1、第三章第三章 位置与坐标位置与坐标3.1 3.1 确定位置确定位置1课堂讲解课堂讲解u确定位置的条件确定位置的条件 u表示物体位置的方法表示物体位置的方法 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?回顾旧知回顾旧知答：一个，例如：答：一个，例如：若若A点表示点表示2，B点表示点表示3，则由，则由2和和3就可以在就可以在数轴上找到数轴上找到A点和点和B点的位置点的位置.在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据01232 11知识点知识点确定位置
2、的条件确定位置的条件知知1 1导导(1)在电影院内如何找到电影在电影院内如何找到电影 票上所指的位置？票上所指的位置？(2)在电影票上，在电影票上，“3排排6座座”与与“6排排3座座”中的中的“6”的的 含义有什么不同？含义有什么不同？议一议议一议(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个在电影院内，确定一个座位一般需要几个 数据？数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法在生活中，确定物体的位置还有其他方法 吗？与同伴进行交流吗？与同伴进行交流.(3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几在平面内，确定一个点的位置一般需要几 个数据呢？个数据呢？知知1 1导导如果将如果将“6排排3号号”
3、简记作简记作(6，3)，那么，那么“3排排6号号”如何表示？如何表示？(5，6)表示什么含义？表示什么含义？知知1 1导导例例1 1 如图，是某教室学生座位的平面如图，是某教室学生座位的平面图图 知知1 1讲讲(1)(1)请说出王明和陈帅的座位位置请说出王明和陈帅的座位位置(2)(2)若用若用(3(3，2)2)表示第表示第3 3排第排第2 2列的位置，那么列的位置，那么(5(5，5)5)表表 示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎样表示？示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎样表示？(3)(3)请说出请说出(3(3，3)3)和和(4(4，8)8)表示哪两位同学的座位位置表示哪两位同学的座位位置
4、(4)(2(4)(2，3)3)和和(3(3，2)2)表示的位置相同吗？一般地，若表示的位置相同吗？一般地，若 abab，(a(a，b)b)与与(b(b，a)a)表示的位置相同吗？表示的位置相同吗？知知1 1讲讲 解：解：(1)(1)王明的座位位置是第王明的座位位置是第1 1排第排第2 2列；陈帅的座位位置是第列；陈帅的座位位置是第5 5 排第排第4 4列列 (2)(5(2)(5，5)5)表示的位置是第表示的位置是第5 5排第排第5 5列；王明的位置可表示为列；王明的位置可表示为 (1(1，2)2)，陈帅的位置可表示为，陈帅的位置可表示为(5(5，4)4)(3)(3(3)(3，3)3)表示张军的
5、座位位置；表示张军的座位位置；(4(4，8)8)表示夏凡的座位位置表示夏凡的座位位置 (4)(2(4)(2，3)3)表示的是第表示的是第2 2排第排第3 3列的位置，列的位置，(3(3，2)2)表示的是第表示的是第3 3 排第排第2 2列的位置，所以它们表示的位置不相同列的位置，所以它们表示的位置不相同 一般地，若一般地，若abab，(a(a，b)b)与与(b(b，a)a)表示的位置不相同表示的位置不相同导引：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个导引：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个 数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有数据，本题可以通过排数和列数
6、来确定位置，即先确定有 序数对的第一个数，再确定第二个数序数对的第一个数，再确定第二个数总总 结结知知1 1讲讲 用有序数对来描述物体用有序数对来描述物体(点点)的位置，其中的位置，其中“有有序序”是指是指(a，b)(ab)与与(b，a)中中a与与b的前后顺序不的前后顺序不同，描述的位置就不同，例如题中的同，描述的位置就不同，例如题中的(3，4)和和(4，3)表示不同的两个位置表示不同的两个位置“数对数对”是指必须由两个数是指必须由两个数才能确定某点的位置才能确定某点的位置 1 一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要 _个数据个数据有人在市中心打听
7、一中的位置，问了三个人，得有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得 到三种不同的回答：到三种不同的回答：在市中心的西北方向；在市中心的西北方向；距市中心距市中心1 km；在市中心的西北方向，距市中心在市中心的西北方向，距市中心1 km处处 在上述回答中能确定一中位置的是在上述回答中能确定一中位置的是_(填序号填序号)知知1 1练练 两两2知识点知识点表示物体位置的方法表示物体位置的方法知知2 2导导1.用有序实数对确定位置用有序实数对确定位置.2.方位角和距离确定位置方位角和距离确定位置.3.其他几种确定位置的方法：其他几种确定位置的方法：4.(1)经纬定位法经纬定位法 5.(2)区域定位法
