱锥B 2.若一个物体的俯视图是圆，则这个物体若一
34、个物体的俯视图是圆，则这个物体可能的形状是（可能的形状是（）球球 圆柱圆柱 圆锥圆锥A.B.C.D.D 3.某几何体的三视图如图所示，画出该几某几何体的三视图如图所示，画出该几何体何体.解解：如图所示：如图所示.综合应用综合应用 4.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图所示，则此工件的左视图是（所示，则此工件的左视图是（）A三三视视图图还还原原实实物物图图 1.通过视图，分析几何体是简单几何体通过视图，分析几何体是简单几何体还是组合体；还是组合体；2.联系三个视图，分析该几何体的各基联系
35、三个视图，分析该几何体的各基本部分的形状；本部分的形状；3.弄清楚视图上各图线的意义弄清楚视图上各图线的意义是轮是轮廓线还是轮廓线的投影；廓线还是轮廓线的投影；4.注意图中的虚线和实线；注意图中的虚线和实线；5.将画出的实物图和三视图对照检查；将画出的实物图和三视图对照检查；拓展延伸 由由5个相同的小正方体搭成的几何体的俯个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体有几种搭法？视图如图所示，这个几何体有几种搭法？解析解析 根据俯视图，可知底层为根据俯视图，可知底层为 ，上层有一个为上层有一个为 ，第五个在最上方则，第五个在最上方则 ，第五个第五个在后层左侧在后层左侧则则 ；还有一种
36、情况第；还有一种情况第五块在上层和底层中间为五块在上层和底层中间为 .所以一共有三种搭法所以一共有三种搭法.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.29.2 三视图三视图第第3课时课时 由三视图确定几何体的表面积或体积由三视图确定几何体的表面积或体积R九年级下册九年级下册你能据此求出几何体的表面积吗？你能据此求出几何体的表面积吗？主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图你能据此求出几何体的体积吗？你能据此求出几何体的体积吗？这节课我们就来研究根据物体三视图求其展这节课我们就来研究根据物体三视图求其展开图形的面积问题开图形的面积问题.学习目标：学习目
37、标：能由三视图想象立体图形，由立体图形能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积想象其平面展开图并计算图形面积.知识点1 对于某些立体图形，沿着其中一些线（例对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，这个平面图形就是立体图开成一个平面图形，这个平面图形就是立体图形的形的展开图展开图.例例 根据下列几何体的三视图，画出它们的根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图展开图.（1）（2）立体图立体图展开图展开图立体图立体图展开图展开图练习练习 1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展根据
38、下列几何体的三视图，画出它们的展开图开图.展开图展开图立体图立体图展开图展开图立体图立体图某工厂要加工一批密某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视罐的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所图确定制作每个密封罐所需钢板的面积需钢板的面积（图中尺寸（图中尺寸单位：单位：mm）知识点2 解解 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.其展开图为其展开图为 由展开图可知，制作密封罐所由展开图可知，制作密封罐所需钢板的面积为需钢板的面积为 16 50 50 2 650 50sin602 2236 50127990 mm2（）
39、（）练习练习2.某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图帐篷的三视图.请你按照三视图确定每顶帐篷的请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积（图中尺寸单位：表面积（图中尺寸单位：cm）.解解 由三视图可知，帐篷的形状如图由三视图可知，帐篷的形状如图.顶篷部分为顶篷部分为无底圆锥无底圆锥，展开后的图形是一个，展开后的图形是一个扇形扇形；主体部分为；主体部分为空心圆柱空心圆柱展开后的图形是一个展开后的图形是一个长方形长方形.2360006000096000S=+=cm帐帐篷篷表表面面积积（）.2300 200 60000Scm圆圆柱柱侧侧面面积积=（），SSS=
40、+=+帐篷表面积圆锥侧面积圆柱侧面积，21300240360002S=cm圆锥侧面积（），基础巩固基础巩固 1.右图是一个多面体的表面展开图，那么右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（这个多面体是（）A.四棱柱四棱柱 B.四棱锥四棱锥 C.三棱柱三棱柱 D.三棱锥三棱锥C 2.一个几何体的三视图如图所示，那么这一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（个几何体的侧面积是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm246812B 3.如图是一个包装盒的三视图，则这个包如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（装盒的体积是（）A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.
