1、二次根式二次根式 具有哪些性质？具有哪些性质？aa0,0 0,0 a(双重非负性双重非负性)aa 2(a0)2a=a a=a (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)1.1.计算下列各式，你发现什么规律？计算下列各式，你发现什么规律？（1 1），；（2 2），.9494251625162.2.用你发现的规律填空，并验证用你发现的规律填空，并验证.（1 1）（2 2）32 652 10662020=94942516251663210523.3.请用文字总结你发现的规律请用文字总结你发现的规律.规律规律:算术平方根的积算术平方根的积等于等于积的算术平方根积的算术平方根abba（a0，b0
2、）例例1 1：计算：计算：（1 1）76 （2 2）3221 76.1 3221.2解：解：7642322116400baabba，二次根式的乘法法则的运用二次根式的乘法法则的运用 计算计算:（1）；（2）；（3）；（4）5713992712667 3221)0(82aaa1.1.计算下列各题计算下列各题：6322.2.已知菱形的两条对角线的长分别为已知菱形的两条对角线的长分别为a=cma=cm，b=cmb=cm，求这个菱形的面积；，求这个菱形的面积；3123.3.计算计算:?2536?14481反过来，得到：反过来，得到：积的算术平方根积的算术平方根,等于积中各因式等于积中各因式算算术平方根
3、术平方根的积的积.0 0)b b0 0,(a a b ba ab ba a将二次根式乘法法则：将二次根式乘法法则：2 2.积的算术平方根的性质：积的算术平方根的性质：0 0)b b0 0,(a a b ba a b ba a0,0bababa53612149 1 1计算化简下列各式：计算化简下列各式：)9()16(这样，被开方数中将这样，被开方数中将不再含有不再含有完全完全平方的因数（或因式）！平方的因数（或因式）！ba4baba（a0,b0)二次根式乘法运算规律公式二次根式乘法运算规律公式积的算术平方根，等于积中积的算术平方根，等于积中各因式各因式的算术平方根的的算术平方根的积积.94)9(
4、)4(问题问题1：？问题问题2：？16916922223636baba注意：注意：211434a2.2.化简下列二次根式，使被开方数不含完全平化简下列二次根式，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）：方的因数（或因式）：请你归纳请你归纳:化简二次根式有哪些步骤呢？化简二次根式有哪些步骤呢？0,0bababa72 ）0(2aba化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：3.3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.02aaa1.1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.2.应用应用00babaab，2251211化简计算要求：化简计算要求：被开方数中不含能开得尽方的因
5、数和因式被开方数中不含能开得尽方的因数和因式 81162 229413 225124NoImage例题例题 化简：化简：22432).2(4).1(yxxbababbbabba222222222解：原式22222222)(yxxyxxyxx解：原式练习：练习：（模仿有助于创新模仿有助于创新）228).3(4).1(nmy32316)4(3)2(cabxy2xx 3mn22acbc4计算：计算：714.1 10253.2 xyx313.3同学们自己来算吧！同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！看谁算得既快又准确！222BCACAB如图，在如图，在ABC中，中，C=90,AC=10cm,BC=20
6、cm.求：求：AB.AB C解解:22BCACAB500201022)(5105105102cm答：AB长 cm.510（1 1）二次根式的二次根式的乘法法则：乘法法则：0)b0,(a;abba（2 2）积的算术平方根的性质：）积的算术平方根的性质：0)b0,(a;bab a（3 3）运用（）运用（1 1）、（）、（2 2）及）及 进行计算和化简进行计算和化简.2a=a 1 1计算下列各式，并将所得结果化简：计算下列各式，并将所得结果化简：312253a27a5452 2化简下列二次根式：化简下列二次根式：722459a221620)25()9(24a 3.3.化简化简 ：（注意本题中的隐含条件）（注意本题中的隐含条件）3a