8、区域定位法知知2 2讲讲1.用有序实数对确定位置：用有序实数对确定位置：定义：有顺序的两个数定义：有顺序的两个数a与与b组成的数对，叫做有组成的数对，叫做有 序数对，记作序数对，记作(a，b)作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置，序数对可以准确地描述物体的位置，即：平面上的点即：平面上的点有序数对有序数对 知知2 2讲讲2.方位角和距离确定位置：方位角和距离确定位置：定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一定义：确定平面内一个物体
9、的位置，可以选择一 个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位 置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离 定位法定位法知知2 2讲讲3.其他几种确定位置的方法：其他几种确定位置的方法：在平面内，确定一个物体的位置除用在平面内，确定一个物体的位置除用“有序数有序数 对对”和和“方位角和距离方位角和距离”外，还有以下方法：外，还有以下方法：(1)经纬定位法：使用此方法确定物体的位置必经纬定位法：使用此方法确定物体的位置必 须指明经度和纬度，二者缺一不可须指明经度和纬度，二者缺一不可 (2)区域定位法：使用此方法时
10、，先将该物体所区域定位法：使用此方法时，先将该物体所 在的平面划分成几个区域，然后用两个不同在的平面划分成几个区域，然后用两个不同 的符号表示的符号表示 知知2 2讲讲 如图是某次海战中敌如图是某次海战中敌 我双方舰艇对峙示意图我双方舰艇对峙示意图 （图中（图中1 cm1 cm表示表示20 n mile).20 n mile).对我方潜艇对我方潜艇O O来说：来说：(1)(1)北偏东北偏东4040的方向上有的方向上有 哪些目标？要想确定敌舰哪些目标？要想确定敌舰B B的位置，还需要什么数据？的位置，还需要什么数据？(2)(2)距离我方潜艇距离我方潜艇20 n mile20 n mile的敌舰有
11、哪几艘？的敌舰有哪几艘？(3)(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？例例2 2 知知2 2导导解：（解：（1）如图）如图,对我方潜艇来说，北偏东对我方潜艇来说，北偏东40的方向上有两个目的方向上有两个目 标：敌舰标：敌舰B和小岛和小岛.要想确定敌舰要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东的位置，仅用北偏东40的方向是不够的方向是不够 的，还需要知道敌舰的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离距我方潜艇的距离.（2）距离我方潜艇）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰和敌舰C.（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
12、）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方 位角位角.例如，对我方潜艇来说，敌舰例如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距在正南方向，距 离为离为20 n mile处；敌舰处；敌舰B在北偏东在北偏东40的方向，距离为的方向，距离为 28 n mile处；敌舰处；敌舰C在正东方向，距离为在正东方向，距离为20 n mile处处.例例3 3 小明在光明广场小明在光明广场(O(O点点)绘制绘制 了市内的几所学校相对于光了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图明广场的位置简图(如图，如图，1 cm1 cm表示表示5 km).5 km).东方红中东方红中 学在光明广场的正南方向，学在光明广场的正
13、南方向，测得测得OAOA1.7 cm1.7 cm，OBOB2 cm2 cm，OCOC2 cm2 cm，OD OD 1.4 cm1.4 cm，AOCAOC1231231818，AOBAOB68682424，AODAOD888828.28.如何确定每所学如何确定每所学 校的具体位置？校的具体位置？知知2 2讲讲知知2 2讲讲导引：要确定每所学校的位置，应以光明广场为参照物，然后导引：要确定每所学校的位置，应以光明广场为参照物，然后 通过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角通过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角 和各学校到光明广场的距离来表示各学校的位置和各学校到光明广场的距离来表
14、示各学校的位置解：解：BOCBOCAOCAOCAOBAOB123123181868682424 54545454，NODNOD180180AOBAOBAODAOD180180 686824248888282823238.8.对光明广场来说，东方国际中学在南偏东对光明广场来说，东方国际中学在南偏东68682424，距，距 离为离为8.5 km8.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为处；东方红中学在正南方向，距离为10 km10 km 处；处；2929中在南偏西中在南偏西54545454，距离为，距离为10 km10 km处；处；3737中中在北在北 偏东偏东232388，距离为，距离为7 k
15、m7 km处处 总总 结结知知2 2讲讲 用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一距离这两个数据缺一 不可在描述位置时，一般不可在描述位置时，一般先指出方位角，再指出距离先指出方位角，再指出距离 例例4 下列选项中，能确定物体位置的是下列选项中，能确定物体位置的是()A北纬北纬31 B东经东经103.5 C东经东经100 D北纬北纬31，东经，东经103.5知知2 2讲讲 导引：选项A中没有指明经度，选项B，C中没 有指明纬度，故排除A，B，C.D 总总 结结知知2 2讲讲 本题运用排除法使用经纬定位法来确定物本题运用排除法使用经纬
