1、RJ八(上)教学课件14.1 整式的乘法整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解【知识与技能】理解并掌握同底数幂的乘法法则，并能进行相关计算【过程与方法】经历探索同底数幂的乘法法则的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力【情感态度与价值观】在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心二、重难点目标【教学重点】同底数幂的乘法法则【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用 神威太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威太湖之光”超级计算机系统登
2、顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1：怎样列式？1017103同底数幂相乘问题2：在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=1010103个10 相乘103底数幂指数问题3：观察算式1017103，两个因式有何特点？观察可以发现：1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如1017103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4：根据乘方的意义，想一想如何计算1017 10
3、3？1017103=(101010 10)17个10(101010)3个10=10101020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）2522=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575（3）5m 5n=5（）=(5555)m个5(555 5)n个5=555(m+n)个5=5m+n am an=a（）m+nm+n观察：计算前后，底数和指数有何变化?aman=(aaa)(个个a)(aaa)(个个a)=(aaa)(_ 个个a)=a(
4、)(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+nm+nam an=am+n (m、n都是正整数)即 同底数幂相乘,底数，指数.不变相加结果：底数不变；指数相加 条件：乘法；底数相同(1)105106=_;(2)a7 a3=_;(3)x5 x7=_;计算：(4)(-b)3 (-b)2=_.1011a10 x12(-b)5=-b5a a6 a3am an ap=am+n+p（m，n，p都是正整数)想一想：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an ap=a7 a3=a10 类比同底数幂的乘法公式am an=am+n(m，n都是正整数)
5、，得 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8 计算：（1）x2 x5;（2）a a6;（3）(-2)(-2)4 (-2)3;（4）xm x3m+1.解：(1)x2 x5=x2+5=x7.（2）a a6=a1+6=a7.（3）(-2)(-2)4 (-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.（4）xm x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例1 计算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7;(3)(xy
6、)2(yx)5.解：(1)(a+b)4 (a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11.(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15.(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.例2(),()()nnnababba，n为偶数n为奇数 公式am an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算想一想：想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am an填一填：填一填：若xm=3，xn=2，那么，（1）xm+n=；（2）x2m=；（3）x2
7、m+n=.xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值；(2)已知23x232，求x的值；(2)23x23225，3x25，x1.解：(1)2xabc2xaxbxc120.逆用同底数幂的乘法公式将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.例31.下列各式的结果等于26的是()A 2+25 B 225 C 2325 D 0.22 0.24B2.下列计算结果正确的是()A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1D(
8、1)xx2x()=x7;(2)xm（）=x3m;(3)84=2x，则，则x=().45x2m4.填空：3.计算：(1)xn+1x2n=_;(2)（a-b)2（a-b)3=_;(3)-a4（-a)2=_;(4)y4y3y2y=_.x3n+1（a-b)5-a6y105.计算下列各题：(4)a3(a)2(a)3.(2)(a-b)3(b-a)4;(3)(-3)(-3)2(-3)3;(1)(2ab)2n1(2ab)3；解：(1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4.(2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7.(3)(-3)(-3)2(-3)3=36.(4)a3(a)2(a)3=a8.（2）已知an-3a2n+1=a10，求n的值；解：根据题意，得根据题意，得n-3+2n+1=10，则，则n=4.6.（1）已知xa=8，xb=9，求xa+b的值；解：xa+b=xaxb=89=72.（3）3279=32x-4，求x的值.解：3279=33332=36=32x-4,2x-4=6，x=5.同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m，n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m，n，p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时变成同底数后应用法则
