1、 - 1 - 2017-2018 上学期 9 月月考高一年级数学试卷 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列写法中正确的 个数为 （ ） ?0 ? ? ? ?0,1,2 2,0,1? ? ? ?1 1,2,3? ?0? A 0 B 1 C 2 D 3 213lg100 log 9?（ ） A 2? B 0 C 7 D 8 3已知函数 ? ?2 , 2()2 , 2xf x xfx x? ? ? ? ?，那么 ? ?3f ? （ ） A 18 B 12 C 2 D 8 4下列函数
2、中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ） A 12xy ?B 1y x? C 2yx? D 3yx? 5 下列判断正确的是 （ ） A 2.9 2.62.4 2.4? B 230.5 0.5? C 32? D 0.5 0.30.8 0.8? 6.已知函数21 1)( xxf ?，则 )(xf 的值域是 （ ） A. ?1,0 B. ? ?1,0 C. ? ?1,0 D. )1,0( 7函数 () xbf x a ? 的图像如图，其中 ,ab为常数，则下列结论正确的是 （ ） A 1, 0ab? B 1, 0ab? C 0 1, 0ab? ? ? D 0 1, 0ab? ? ? 8 函数
3、 ? ? 2 233xxfx ? 的单调减区间为 （ ） A ? ?,? B ? ?,1? C ? ?1,? D ( ,2)? 9已知 lg2 ,lg3ab?，则 2log15 可用 ,ab表示为 （ ） A 1baa? B 1baa? C 1baa? D 1baa? 10函数 122xy ?的图像可以由函数 2xy ? 的图像经过怎样的平移得到 （ ） A先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位 B先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位 - 2 - C先向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位 D先向 左平移 1个单位，再向下平移 2个单位 11 已知 ()y f x? 是偶函数， (
4、)y gx? 是奇函数，它们的定义域是 3,3? ，且它们在 0,3 的图象如图所示，则不等式 ()0()fxgx?的解集为 （ ） A. (1,2) B. (0,1) (2,3) C. ( 2, 1) (0,1) (2,3)? D. ( 3, 2) ( 1,1 ) (2, 3)? ? ? 12已知函数 ?gx为奇函数，设函数 ? ? ? ? 1f x g x?，若函数 ?fx存在最大值为 M ， 最小值为 N ，则 MN? （ ） A 2 B 1 C 12 D 0 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 355 2( 2 ) ( 3)
5、6? ? ? _ 14已知集合 2 | 3 2 0 , , | 0 5 , A x x x x R B x x x N? ? ? ? ? ? ? ? ?,则满足条件 A C B?的集合 C 的个数为 15 若函数 21)( ? xaxxf 在 ),2( ? 上为增函数，则实数 a 的取值范围是 16下列说法正确的是 _ 任意 xR? ，都有 32xx? ； 若 0 , 1, 0 , 0 ,a a M N? ? ? ?且 则有 ? ?lo g lo g lo ga a aM N M N? ? ?； |12xy ?的最大值为 1； 在同一坐标系中， 2xy? 与 1()2xy? 的图像关于 y 轴
6、对称 三、解答题：本大题共 40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10分） 设全集为实数集 R，集合 ? ? ? ? ? ?3 7 , 2 1 0 , 1 .A x x B x x C x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求 AB? 及 BACR ?)( ； （ 2）如果 AC? ? ,求 实数 a 的取值范围 - 3 - 18（本小题满分 12分） 已知函数 ? ?5,5,3)( 2 ? xaxxxf . （ 1）当 2?a 时，求 )(xf 的最大值和最小值； （ 2）若函数 )(xf 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数，求实数 a
7、的取值范围 19（本小题满分 12分） 已知定义域为 R的函数13() 3xx afx b? ?是奇函数 （ 1）求 ,ab的值； （ 2）若 ()fx在 R上是增函数，求不等式 (2 ) ( 1) 0f x f x? ? ?的解集 20（本小题满分 12分） 已知函数 3)( 2?xxg , 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?， ( ) ( )g x f x? 是奇函数，且当? ?1,2?x 时，函数 ()fx的最大值是 1，求 ()fx的表达式 - 4 - 21（本小题满分 12分） 已知 ()fx是定义在 R上的偶函数，且 0x? 时， ? ? 11()2 xf