16、定位法来确定物体的位置必须指明经度和纬度，两者缺一不可体的位置必须指明经度和纬度，两者缺一不可 例例5 5 如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，并分别用并分别用“区区”表示这条路线所经过的表示这条路线所经过的 主要地点的区域主要地点的区域知知2 2讲讲解：路线：解：路线：A4A4区区A3A3区区A2A2区区B2B2区区C2C2区区 C1C1区区D1D1区区D2D2区区 总总 结结知知2 2讲讲 在日常生活中，路线选择问题经常遇到，请在日常生活中，路线选择问题经常遇到，请同学们认真思考一同学们认真思考一 下，本题还有其他路线吗？下，本题还有其他路线吗？知知
17、2 2练练 1 下列说法能确定台风位置的是下列说法能确定台风位置的是()A西太平洋西太平洋 B北纬北纬28，东经，东经135 C距离台湾距离台湾300海里海里 D台湾与冲绳之间台湾与冲绳之间B知知2 2练练 2 小明坐在第小明坐在第5行第行第6列，简记为列，简记为(5，6)，小刚坐，小刚坐在第在第7行第行第4列，应记为列，应记为()A(7，4)B(4，7)C(7，5)D(7，6)A知知2 2练练 3如图，有两种关于如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述：两地位置关系的描述：B4 地在地在A地北偏东地北偏东70方向，与方向，与A地相距地相距100 m；A 5 地在地在B地南偏西地南偏西70方向
18、，与方向，与B地相距地相距100 m.下下列列6 判断正确的是判断正确的是()7 A对错对错 8 B对对对对9 C错对错对 10 D错错错错B知知2 2练练 4(中考中考六盘水六盘水)观察中国象棋的棋盘，其中红方观察中国象棋的棋盘，其中红方5 “马马”的位置可以用一个数对的位置可以用一个数对(3，5)来表来表示，示，6 红红“马马”走完走完“马马3进进4”7 后到达后到达B点，则表示点，则表示B点点8 位置的数对是位置的数对是_(4，7)第三章 位置与坐标3.2 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系1课堂讲解u平面直角坐标系平面直角坐标系 u平面直角坐标系内点的坐标平面直角坐标系内点的坐标u
19、点的位置与点的坐标的关系点的位置与点的坐标的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？1知识点平面直角坐标系知1导下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？大成殿:；中心广场:；碑林:.知1导(1)小红在旅游示意图上画小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，上了方格，标上数字，如图所示，并用如图所示，并用(0，0)表表示科技大学的位置，用示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表那么钟楼的位置如何表示？示？(2，
20、5)表示哪个地点表示哪个地点的位置？的位置？(5，2)呢？呢？知1导按照小红的方法，按照小红的方法，(5，2)中的中的2表示表示_，(2，5)中的中的2表示表示_.知1导(2)如果小亮和他的朋友在如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广中心广场，并以中心广场为场为“原点原点”，做了如，做了如图所示的标记，那么你图所示的标记，那么你能表示能表示 “碑林碑林”的位置的位置吗？吗？“大成殿大成殿”的位置的位置呢？呢？知1讲1.平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的2.两条数轴构成平面直角坐标系，两条数轴构成平面直角坐标系，3.简称为直角坐标系简称为直
21、角坐标系.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限知1讲相关概念：相关概念：水平的数轴叫做水平的数轴叫做x x轴或横轴，习惯上取向右为正方轴或横轴，习惯上取向右为正方 向；铅直的数轴叫做向；铅直的数轴叫做y y轴或纵轴，取向上为正方向；轴或纵轴，取向上为正方向；x x轴和轴和y y轴统称坐标轴，它们的公共原点轴统称坐标轴，它们的公共原点O O称为平面称为平面直角坐标系的原点直角坐标系的原点 例1 下列语句不正确的是()A平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂 足是原点 B平面直角坐标系所在的平面叫做
22、坐标平面 C平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成 四部分 D凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐 标系 知1讲 导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念根据平面直 角坐标系的概念可知A，B，C项正确D项不正确，因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标 系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.D 总 结知1讲 本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念理解并认识平面直角坐标系必须明确：系的概念理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫做坐标平面；建立直角坐标系的平面叫做坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：平面直角坐标系
