1、北师大版北师大版 数学数学 八八年级年级 上册上册12l2l1 AB 装修装修师傅随身只带了一个量角器，要师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？行，你能帮助他解决这个问题吗？?导入新知导入新知2.能根据能根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”证明证明“内错角内错角相等，两直线平行相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行”并能简单地应用这些并能简单地应用这些结论结论1.初步了解证明的初步了解证明的基本步骤和书写格式基本步骤和书写格式.素养目标素养目标3.能够根据
2、平行线的判定方法进行能够根据平行线的判定方法进行简单的推理简单的推理.一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.探究新知探究新知知识点 1bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线）直线a，b位置关系如何？位置关系如何？探究新知探究新知（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？探
3、究新知探究新知判定方法判定方法1：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果如果同位角同位角相等相等,那么那么这两条直线平行这两条直线平行.简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.几何语言：几何语言：1=2l1l2 12l2l1AB探究新知探究新知（已知已知）,（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）.例例 下下图中，如果图中，如果1=7，能得出，能得出ABCD吗？吗？写出写出你的推理你的推理过程过程.解：解：1=7 1=3 7=3 ABCDB1ACDF37E (),已知已知（）,对顶角相等对顶角相等（）.等量代换等量代换 （）.同位角相等同位角相
4、等两直线平行两直线平行 探究新知探究新知素养考点素养考点 利用同位角相等判定两直线平行利用同位角相等判定两直线平行如图如图所示所示，1235，则，则AB与与CD的关系是的关系是 ，理由是理由是 .ABCD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行巩固练习巩固练习变式训练变式训练定理定理 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果内错角如果内错角相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成这个定理可以简单说成:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗真命题吗?探究新知探究新知知识点 2内
5、错角相等两直线平行内错角相等两直线平行已知已知:如图如图,1和和2是直线是直线a,b被直线被直线c截出截出的内错角的内错角,且且1=2.求证求证:ab.证明证明:1=2,1=3,2=3,ab.(已知已知)(对顶角相等对顶角相等)(等量代换等量代换)(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行)探究新知探究新知判定方法判定方法2 2：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果如果内错角内错角相等相等,那那么这两条直线平行么这两条直线平行.简单说成：简单说成：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.3=2(已知已知)ab(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)几何语言：
6、几何语言：探究新知探究新知2ba13例例 完成下面证明完成下面证明：如图：如图所示所示，CB平分平分ACD，13.求证求证ABCD.证明证明：CB平分平分ACD，12().13，2 .ABCD().角平分线的定义角平分线的定义3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行探究新知探究新知素养考点素养考点 利用内错角相等判定两直线平行利用内错角相等判定两直线平行 已知已知3=45，1与与2互余，试说互余，试说明明AB/CD？解：解：1=2（对顶角相等（对顶角相等），），1与与2互余互余，1+2=90(已知已知).1=2=45.3=45(已知已知),),2=3.ABCD(内错角相等，两直线平行内错
7、角相等，两直线平行).).123ABCD巩固练习巩固练习变式训练变式训练ca1b 两两条直线被第三条直线所截，条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直如果同旁内角互补，那么这两条直线平行线平行.条件是：条件是：，结论是：结论是：.同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行2探究新知探究新知知识点 3利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行已知已知:如图如图,1和和2是直线是直线a,b被直线被直线c截出的同旁内角截出的同旁内角,且且1与与2互补互补.求证求证:ab.证明证明:1与与2互补互补 1+2=1800又又3+1=1800 2=3 ab(已知已知),(两