41、cm3C192 31152 3288 3384 3综合应用综合应用 4.根据三视图，画出这个几何体的展开图，根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积并求几何体的表面积.S 22211020 10105522225 25 2=+=+=+=+（）（）解解：由三视图可知，几何体原型为上圆锥下由三视图可知，几何体原型为上圆锥下圆柱，所以其展开图如下所示圆柱，所以其展开图如下所示.由三视图如何确定几何体的表面积或体积？由三视图如何确定几何体的表面积或体积？想象：根据各视图想象从各个方向看到想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；的几何体形状；定形：综合确定几何体（或实物原型）定形：
42、综合确定几何体（或实物原型）的形状；的形状；展开图：画出展开图，求展开面积展开图：画出展开图，求展开面积.拓展延伸 如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图，根据所示，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积数据，求该几何体的侧面积和体积 解解 由三视图可知，几何体原型为上圆柱下长由三视图可知，几何体原型为上圆柱下长方体，方体，其展开图为两个长方形其展开图为两个长方形.Scm 232 2040 3040 2526404400 （）（）23203240 30 252320030000Vcm （）1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.1.将
43、图中的几何体与其对应的三视图用线连将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来起来.2.画出图中几何体的三视图画出图中几何体的三视图.（1）（2）（3）3.球的三视图与其摆放位置有关吗？为什么？球的三视图与其摆放位置有关吗？为什么？没有关系；无论从什么位置去看，都是圆没有关系；无论从什么位置去看，都是圆.4.根据下列三视图，分别说出它们表示的物体根据下列三视图，分别说出它们表示的物体的形状的形状.5.根据下面的三视图，说出这个几何体是由几根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎样组合而成的个正方体怎样组合而成的.由由4个正方体如图组合个正方体如图组合 6.分别画出图中由分别画出图中由7个小
44、正方体组合而成的几个小正方体组合而成的几何体的三视图何体的三视图.（1）（2）7.画出图中几何体的三视图画出图中几何体的三视图.（1）（2）8.根据三视图，描述这个物体的形状根据三视图，描述这个物体的形状.9.由由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？如图所示，这个物体有几种搭法？一共有三种搭法一共有三种搭法.10.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积表面积.22144 62216Scm （）29.3 课题学
45、习课题学习 制作立体模型制作立体模型R九年级下册九年级下册观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程过程.怎样由视图转化为立体图形？怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践，来体会这个过程这节课我们通过动手实践，来体会这个过程.学习目标：学习目标：（1）体验平面图形向立体图形转化的过程体验平面图形向立体图形转化的过程.（2）体会用三视图表示立体图形的作用体会用三视图表示立体图形的作用
46、.（3）进一步感受平面图形与立体图形之间进一步感受平面图形与立体图形之间 的关系的关系.通过由三视图制作立体模型的实践活动，体验通过由三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系形之间的联系.刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）（或萝卜）.活动活动1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面两以硬纸板为主要材料，分别做出下面两组视图所表示的立体模型组视图所表示的立体模型.活
47、动活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃按照下面给出的两组三视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型薯（或萝卜）做出相应的实物模型.活动活动3 下面的每一组平面图形都由四个等边下面的每一组平面图形都由四个等边三角形组成三角形组成.（1）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论.（2）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，长对正，高平齐，宽相等宽相等”的的.（3）如果上图
48、中小三角形的边长为）如果上图中小三角形的边长为1，那么对，那么对应的三棱锥的表面积是多少？应的三棱锥的表面积是多少？S 1331224V VSS43三三棱棱锥锥V V活动活动4 下面的图形由一个扇形和一个圆的组成下面的图形由一个扇形和一个圆的组成.（1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥个圆锥.（2）画出由上面图形围成的圆锥的三视图）画出由上面图形围成的圆锥的三视图.（3）如果上图中扇形的半径为）如果上图中扇形的半径为13，圆的半径为，圆的半径为5，那么对应的圆锥的体积是多少？，那么对应的圆锥的体积是多少？13125V=r h =5 12 =13
49、g13 g100 三视图、展开图都是与立体图形有关的平面三视图、展开图都是与立体图形有关的平面图形图形.了解有关生产实际，结合具体例子，写一了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用篇短文介绍三视图、展开图的应用.基础巩固基础巩固 1.某几何体的三视图如图所示，则这个几某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（何体是（）A 2.下列平面展开图是由下列平面展开图是由5个大小相同的正个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（盖小方盒的是（）A B C DB 3.如图是某几何体的平面展开图，求图中如图是某几何体的平
50、面展开图，求图中小圆的半径小圆的半径.解解 120168cm1803 1682cm33综合应用综合应用 4.如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积（结果可保留根号）积（结果可保留根号）解：解：2110102 6606 12 522236075 3sincm （）这节课你有哪些收获？你觉得依据三视图制这节课你有哪些收获？你觉得依据三视图制作立体模型时有哪些需注意的问题，与同伴交流作立体模型时有哪些需注意的问题，与同伴交流.自由讨论自由讨论拓展延伸 如图，长方体长为如图，长方体长为4