23、必须具备：由两条数轴组成，由两条数轴组成，这两条数轴有公共原点且互相垂直这两条数轴有公共原点且互相垂直.1 下列说法错误的是()A平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直 角坐标系 B平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每 个部分称为象限 D坐标轴上的点不属于任何象限知1练 A2下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的3 是是()知1练 B2知识点平面直角坐标系内点的坐标知2讲坐标：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.知2讲-
24、55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）各象限的坐标符号特征：知2讲1、点P（x，y）在第一象限 x0，y0.2、点P（x，y）在第二象限 x0，y0.3、点P（x，y）在第三象限 x0，y0.4、点P（x，y）在第四象限 x0，y0.知2讲平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于
25、任意一个有序实数对，都有平面上唯一的过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应一点与它对应.例2 请你在如图所示的平面直角坐标 系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(1，2)，D(2，1)知2讲导引：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上找出表示3的 点，并过该点作x轴的垂线；然后再在y轴上找出表 示2的点，并过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点 即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，C，D.解：描出的点A，B，C，D如图所示 总 结知2讲 根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：假设假设P P的坐标为的坐标为(a(a，b
26、)b)，先在，先在x x轴上找到表示轴上找到表示a a的点的点A A，在，在y y轴上找到表示轴上找到表示b b的点的点B B，再分别过点，再分别过点A A、点点B B作作x x轴、轴、y y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点出的点P.P.知2练 1 【2016广东】在平面直角坐标系中，点P(2，3)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限C知2练 下列说法错误的是()A象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表 示C过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长是点P的纵坐标D过点P向y轴作垂线，点P
27、与垂足之间的线段 长不一定是点P的横坐标C2 3知识点点的位置与点的坐标的关系知3讲平行于平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等轴的直线上的点的纵坐标都相等平行于平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等轴的直线上的点的横坐标都相等 已知点A(2，n)，B(m，4)不重合(1)若线段ABx轴，且点A，B到y轴距离相等，则m_，n_；(2)若线段ABy轴，且点A，B到x轴距离相等，则m_，n_.知3讲 2例3424知3练 已知M(1，2)，N(3，2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为()A相交，相交 B平行，平行C垂直，平行 D平行，垂直D1知3练【2016北京北京】如图，直线如图，直线mn，在
28、某平面直角，在某平面直角 坐标系中，坐标系中，x轴轴m，y轴轴n，点，点A的坐标为的坐标为 (4，2)，点，点B的坐标为的坐标为(2，4)，则坐标原点，则坐标原点 为为()AO1 BO2 CO3 DO4A21.平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)原点重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相同的在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同第三章第三章 位置与坐标位置与坐标3.2 3.2 平面直角坐标系平面直角坐标系第第2 2课时课时 特殊位置点的特殊位置点的坐标的特征坐标的特征1课堂