8、角互补的定义两角互补的定义).(平角的定义平角的定义),(同角的补角相等同角的补角相等).(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行).探究新知探究新知判定方法判定方法3：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果如果同旁内角互补同旁内角互补,那那么这两条直线平行么这两条直线平行.简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.几何语言：几何语言：2ba131+2=180(已知已知),ab（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）.探究新知探究新知例例 如如图：直线图：直线AB、CD都和都和AE相交，且相交，且1+A=180 求证：求证：AB/CD
9、.证明证明：1+A=180CBAD21E32+A=180（）,（）.（）.已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1=2 （）,ABCD探究新知探究新知利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行素养考点素养考点 2=6（已知（已知）,_().3=5（已知（已知）,_().4+_=180o（已知（已知）,_().ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行FE 根据条件完成填空根据条件完成填空
10、.巩固练习巩固练习变式训练变式训练蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如右图所示，其中状如右图所示，其中=10928,=7032,试确定试确定这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.答：答：这这三三个个四边形的对边分四边形的对边分别平行，别平行，因为因为+=180,根据同根据同旁内角互补，两直线旁内角互补，两直线平行平行.巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2019南京）结合图，用符号语言表达定理南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行”的推理
11、形式：的推理形式：_，ab1+3180连接中考连接中考1.如图如图,可以确定可以确定ABCE的条件是的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC123AEBCD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.如图如图,已知已知1=30,2或或3满足条件满足条件 ，则则a/b.213abc2150或或330基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.如图如图.（1）从）从1=4，可以推出，可以推出 ，理由是理由是_.(2)(2)从从ABC+=180，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDBC
12、D同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测(3)(3)从从 =，可以推出，可以推出ADBC，理由是，理由是 _ .(4)(4)从从5=，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是_ .23内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABC同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行ABCD12345基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 1=_（已知（已知）,ABCE().1+_=180o（已知（已知）,CDBF().1+5=180o（已知（已知）,_().ABCE2 4+_=180o（已知已知）CEAB()3313542CF
13、EADB内错角相等内错角相等,两两直线平行直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行4.根据条件完成填空根据条件完成填空.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 理由如下：理由如下：AC平分平分DAB（已知（已知）,1=2（角平分线定义（角平分线定义）.又又 1=3（已知（已知）,2=3（等量代换（等量代换）.ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).如如图，已知图，已知1=3，AC平分平分DAB，你能判断哪两条，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？直线平行？请
14、说明理由？23ABCD）1（解：解：ABCD.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 ABMN（内错角相等，两直线内错角相等，两直线平行平行）.解：解：MCA=A（已知（已知）,又又 DEC=B（已知（已知）,ABDE（同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行）.DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那那 么么这两条直线也互相这两条直线也互相平行平行）.如如图，已知图，已知MCA=A，DEC=B，那么，那么DEMN吗？为什么？吗？为什么？AEBCDNM拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测DEMN.同位角同位角相等相等内错角内