8、x ? （ 1）求 ? ?(0), 1ff的值； （ 2）求函数 ()fx的解析式； （ 3）若 )1()1( ? faf ，求实数 a 的取值范围 22（本小题满分 12分） 已知定义在 )1,1(? 上的函数 )(xf 满足 ： 对任意实数 )1,1(, ?yx ， 都有 )1()()( xyyxfyfxf ? （ 1）判断并证明 )(xf 在 )1,1(? 上的奇偶性； （ 2）若 11()55f ? ，求 1 1 1( ) ( ) ( )2 1 1 1 9f f f? ? ?的值 - 5 - 9月月考 数学科试卷 答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 题号
9、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D C D B B A C A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13 6 14 4 15 ),21( ? 16 三、解答题：本大题共 40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10分） 解：（ 1）由题知 ? ?2 10A B x x? ? ? ? -2分 ? ?73 ? xxxAC R 或 -4分 ? ?10732)( ? xxxBAC R 或 -6分 （ 2）由 AC? 可知 13a? ,所以实数 a 的取值范围是 ? ?2,? -10 分 18（本小题满分
10、 12分） 解：（ 1）当 2?a 时， 4)1(32)( 22 ? xxxxf 因为 ? ?5,5?x ，所以函数 )(xf 在 ? ?1,5? 上单调递减，在 ?5,1 上单调递增。 所以当 1?x 时， )(xf 有最小值 4? ； 当 5?x 时， )(xf 有 最 大 值 32 。 -6分 （ 2）因为 34)2(3)( 222 ? aaxaxxxf ， 所以函数 )(xf 在 ? ? 2,a上单调递减，在 ? ?,2a上单调递增。 要使函数 )(xf 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数，则 52?a 或 52 ?a ， 解得 10?a 或 10?a 。 所以实数 a 的取值范围是
11、 ? ? ? ? ,1010, ? 。 -12分 19（本小题满分 12分） 解：（ 1）由题意知函数 ?fx为定义在 R上的奇函数可知 ? ?00f ? ，解得 1a? -2分 由 ? ? ? ?11ff? ? 知 3b? -6分 （ 2）由 ()fx在 R上是增函数且为奇函数， (2 ) ( 1)f x f x? ? ? 即 (2 ) (1 )f x f x?，则有 21xx? ， 解得 13x? ，所以不等式解集为 13xx? -12 分 20（本小题满分 12分） 解： cbxxaxfxg ? 3)1()()( 2为奇函数， - 6 - cbxxacbxxa ? 3)1(3)1( 22
12、 ? 2分 026)1(2 2 ? cxa ， 3,1 ? ca 3)( 2 ? bxxxf ? ? 5分 ()fx 在区间 ? ?1,2? 上的最大值为 1， ?分三种情况讨论： （ 1）当 22 ?b ，即 4?b 时， ()fx的最大值是 )2(?f ， 1324)2( ? bf ，解得 4?b （舍） ? 7分 （ 2）当 122 ? b ，即 24 ? b 时， ()fx的最大值是 )2(bf 1324)2( 22 ? bbbf ，解得 4?b 或 4?b （舍）? 9分 34)( 2 ? xxxf （ 3）当 12?b ，即 2b? 时， ()fx的最大值是 )1(f ， 131)
13、1( ? bf ，解得 5b 35)( 2 ? xxxf ? 11 分 综上所述， 34)( 2 ? xxxf 或 35)( 2 ? xxxf ? 12分 21（本小题满分 12分） 解：（ 1）由题意知 41)1(,21)0( ? ff ， -2分 （ 2）令 0, 0xx? ? ?则 ，从而 ? ? ? ?11()2 xf x f x? ? ? 所以 ? ? 110 ( )2 xx f x ?时 ， ， -4分 所以函数 ?fx的解析式为 ? ?111( ) , 021( ) , 02xxxfxx? ? ? ? -5分 （ 3）当 1 0 1aa? ? ?时 ， 即 时， ? ? 2111
14、 ( )24afa ? ? ?，解得 22a? 此时有 0a? -8分 当 1 0 1aa? ? ?时 ， 即 时， ? ? 111 ( )24afa? ? ?，解得 2a? -11 分 所以实数 a 的取值范围为 ? ? ? ?,0 2 ,? ? ? -12分 22（本小题满分 12分） 解：（ 1）函数 ()fx在 )1,1(? 上 为 奇 函数 . 证明如下： 令 0xy?，则有 ? ? ? ?(0 ) 0 0f f f?，所以 (0) 0f ? -2分 - 7 - 再令 yx? ，则有 ? ? ? ?2( ) 0 01xxf x f x f fx? ? ? ? ?所以对任意的 ( 1,
15、1)x? ，都有 ? ?()f x f x? ? ，故 ?fx为 )1,1(? 上的奇函数 -6分 （ 2）因为 ()fx为奇函数，且 ? ?()1xyf x f y f xy? ?所以 1 1 1( ) ( ) ( )2 1 1 1 9f f f? ? ?= 3 1 5( ) ( )7 1 9 1 3f f f ? ? ? ? -8分 而 1 1 5 2()5 5 1 3 5f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1 1 1 2( ) ( ) ( )2 1 1 1 9 5f f f? ? ? ? -12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文