29、讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征u平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征1.什么是平面直角坐标系？什么是平面直角坐标系？2.象限内点的坐标有什么特征？象限内点的坐标有什么特征？复复习习回回顾顾1知识点知识点坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征例例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次 用线段连接用线段连接.（1 1）D(-3,5),E(-7,3
30、),C(l,3),D(-3,5)D(-3,5),E(-7,3),C(l,3),D(-3,5)；（2 2）F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：（1 1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2 2）线段）线段ECEC与与x x轴有什么位置关系？点轴有什么位置关系？点E E和点和点C C的坐标有什的坐标有什 么特点？线段么特点？线段ECEC上其他点的坐标呢？上其
31、他点的坐标呢？（3 3）点）点F F和点和点G G的横坐标有什么共同特点？线段的横坐标有什么共同特点？线段FGFG与与y y轴有轴有 怎样的位置关系？怎样的位置关系？知知1 1导导知知1 1导导解：连接起来的图形像解：连接起来的图形像“房子房子”（如图（如图).).（1 1）线段）线段AGAG上的点都在上的点都在x x轴轴 上，它们的纵坐标都等上，它们的纵坐标都等 于于0 0；线段；线段ABAB上的点、上的点、线段线段CDCD与与y y轴的交点，轴的交点，它们都在它们都在y y轴上，它们的横坐标都等于轴上，它们的横坐标都等于0.0.（2 2）线段）线段ECEC平行于平行于x x轴，点轴，点E
32、E和点和点C C的纵坐标相同的纵坐标相同.线线 段段ECEC上其他点的纵坐标也相同，都是上其他点的纵坐标也相同，都是3.3.（3 3）点）点F F和点和点G G的横坐标相同，线段的横坐标相同，线段FGFG与与y y轴平行轴平行.知知1 1导导 议一议议一议 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？做一做做一做 如图是一个笑脸如图是一个笑脸.（1 1）在）在“笑脸笑脸”上找出几个位于第上找出几个位于第 一象限的点，指出它们的坐标，一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点说说这些点的坐标有什么特点.（2 2）在其他象限内分别
33、找几个点，）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐看看其他各个象限内的点的坐 标有什么特点标有什么特点.（3 3）不描出点，分别判断）不描出点，分别判断A(1,2)A(1,2)，B(-1,-3),C(2,-1),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)D(-3,4)所在的象限所在的象限.知知1 1讲讲1.象限内点的特征：象限内点的特征：点点M(x，y)所处的位置所处的位置 坐标特征坐标特征 象限内象限内的点的点 点点M在第一象限在第一象限 M(正，正正，正)点点M在第二象限在第二象限 M(负，正负，正)点点M在第三象限在第三象限 M(负，负负，负)点点M在第四象限在第四象
34、限 M(正，负正，负)知知1 1讲讲2.特殊位置的点的特征：特殊位置的点的特征：点点M(x，y)所处的位置所处的位置 坐标特征坐标特征 坐标轴坐标轴上的点上的点点点M在在x轴上轴上 在在x轴正半轴上：轴正半轴上：M(正，正，0)在在x轴负半轴上：轴负半轴上：M(负，负，0)点点M在在y轴上轴上 在在y轴正半轴上：轴正半轴上：M(0，正，正)在在y轴负半轴上：轴负半轴上：M(0，负，负)象限角象限角平分线平分线上的点上的点点点M在第一、三象在第一、三象限角平分线上限角平分线上xy，即横坐标，即横坐标与纵坐标相等与纵坐标相等 点点M在第二、四象在第二、四象限角平分线上限角平分线上x-y，即横、纵坐
35、，即横、纵坐标互为相反数标互为相反数（1 1）知知1 1讲讲（2 2）平行于）平行于x x轴的直线上的点的纵坐标相等；轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于平行于y y轴的直线上的点的横坐标相等轴的直线上的点的横坐标相等 关于关于x x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标轴对称的点，横坐标相等，纵坐标 互为相反数；关于互为相反数；关于y y轴对称的点，横坐标轴对称的点，横坐标 互为相反数，纵坐标相等互为相反数，纵坐标相等 【例例1 1】已知点已知点P(xP(x6 6，x x4)4)在在y y轴上，则点轴上，则点P P 的坐标是的坐标是_知知1 1讲讲导引：根据导引：根据y y轴上点的坐标的特征可得轴上点
36、的坐标的特征可得x x6 6 0 0，得，得x x6 6，所以，所以x x4 410.10.故点故点P P 的坐标是的坐标是(0(0，10)10)(0(0，10)10)知知1 1练练 1 点点P(m1，m3)在在x轴上，则点轴上，则点P的坐标是的坐标是()A(2，0)B(4，0)C(2，0)D(0，4)2 若点若点P(m，12m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则的横坐标与纵坐标互为相反数，则 点点P 一定在一定在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限3 若点若点A(2，n)在在x轴上，则点轴上，则点B(n2，n1)在在()A第一象限第一象限 B第二象限