15、错角相等相等同旁内角同旁内角互补互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版八年级上版八年级上3平行线的判定平行线的判定第七章第七章 平行线的证明平行线的证明4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235DCCBD平行平行见习题见习题8C提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129A13见习题见习题D14见习题见习题见习题见习题见习题见习题1【2019河池河池】如图，如图，1120，要使，要使ab，则，则2的
16、大小是的大小是()A60 B80 C100 D120D2【中考中考邵阳邵阳】如图，要在一条公路的两侧铺设平行管如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为一侧铺设的角度大小应为()A120 B100 C80 D60D3如图，若如图，若1与与2互补，互补，2与与3互补，则互补，则()Al4l5 Bl1l2 Cl1l3 Dl2l3C4如图，下列条件中：如图，下列条件中：(1)BBCD180；(2)12；(3)34；(4)B5.能判定能判定ABCD的条件个数为的条件个数为()A1 B2 C3 D4C
17、5如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段AB，CD，则线段，则线段AB与与CD_(填填“平行平行”或或“不不平行平行”)平行平行6在每一步推理后面的括号内填上理由在每一步推理后面的括号内填上理由(1)如图，因为如图，因为ABCD，EFCD，所以所以ABEF(_)平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行(2)如图，过点如图，过点E作作EFAB(_)又因为又因为ABCD，所以所以EFCD(_)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行平行于同一条直线平行于同一条直线的两条直线平行的两条直
18、线平行7如图，给出下面的推理，其中正确的是如图，给出下面的推理，其中正确的是()因为因为BBEF，所以，所以ABEF；因为因为BCDE，所以，所以ABCD；因为因为BAEF180，所以，所以ABEF；因为因为ABCD，CDEF，所以，所以ABEF.A B C DB8如图，下列说法错误的是如图，下列说法错误的是()A若若ab，bc，则，则acB若若12，则，则acC若若32，则，则bcD若若34180，则，则acCD*9.如图，下列条件中，不能判定如图，下列条件中，不能判定ABCD的是的是()AABEF，CDEF B1ACABCBCD180 D3210如图，下列推理正确的有如图，下列推理正确的有
19、()因为因为14，所以，所以BCAD；因为因为23，所以，所以ABCD；因为因为BCDADC180，所以，所以ADBC；因为因为12C180，所以，所以BCAD.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个【点拨点拨】在分不清截线和被截线的情况下，容易误在分不清截线和被截线的情况下，容易误认为也是正确的认为也是正确的【答案答案】A11完成下面的证明完成下面的证明已知：如图，已知：如图，CD分别交分别交AD、AE、BE于点于点D、F、C，连接连接AB、AC，ADBE，12，34.求证：求证：ABCD.证明：证明：ADBE(已知已知)，3CAD(_)34(已知已知)4_(等量代换等量代换)12(已知已知
20、)，1CAE2CAE(等式的基本性质等式的基本性质)，即即BAE_，4_(等量代换等量代换)，ABCD.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等CADCADBAE12有人利用正方形可以折出有人利用正方形可以折出“过已知直线外一点和已知过已知直线外一点和已知直线平行直线平行”的直线的直线如图，若要过点如图，若要过点P画直线画直线b，使，使ba.第一步，将纸片沿第一步，将纸片沿经过点经过点P的直线折叠，使两侧的直线的直线折叠，使两侧的直线a重合，如图所重合，如图所示；示；第二步，将图展开，得到折痕第二步，将图展开，得到折痕c，过点，过点P再折叠纸片，再折叠纸片，使两侧的折痕使两侧的折痕c重合，
21、如图所示；重合，如图所示；第三步，将图展开，得到新的折痕第三步，将图展开，得到新的折痕b，沿，沿b画一条直画一条直线，则线，则ba，如图所示，如图所示请说明请说明ba的理由的理由解：由题图得解：由题图得ac，由题图得，由题图得bc，所以，所以ba(同同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)13如图是由三个相同的三角尺拼成的图形如图是由三个相同的三角尺拼成的图形小红：小红：AC与与DE是平行的，因为是平行的，因为EDC与与ACB是同位角，而是同位角，而且又相等且又相等小华：我是这样想的：由小华：我是这样想的：由BCAEAC，得到，得到BDAE.你知道小
22、红和小华的依据各是什么吗？请你再找一组平行线，你知道小红和小华的依据各是什么吗？请你再找一组平行线，并说说你的理由并说说你的理由解：小红的依据是同位角相等，两直线平行解：小红的依据是同位角相等，两直线平行小华的依据是内错角相等，两直线平行小华的依据是内错角相等，两直线平行由由BACECA，可得，可得ABCE(内错角相等，两直线内错角相等，两直线平行平行)14如图，当如图，当BED与与B，D满足满足_时，可以判定时，可以判定ABCD.(1)在横线处填上一个条件；在横线处填上一个条件；解：解：BEDBD(2)试说明你填写的条件的正确性试说明你填写的条件的正确性【点拨点拨】本题先过拐点作射线本题先过拐点作射线EF，构造出平行线，然，构造出平行线，然后利用判定两直线平行的条件进行说明后利用判定两直线平行的条件进行说明解：如图所示，过点解：如图所示，过点E在在BED的内部作射线的内部作射线EF，使，使BEFB，则，则ABEF.又因为又因为BEDBD，所以所以FEDD，所以，所以EFCD，所以，所以ABCD.
