1、单相交流电路分析应用单相交流电路分析应用单一元件正弦交流电路分析与应用单一元件正弦交流电路分析与应用教学目标电阻元件的交流特性电阻元件的交流特性1电感元件的交流特性电感元件的交流特性2电容元件的交流特性电容元件的交流特性3 3单一元件的正弦交流特性单一元件的正弦交流特性 在在直流电路直流电路中（稳态），中（稳态），电感元件电感元件可视为短路，可视为短路，电容元件电容元件（稳态）可视为开路。（稳态）可视为开路。在在交流电路交流电路中，中，电感元件电感元件和和电容元件电容元件中的电流均中的电流均不为零。不为零。电阻元件：电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件
2、电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）产生磁场，存储磁场能（电感性）电容元件电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）产生电场，存储电场能（电容性）前言电阻元件的电压电流关系电阻元件的电压电流关系Riu电阻元件的交流特性tUtRIiRummsinsin tIimsin设图中电流为：设图中电流为：根据根据欧姆定律欧姆定律：从而：从而：RIUIUiuRIUmmmm 电压和电流电压和电流频率相同，相位相同频率相同，相位相同。IRU相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律电阻元件的交流特性总结：总结：1.1.有效值、最大值、瞬时值和相量均符合有效值、最大值、瞬时值和相量均符合 欧姆定律欧姆定律 2.2.电
3、压和电流的方向是同相的，即相位差电压和电流的方向是同相的，即相位差 是零是零.UI 电阻元件的交流特性电阻的功率电阻的功率1.1.瞬时功率瞬时功率（电压和电流瞬时值的乘积即是瞬时功率）（电压和电流瞬时值的乘积即是瞬时功率）2 2.平均功率平均功率（一个周期内瞬时功率的平均值）（一个周期内瞬时功率的平均值）tUItIUtIUuipmmmm2cos12cos12sin 2p0，总为，总为正正值，所以电阻元件值，所以电阻元件消耗消耗电能，转换为热能。电能，转换为热能。TTRURIUIttUITpdtTP0220dcos2111 电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形 电阻元件的交流特性Riut
4、iutp例 题例 题 电阻元件的交流特性已知电阻R100，通过R的电流i1.41sin（t30）A，求（1）R两端的电压U及u；（2）消耗的功率P；（3）作出电压、电流的相量图。解解AI301由题可知，根据电阻的交流特性可知VIRUi30100即U=100V，u141sin（t30）VP=UI100W电压电流的相量图为UI 电感元件的交流特性电感元件的基本特性电感元件的基本特性 e设一匝线圈，当通过它的磁通发生变设一匝线圈，当通过它的磁通发生变化时，线圈中要产生感应电动势。其化时，线圈中要产生感应电动势。其大小为大小为dtde根据物理学中的法拉第电磁感应定律，线圈中的感应根据物理学中的法拉第电
5、磁感应定律，线圈中的感应电动势为电动势为dtde电感元件的交流特性电感元件的基本特性电感元件的基本特性对于对于N N匝线圈，其感应电动势为单匝线圈的匝线圈，其感应电动势为单匝线圈的N N倍倍其中：其中：=N=N 称为磁通链。称为磁通链。dtddtdNeiueLiueLL当线圈中有电流当线圈中有电流 i i 通过时，通过时，或或 与与 i i 成成正正比，即比，即iLNiNiL或L L为线圈的电感为线圈的电感(或自感或自感)，它是线圈的结构参数，它是线圈的结构参数，单位为亨（单位为亨（H H）。）。进而：进而：LLudtdiLe电感元件的电压电流关系电感元件的电压电流关系tiLeuLdd 电压和
6、电流电压和电流频率相同频率相同，电压比电流相位超前电压比电流相位超前9090。电感元件的交流特性 设一非铁心电感线圈设一非铁心电感线圈(线性电感元件，线性电感元件，L L为常为常数数),),假定电阻为零。根据电感元件特性：假定电阻为零。根据电感元件特性：_u_eLLi设电流为参考正弦量：设电流为参考正弦量：tIimsin90sin90sincosdsind tUtLItLIttILummmm从而：从而：LXiu 注意！注意！这样，电压电流的关系可表示为这样，电压电流的关系可表示为相量形式相量形式：ILjIjXUL电感元件的交流特性LIUIULIUmmmm LL 单位为欧单位为欧 姆姆。电压。电
7、压U U 一定时一定时LL越大电流越大电流I I越小，可见它越小，可见它对电流起阻碍作用对电流起阻碍作用,定义为定义为感抗感抗：fLLXL2 感抗感抗X XL L与电感与电感L L、频率、频率 成正比。对于直流电成正比。对于直流电 0，X XL L0 0，因因此此电感对直流电相当于短路。电感对直流电相当于短路。ff电感元件的交流特性电感元件的电压电流关系总结电感元件的电压电流关系总结1.1.瞬时值关系瞬时值关系AtIii)sin(2VtLIdtdiLuiL)90sin(2即：90,iuLIU2.2.相量关系相量关系LXL令，LjXIU总结：总结：1.1.有效值、最大值和相量均符合欧姆定律有效值