37、第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限AAD2知识点知识点平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于两坐标轴的直线上的点的坐标特征知知2 2讲讲【例例2 2】如图如图,长方形长方形ABCDABCD的长与宽分别是的长与宽分别是 6,4,6,4,建立适当的直角坐标系，并写出建立适当的直角坐标系，并写出 各个顶点的坐标各个顶点的坐标.解：以点解：以点C C为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以CDCD，CBCB所所 在直线为在直线为x x轴、轴、y y轴，建立直角坐标轴，建立直角坐标 系，如图系，如图.此时点此时点C C的坐标是（的坐标是（0,00,0）.由由CD=6,CB=4,CD=6,C
38、B=4,可得可得D,B,AD,B,A的坐标分的坐标分 别为别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).D(6,0),B(0,4),A(6,4).知知2 2讲讲 议一议议一议 在例在例2 2中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同 伴进行交流伴进行交流.知知2 2讲讲【例例3 3】对于边长为对于边长为4 4的等边三角形的等边三角形ABC ABC (如图如图),),建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标写出各个顶点的坐标.解解:如图如图,以边以边BCBC所在直线为所在直线为x x轴轴,以以 边边BCBC的中垂线为的中垂线为y y轴建立直角坐
39、轴建立直角坐 标系标系.由等边三角形的性质可知由等边三角形的性质可知 顶点顶点A,B,CA,B,C的坐标分别为的坐标分别为 B(-2,0),C(2,0).B(-2,0),C(2,0).2222422 3,AOABBO(0,2 3),A 知知2 2讲讲议一议议一议在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)A(3,2)和和B(3,-2)B(3,-2)两个标志点（如图两个标志点（如图)，并且知道藏宝地点，并且知道藏宝地点的坐标为（的坐标为（4,4),4,4),除此之外不知道其他信息除此之外不知道其他信息.如何如何确定直角坐标系找到确定直角坐标系找到“宝藏宝藏
40、”？与同伴进行交流？与同伴进行交流.知知2 2练练 1 如图，长方形如图，长方形ABCD的边的边CD在在y轴上，点轴上，点O为为 CD的中点已知的中点已知AB4，AB交交x轴于点轴于点 E(5，0)，则点，则点B的坐标为的坐标为()A(5，2)B(2，5)C(5，2)D(5，2)D特殊条件下点的坐标的特征：特殊条件下点的坐标的特征：1 1平行于平行于x x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y y轴的轴的 直线上的点的横坐标相等直线上的点的横坐标相等2 2关于关于x x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于关于y
41、 y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等3 3第一、三象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与第一、三象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与 纵坐标相等；第二、四象限内坐标轴夹角平分线上的纵坐标相等；第二、四象限内坐标轴夹角平分线上的 点，横坐标与纵坐标互为相反数点，横坐标与纵坐标互为相反数 第第3 3课时课时 建立平面直建立平面直角坐标系角坐标系第三章第三章 位置与坐标位置与坐标3.2 3.2 平面直角坐标系平面直角坐标系1课堂讲解课堂讲解u关于关于x轴对称的两个点的坐标特征轴对称的两个点的坐标特征u关于关于y轴对称的两个点的坐标特征轴对称的两个点的
42、坐标特征2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在如图所示的平面直角坐标系在如图所示的平面直角坐标系 中，第一、二象限内各有一面中，第一、二象限内各有一面 小旗小旗.(1)(1)两面小旗之间有怎样的位置两面小旗之间有怎样的位置 关系？对应点关系？对应点A A与与A1A1的坐标的坐标 又有什么共同特点？其他对又有什么共同特点？其他对 应的点也有这个特点吗？应的点也有这个特点吗？(2)(2)在这个坐标系里画出小旗在这个坐标系里画出小旗 ABCDABCD关于关于x x轴的对称图形轴的对称图形,它的各个它的各个“顶点顶点”的坐标与的坐标与 原来的点的坐标有什么关系？原来
43、的点的坐标有什么关系？1知识点知识点关于关于x轴对称的两个点的坐标特征轴对称的两个点的坐标特征知知1 1导导 分别写出图中点分别写出图中点A、B的坐标的坐标.观察图形，并观察图形，并回答问题回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-20点点A与点与点B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?A B知知1 1讲讲 关于关于x轴对称点的坐标的特征：轴对称点的坐标的特征：(1)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)用坐标表示轴对称的性质：用坐标表示轴对称的性质：点点P(x，y)关于关于x轴对称的
