1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期 12月月考 高一数学试题 第 卷（选择题 60分） 一、选择题（包括 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 sin480 的值为 ( ) A 21 B23C 21 D232已知集合 A=第一象限角 ， B=锐角 ， C=小于 90 的角 ，下面关系正确 ( ) A A=B=C B A?C C AC=B D B?AC 3下列各组函数是同一函数的是 ( ) A xxyy ? ,1 B 1,11 2 ? xyxxy C ? ?2, xyxy ? D 3 3, xyxy ? 4已知 sin? = 54 ，则 cos（ ? 270 ） =( ) A 5
2、4 B 54 C 53 D -53 5某扇形的面积为 1cm2，它的周长为 4cm，那么该扇形圆心角的 大小为 ( ) A 2 B 2 C 4 D 4 6. 已知函数? ? 0,sin 0,2)( xxxxf x ，则 ?)67( ?ff ( ) A B C D 7. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( ) Axxy 212 ?B xxy 1sin ? C y=x2+cosx D21xxy ?8若 0，则 sin ， cos ， tan 的大小关系为 ( ) A sin tan cos B tan sin cos C tan cos sin D sin cos tan 9若函数 y
3、=f（ x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2倍，再将 整个图象沿 x轴向左平移 个单位，沿 y轴向下平移 1个单位，得到函数 y= sinx - 2 - 的图象则 y=f（ x）是 ( ) A 1)22sin(21 ? ?xy B 1)22sin(21 ? ?xy C. 1)42sin(21 ? ?xy D. 1)42sin(21 ? ?xy 10. 函数 y= xcosx的部分图象是 ( ) A B. C D 11函数 f（ x） =1 2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为 ( ) A 1， 1 B ， 1 C ， 3 D 2， 12. 关于函数 f（ x）
4、 = tan2x，有下列说法： f （ x）的定义域是? ? ZkkxRx ,2 ?； f （ x）是奇函数 ； 在定义域上是增函数 ； 在每一个区间 ? ?Zkkk ? ? 24,24 ?上是减函数 ； 最小正周期是 . 其中正确的是（ ） A B C D 第 卷（非选择题 90分） 二、填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知 （ 0， ），且 cos= ，则 tan= 14. 已知 ? ? 2,23,1312co s，则 ? ? 4cos ? 15已知函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（ xR ， A 0， 0， | ）的部分图象如图所示，则 f（ x） 的解
5、析式是 - 3 - 16. 函数 ? ? ?l o g 2 0 , 1ay a x a a? ? ? ?在区间 ?0,1 上是减函数，则 a 的取值范围是 三、解 答题（包括 6小题，共 70 分） 17. （本小题满分 10 分） 已知集合 | 1A x x? ? 或 ? ?4 , | 2 3x B x a x a? ? ? ? ?，若 BA? ，求实数 a 的取值范围 . 18 化简； （ 1） ? ? ? ? ? ? ?)23c o s (c o s3s inc o s2s in)s in (? （ 2） cos20 +cos160 +sin1866 sin（ 606 ） 19已知函数
6、f（ x） =sinx+cosx， g（ x） =sinx cosx，其中 x （ 0， ） （ 1）若 51)( ?f ，求 tan 的值； （ 2）若 51)( )( ?gf ， 求 tan 的值 20. 已知函数 Rxxxf ? ? ,621s in2)( ?（ 1）求它的振幅、周期和初相； （ 2）求函数的最大值，最小值以及取得最大 值 最小值时的 x的取值 集合 ； （ 3）求它的增区间 - 4 - 21. 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（ A0， 0， | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据 ，如表： x+ 0 2 x Asin（
7、x+ ） 0 5 5 0 （ 1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数 f（ x）的解析式； （ 2）将 y=f（ x）图象上所有点向左平移 （ 0）个单位长度，得到 y=g（ x）的图象若y=g（ x）图象的一个对称中心为（ ， 0），求 的最小值 22已知函数 )()( 32 2 Zmxxf mm ? ? 为偶函数，且在（ 0， + ）上为增函数 （ 1）求 m的值，并确定 f（ x）的解析式； （ 2）若 ? ? )1,0()(lo g)( ? aaaxxfxg a ， 是否存在实数 a，使 g（ x）在区间 2， 3上的最大值为 2，若存在，求出 a的值，若不存在，请说
8、明理由 - 5 - 2017-2018学年度上学期 12 月月考 高一数学试题 第 卷（选择题 60分） 一、选择题（包括 12小题，每小题 5分，共 60分） DDDAB BDBBD CC 二、填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 14. 15. 16. ? ?1,2 三、解答题（包括 6小题，共 70 分） 17. 解： ,B A A?Q 非空 B? 为空集或非空 当 B? 时 23aa?，解得 3a? ； 当 B? 时， 32 4 3 1aaa? ? ? ? ? 或解得 32a?或 4a? 综上， a 的取值范围为 ? ? ? ? ,24, 18 解：（ 1）原式 =
9、 = 1； （ 2）原式 =cos20 cos20 +sin（ 5 360 +66 ） sin（ 2 360 +114 ） =sin66 sin114 =sin66 sin =sin66 sin66 =0 19 解：函数 f（ x） =sinx+cosx， g（ x） =sinx cosx，其中 x （ 0， ） （ 1） ，即 sin+cos= ， 又 sin2+cos 2=1 ， 解得： sin= ， cos= ， 则 tan= ， （ 2） ，即 = ， - 6 - 可得： ， tan= 20. 解：（ 1） 函数 f（ x） =2sin（ x ）， xR 振幅为 2、周期为 =4 ，初
10、相为 ； （ 2）函数的最大值为 2， x =2k+ ，可得 x=4k+ （ kZ ）； 最小值为 2， x =2k ，可得 x=4k （ kZ ）； （ 3）由 2k x 2k+ ，可得它的增区间为 4k ， 4k+ （ kZ ） 21. 解：（ 1）根 据表中已知数据，解得 A=5， =2 ， = 数据补全如下表： x+ 0 2 x Asin（ x+ ） 0 5 0 5 0 且函数表达式为 f（ x） =5sin（ 2x ） （ 2）由（ ）知 f（ x） =5sin（ 2x ），得 g（ x） =5sin（ 2x+2 ） 因为 y=sinx的对称中心为（ k ， 0）， kZ 令 2x+
11、2 =k ，解得 x= ， kZ 由于函数 y=g（ x）的图象关于点（ ， 0）成中心对称，令 = ， 解得 = ， kZ 由 0可知，当 K=1时， 取得最小值 22 解：（ 1）由函数 在（ 0， + ）上为增函数， 得到 2m2+m+3 0 解得 ，又因为 mZ ， 所以 m=0或 1 又因为函数 f（ x）是偶函数 - 7 - 当 m=0时， f（ x） =x3，不满足 f（ x）为偶函数； 当 m=1时， f（ x） =x2，满足 f（ x）为偶函数； 所以 f（ x） =x2； （ 2） ，令 h（ x） =x2 ax， 由 h（ x） 0得： x （ ， 0） （ a， + ）
12、 g （ x）在 2， 3上有定义， 0 a 2且 a1 ， h （ x） =x2 ax在 2， 3上为增函数 当 1 a 2时， g（ x） max=g（ 3） =loga（ 9 3a） =2， 因为 1 a 2，所以 当 0 a 1时， g（ x） max=g（ 2） =loga（ 4 2a） =2， a 2+2a 4=0，解得 ， 0 a 1， 此种情况不存在， 综上，存在实数 ，使 g（ x）在区间 2， 3上的最大值为 2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
