1、R五年级下册五年级下册第第1课时课时 最大公因数最大公因数4.约分约分同学们，我们在前面学习了同学们，我们在前面学习了因数的有关知识因数的有关知识,还记得有哪还记得有哪些知识吗些知识吗?怎样找一个数的因数呢怎样找一个数的因数呢?一、联系旧知识一、联系旧知识,揭示课题揭示课题最小的因数是最小的因数是1 1，最大的因，最大的因数是它本身。数是它本身。0101因数的个数是有限的。因数的个数是有限的。0202一个数除以它的因数，商一一个数除以它的因数，商一定是自然数（定是自然数（0除外）。除外）。0303因数的特点因数的特点8 8和和1212公有的因数是哪几个？公有的公有的因数是哪几个？公有的最大因数
2、是多少？最大因数是多少？1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，12121 1，2 2，4 4，8 88 8的因数的因数1212的因数的因数8 8和和1212的因数里面都有的因数里面都有1 1、2 2、4 4。1 1，2 2，4 4，1 1，2 2，4 4，二、合理引导二、合理引导,探寻策略探寻策略8 8的因数的因数1212的因数的因数1 1，2 2，4 43 3，6 6，12128 81、2、4是是8和和12公有的因数，叫做公有的因数，叫做他们的他们的公因数公因数。其中，。其中，4是最大的公因是最大的公因数，叫做它们的数，叫做它们的最大公因数最大公因数。集合法集合法怎样求怎样求1818和和2
3、727的最大公因数？的最大公因数？列举法列举法1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818。2727的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，2727。1818和和2727的最大公因数是的最大公因数是9 9。三、探究求两个数的最大公因数的方法三、探究求两个数的最大公因数的方法筛选法筛选法1818的因数：的因数：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818。1818和和2727的最大公因数是的最大公因数是9 9。2727的的因数：因数：1 1，3 3，9 9，2727。分解质因数分解质因数18=218=23 33 327=327=33 33 31818和和2727的
4、最大公因数是的最大公因数是9 9。求下面各组数的最大公因数。求下面各组数的最大公因数。2 2和和11119 9和和10102的因数：的因数：1，211的因数：的因数：1，119的因数：的因数：1，3，910的因数：的因数：1，2，5，102和和11的最大公因数是的最大公因数是19和和10的最大公因数是的最大公因数是1公因数只有公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。1 1和任何非和任何非0 0自然数互质；自然数互质；两个不同的质数互质；两个不同的质数互质；2 2和任意非和任意非0 0奇数互质；奇数互质；相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。互质的两个数必须是质数吗互质的两个
5、数必须是质数吗?181827273 36 69 93 32 23 3依次用这两个数的公因数去除依次用这两个数的公因数去除,直到最后直到最后得到的两个商互质为止，然后把公有的得到的两个商互质为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。质因数相乘就是它们的最大公因数。短除法短除法1.1.把把1616和和2424的因数、公因数分别填在相的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。应的位置，再圈出它们的最大公因数。1616的因数的因数2424的因数的因数1 1、2 2、4 4、8 8、16161 1、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、1212、2424四、实践应用四、实践应用
6、,巩固拓展巩固拓展1616的因数的因数2424的因数的因数1 1、2 2、4 4、8 83 3、6 6、1212、24241616和和2424的公因数的公因数16162.2.站中间站中间3.3.找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。4 4和和8 81212和和36361 1和和7 78 8和和9 91212和和35354 412121 11 11 1做完后你发现了什么？做完后你发现了什么？1、2、4是是8和和12公有的因数，叫做他们的公有的因数，叫做他们的公因数公因数。其中，。其中，4是最大的公因数，叫做它们的是最大的公因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。求最大公因数的方法
7、：集合法、列举法、求最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。筛选法、分解质因数法、短除法。五、课堂小结五、课堂小结课余时间讲讲，数学名人故事提高孩子学习数学兴趣。中 国 古 代 数 学 名 人刘徽刘徽（生于公元（生于公元250年左右年左右）中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位。代表作：九章算术注和海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产。九章算术约成书于东汉之初，共有246个问题的解法在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。我热体
8、验去哦姐天热特语言用我热体验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员中 国 古 代 数 学 名 人在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法他利用割圆术科学地求出了圆周率=3.14 的结果刘徽在割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念的佳作海岛算经一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复
9、杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又=3.14主张直观他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下，但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富海岛算经我热体验去哦姐天热特语言用我热体验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员中 国 古 代 数 学 名 人祖冲之祖冲之（公元（公元429-500年）年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家由他撰写的大明历是当时最科学最进
10、步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有安边论缀术述异记历议首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间我热体验去哦姐天热特语言用我热体验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员中 国 古 代 数 学 名 人祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算秦汉以前，人们以径一周三 做为圆周率，这就是古率后来发现古率误差太大，圆周率应是圆径一而周三有余，不过究竟余多少，意见不一直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法-割圆术，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长刘徽计算到圆内接96边形，求得=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的值越精
11、确祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间并得出了分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000 以内最接近值的分数=3.141929我热体验去哦姐天热特语言用我热体验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员中 国 古 代 数 学 名 人秦九韶秦九韶（约（约1202-1261）字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247 年写成
12、著名的数书九章。数书九章全书凡18卷，81 题，分为九大类。其最重要的数学成就-“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。我热体验去哦姐天热特语言用我热体验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员中 国 古 代 数 学 名 人杨辉杨辉中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13 世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。他著名的数学书共五种二十一卷。著有详解九章算法十二卷（1261 年）、日用算法二卷（1262 年）、乘除通变本末三卷（1274 年）、田亩比类乘除算法二卷（1275 年）、续古摘奇算法二卷（1275年）。我热体
13、验去哦姐天热特语言用我热体验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员中 国 古 代 数 学 名 人杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。他在续古摘奇算法中介绍了各种形式的纵横图 及有关的构造方法，同时垛积术 是杨辉继沈括隙积术后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在纂类中，将九章算术246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。他非常重视数学教育的普及和发展，在算法通变本末中，杨辉为初学者制订的习算纲目 是中国数学教育史上的重要文献。我热体验去哦姐天热特语言用我热体
14、验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员中国近现代中国近现代02数学名人数学名人中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位。我热体验去哦姐天热特语言用我热体验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员中 国 近 现 代 数 学 名 人工作到最后一天的工作到最后一天的华罗庚华罗庚华罗庚（1910.11.121985.6.12），出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔加当华定理”、“华氏算子”、“华 王方法”等。我热体验去哦姐天热特语言用我热体验去哦姐天热特语言用途他哦委员途他哦委员