44、点的坐标为轴对称的点的坐标为(x，y)；(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案？你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个将所得图案的各个“顶点顶点”的纵坐标保持的纵坐标保持不不 变，横坐标分别乘变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案你会得到怎样的图案？这个图案与原图案 又有怎样的位置关系呢？又有怎样的位置关系呢？知知1 1讲讲例例1 知知1 1讲讲解：（解：（1 1）依次连接各
45、点得到的图案如图所示，它像一条小鱼；）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼；（2 2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1-1，所得各点的坐标依次，所得各点的坐标依次 是（是（0,00,0）,（-5,4-5,4）,（-3,0-3,0）,（-5,1-5,1）,（-5,-5,-1 -1）,（-3,0-3,0）,（-4,-2-4,-2）,（0,00,0）,依次连接这依次连接这 些点，所得图案如图所示，它与原图案关于些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y y轴对称轴对称.【2016成都成都】在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于关于x轴对称的点
46、的坐标为轴对称的点的坐标为()A(2，3)B(2，3)C(3，2)D(3，2)知知1 1练练 1A2知识点知识点关于关于y轴对称的两个点的坐标特征轴对称的两个点的坐标特征知知2 2讲讲 分别写出图中点分别写出图中点A、C的坐标的坐标.观察图形，观察图形，并回答问题并回答问题(3,2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)0点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?A Cx知知2 2讲讲关于关于y轴对称点的坐标的特征：轴对称点的坐标的特征：(1)纵坐标相同，横坐标互为相反数纵坐标相同，横坐标互为相反数.(2)用坐标表
47、示轴对称的性质：用坐标表示轴对称的性质：点点P(x，y)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(x，y)知知2 2讲讲上述性质可简称为：横对称，横不变，纵上述性质可简称为：横对称，横不变，纵 相反；纵对称，纵不变，横相反相反；纵对称，纵不变，横相反关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同其绝对值相同 例例2 2 已知点已知点A(mA(m2 2，3)3)，B(B(5 5，n n6)6)关关 于于y y轴对称，则轴对称，则m m_，n n_ 知知2 2讲讲导引：由关于导引：由关于y y轴对称的点的坐标特征得轴对称的点的坐标特征得m m 2 2
48、5 5，n n6 63 3，解得，解得m m3 3，n n3.3.3-3-3 总总 结结知知2 2讲讲 本题运用了方程思想，根据题意列出方程是解本题运用了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键关于题的关键关于x x轴对称的点的坐标特征是纵坐标轴对称的点的坐标特征是纵坐标互为相反数，横坐标相等；关于互为相反数，横坐标相等；关于y y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相等标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相等 知知2 2讲讲 例例3 3 内蒙古赤峰，节选内蒙古赤峰，节选如图，如图，在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知 点点A(0A(0，3)3)，B(2B(2，4
49、)4)，C(4C(4，0)0)，D(2D(2，3)3)，E(0E(0，4)4)写出写出B B，C C，D D关于关于y y轴对称轴对称 的点的点H H，G G，F F的坐标，并画出的坐标，并画出H H，G G，F F点顺次平滑点顺次平滑 地连接地连接A A，B B，C C，D D，E E，F F，G G，H H，A A各点各点导引：方法一：点导引：方法一：点(x(x，y)y)关于关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是(x x，y)y)，作点作点B B，C C，D D关于关于y y轴对称的点的关键是确定各对称点的轴对称的点的关键是确定各对称点的 坐标，然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形
50、；方法坐标，然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形；方法 二：利用轴对称先作出图形，再直观判断二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F F，G G，H H的坐标的坐标 知知2 2讲讲解：方法一：点解：方法一：点B B，C C，D D关于关于y y轴对称的点的坐标分轴对称的点的坐标分 别为别为H(H(2 2，4)4)，G(G(4 4，0)0)，F(F(2 2，3)3)，根据坐标描出点根据坐标描出点H H，G G，F F，并顺次平滑地连接，并顺次平滑地连接 A A，B B，C C，D D，E E，F F，G G，H H，A A各点即得所求各点即得所求 图形，如图所示图形，如图所示 方法二：先作出点方法