8、、最大值和相量均符合欧姆定律 2.2.瞬时值不符合欧姆定律瞬时值不符合欧姆定律,即即 3.3.电压超前电流电压超前电流90 90 LXiu称为电感的电抗，则有称为电感的电抗，则有电感的功率电感的功率)(2sin)sin()90sin(2)sin(2)sin(2iiiiutUIttUItItUuip1.1.瞬时功率瞬时功率电感元件的交流特性0)(2sin1100dttUITdtpTPTiT2.2.平均功率平均功率P P=0=0表明电感元件不消耗能量。表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间只有电源与电感元件间的能量互换。用的能量互换。用无功功率无功功率来衡量这种能量互换的规模。来衡量这种能量
9、互换的规模。电感元件的无功功率电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定的规模，规定电感元件的无功功率电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（位是乏（varvar）。）。LXIUIQ2电感元件的交流特性无功功率与频率有关，对电感而言，频率越大，感抗越无功功率与频率有关，对电感而言，频率越大，感抗越大，无功功率越大。大，无功功率越大。iu2t电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形电感元件的交流特性_u_eLLitp+-例 题例 题解解电感
10、元件的交流特性已知一个0.1H电感的电压为求（1）该元件上流过的电流i；（2）无功功率；（3）画出电压电流的相量图)60314sin(2220tuAVU307jXUI4.31LX,60220LL，根据电感的交流特性可知即：Ati)30314sin(27VarUIQL1540相量图如图所示：UI电容元件的交流特性电容元件的基本特性电容元件的基本特性iuC根据电磁学理论，电压变化时，电容器极板上的根据电磁学理论，电压变化时，电容器极板上的电荷量也要发生变化，在电路中要引起电流电荷量也要发生变化，在电路中要引起电流dtduCdtdqi如果电容器加正弦电压如果电容器加正弦电压tUumsin则则tCUd
11、tduCimcos)90sin(tCUm)90sin(tIm电压和电流电压和电流频率相同频率相同，电压比电流电压比电流相位滞后相位滞后9090。从而：从而：CIUIUUCImmmm1 f电容元件的交流特性 (1/1/CC)单位为欧单位为欧 姆姆。电压。电压U U一定时一定时(1/1/CC)越大电越大电流流I I越小越小,可见它对电流起阻碍作用可见它对电流起阻碍作用,定义为定义为容抗容抗：fCCXC211 容抗容抗X XC C与电容与电容C C，频率，频率 成反比。对直流电成反比。对直流电 0 0，X XC C，因此因此电容对直流相当于开路，电容对直流相当于开路，电容具有隔直通电容具有隔直通交的
12、作用。交的作用。f这样，电压电流的关系可表示为这样，电压电流的关系可表示为相量形式相量形式：CjICIjIjXUC电容元件的交流特性总结：总结：1.1.有效值、最大值和相量均符合欧姆定律有效值、最大值和相量均符合欧姆定律 2.2.瞬时值不符合欧姆定律瞬时值不符合欧姆定律 3.3.电压滞后电流电压滞后电流90 90 电容的功率电容的功率电容元件的交流特性)(2sin)sin()90sin(2)sin(2)sin(2uuuiutUIttUItItUuip1.1.瞬时功率瞬时功率0)(2sin1100dttUITdtpTPTuT2.2.平均功率平均功率P P=0=0表明电容元件不消耗能量。表明电容元
13、件不消耗能量。只有电源与电容元件间只有电源与电容元件间的能量互换。的能量互换。无功功率无功功率 为了同电感的无功功率相比较，设电流为了同电感的无功功率相比较，设电流tIimsin为参考正弦量，则：为参考正弦量，则：90tUum sin 这样，得出的瞬时功率为：这样，得出的瞬时功率为：tUIuip2sin 由此，由此，电容元件的无功功率电容元件的无功功率为：为：CXIUIQ2 电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。电容元件的交流特性电压、电流、功率的波形电压、电流、功率的波形电容元件的交流特性iuCiu2ttp+-电容元件的交流特性例 题例 题解解已知一个C38.5uF的电容，其两端电压为)30+314t（2sin220u，求i，无功功率，并画出电压电流的相量图。AVU12066.2jX-UI.782C1X,30220CC，根据电容的交流特性可知即：Ati)120314sin(76.3VarUIQC2.827相量图如图所示：UI总结电阻的交流特性电感的交流特性电容的交流特性
